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第五章 轴对称与旋转
课题　平面图形变换的简单应用
湘教版 七年级 数学（下）
导入新课
1．如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的，①请你在图中用字母O标注这一点；②每次旋转　　°；③一共旋转了　　次．
2．民间剪纸属于　　对称．
3．电梯上下移动属于　　．
60
5
轴
平移
图案中的奥运五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
探究新知
图形变换
（1）
（2）
（3）
欣赏下列图案， 说出它们分别可以由哪一部分经过怎样的变换而得到， 并在图中把这一部分图形标出来（或画出来）.
图形变换应注意什么？
基本图形
变换类型
经过左右平移和上下平移而得到
经过轴对称而得到
经过旋转而得到
欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换而得到的，在图中把基础图形标出来.
合作探究
欣赏下列图案，说出他们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换而得到的，在图形中把基础图形标出来．
解：图(1)是由图案 作平移得到的；
图(2)是由图案 作对称变换得到的；
图(3)是由图案 依次旋转60°、120°、180°、240°、300°得到的.
例1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1）
（2）
（3）
（4）
基本图形
（1）
（2）
（3）
（4）
典例分析
例2 分析下列图形的形成过程．
（1）
（2）
（3）
（4）
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
方法归纳
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．
例1 以图的右边缘所在的直线为对称轴，将该图形作轴对称，再绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）
A
图案设计
例2 下面花边中的图案以正方形为基础，由圆
弧、圆或线段构成.仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边. 要求：(1) 只需画出组成花边的一个图案；(2) 以所给的正方形为基础，用圆弧、圆或线段画出；(3) 图案应有美感.
参考图案
怎样用圆规画出这个六花瓣图
这样的作图对你有所启发吗？
图中 A 点的位置对六花瓣的形状有没有影响 对花瓣的位置有影响吗
对形状没影响，对位置有影响
下面图案设计中，可以看作由图案自身的一部分经过平移后得到的是( )
方法总结
C
如图是一块正方形塑料板的示意图.
请用 4 块这样的塑料板拼一个
正方形图案（至少设计 3 种不同的图案）；
合作探究
综合利用平移、轴对称和旋转分析图案
1．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE＝DE.已知AC＝10cm.BD＝8cm.求阴影部分的面积．
解：因为AC⊥BD，BE＝DE.
所以点B和点D关于AC轴对称．
所以S阴＝S△ABC＝AC·BE＝×10×4＝20(cm2).
BE＝BD＝4cm.
2．如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
M
N
P
.
解：分别作点P关于河边和草地的对称点C，D，
M
N
P
B
A
.
C
D
连接CD，分别交河边和草地于A，B两点．
连接PA，PB，
则沿PA→AB→BP的线路，根据两点之间线段最短得到所走路程最短．
课堂小结
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法
利用图形变换
轴对称
平 移
旋 转
动手设计
赏心悦目的图案
随堂检测
1. 下图中三角形②③④是由三角形①经过平移、旋转 和轴对称而得到，分别指出这些图形变换的名称，并指出其对应的边.
平移
旋转
轴对称
④
①
②
③
2. 如图所示，在方格纸中有两个形状、大小都一样的图形. 请说明如何运用平移、轴对称、旋转这三种变换，将其中一个图形与另一个图形重合.
①
②
③
④
答案不唯一.如图，先把图①向下
平移 4 个单位长度到图②的位置，然后将图②绕点 P 逆时针旋转90°到图③的位置，再将图③向左平移4 个单位长度得到图④.
P

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