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第五章 轴对称与旋转
第5章小结与复习
湘教版 七年级 数学（下）
导入新课
知识结构图
图形变换
平移
轴对称变换
旋转
图形变换的简单应用
探究新知
轴对称图形及轴对称变换
例 下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速 60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　　）
A
B
C
D
B
练一练
1．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂灰，再将图中其余小正三角形涂灰一个，使整个被涂灰的图案结构成一个轴对称图形的方法有　　种．
3
2．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图案．
解：每个图形是由各数字和它的的轴对称数字组成的轴对称图形．图案如图．
3．如图，作出与△ABC关于直线MN对称的图形．
C
A
B
M
N
D
E
F
4．认真观察下列4个图形中阴影部分构成的图案（每个小正方形的边长为1个单位长度），回答下列问题：
请写出这四个图案都具有的两个共同特征：
特征1：　　　　　　　　　　；
特征2：　　　　　　　　　　　　　　　．
都是轴对称图形
阴影部分面积为4个平方单位
轴对称变化不改变图形的形状和大小．
归纳总结
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
旋转变换
1.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋
转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋
转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕
点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕
点C顺时针方向旋转180°
B
2．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.
(1)指出旋转中心和旋转角；
(2)求DE的长度；
(3)BE和DF的位置关系如何？
解：(1)旋转中心为点A，旋转角为90°；
(2)DE＝AD－AE＝3；
(3)BE和DF的位置关系是互相垂直．
3. 如图，在 4 × 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_____．
(1) 画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；
(2) 旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向 (顺时针或逆时针)．
总 结
例 如图所示的图案是一个轴对称图形 (不考虑颜色)，直线 m 是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为 r，你能借助轴对称的方法求出图中绿色部分的面积吗？说说你的做法.
m
图形变换的应用
解：以直线 m 为对称轴，把 m 左边绿色部分轴对称到 m 的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 .
m
1．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称设计的是( )
练一练
C
2．如图的四个图形中，由基础图形通过轴对称变换、旋转变换或平移变换都能得到的图形是( )
B
3．如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合( )
A.沿BD作轴对称
B．平移
C．绕点M旋转90°
D．绕点M旋转180°
D
课堂小结
图
形
变
换
轴对称
变换
平移
旋转
图形
变换
的简
单应
用
定义
性质
应用
要求：
识图
（会看）
作图
（会画）
应用
(会用)
形状 大小不变位置改变
不改变方向
改变方向
相同点
（联系）
不同点
（区别）
随堂检测
1. 如图，将△ABC 绕点 O 旋转得到△A′B′C′，且∠AOB = 30°，∠AOB′ = 20°，则：
（1）点 B 的对应点是_________；
（2）线段 OB 的对应线段是_______；
（3）线段 AB 的对应线段是_______；
（4）∠AOB 的对应角是________；
（5）△ABC 旋转的角度是_______.
B′
OB′
A′B′
∠A′OB′
50°
2. 图中△A1B1C1 可以由△ABC 经过怎样的变换而得到？请简要说明变换过程.
解: 先以点 A 为旋转中心逆时针旋转90°, 然后向右平移 5 个单位长度至三角形 A1B1C1 的位置.
3. 将长方形 ABCD 纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG 为折痕，试问∠AEF +∠BEG 的度数是多少？
解: 根据轴对称的性质知:
∠AEF ＝ ∠A′EF ，
∠BEG ＝∠B′EG，
所以 ∠AEF ＋∠BEG
＝ ×180°＝ 90°.

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