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第六章 收集、整理与描述数据
第6章小结与复习
湘教版 七年级 数学（下）
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调查
收集数据
整理数据
分析数据
得出结论
全面调查（普查）
抽样调查
总体
简单随机抽样
个体
简单随机样本
描述数据
统计表
统计图
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
复式统计图
注意：描述数据时，要根据调查目的和数据性质选择恰当的统计图
数据的收集与抽样
1. 全面调查
(1) 总体、个体
(2) 全面调查
我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体.
把组成总体的每个对象称为个体.
对总体中每个个体都进行了调查，像这种调查方式叫作全面调查（又称普查）.
2. 抽样调查
(1) 抽样调查
当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况. 我们把这种调查方式称为抽样调查.
(2) 样本与样本容量
从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本，样本中个体的个数叫作样本容量.
(3) 简单随机抽样
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.
(4) 数据收集的步骤
①明确调查目的和问题
②确定调查对象
③选择调查方法
④展开调查
⑤收集并整理数据
⑥分析数据，得出结论
(1) 条形统计图的特点
利用条形统计图，可以直观地表示事物的数量大小并进行比较．
(2) 折线统计图的特点
折线统计图表示事物随时间、地域或其他因素变化而变化的情况或趋势．
1. 简单统计图
统计图
(3) 扇形统计图的特点
扇形统计图中，我们可以直观地看到我们考察的对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占的百分比 .
(4) 扇形统计图的制作
第一步：计算各成分占总体的百分比；
第二步：计算各部分扇形的圆心角；
第三步：在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画
出各个扇形，并注明各部分的名称及其相应的百分比．
2. 复式统计图及统计图的选择
(1) 复式统计图
把多组统计数据表示在条形(或折线)统计图上，
就得到复式条形(或折线)统计图，复式统计图便于直观地比较多组数据在同一方面的不同的状况．
(2) 条形/折线/扇形/复式统计图的特点及统计图的选择
在应用统计图描述数据时，要根据调查的目的和数据的性质恰当地选择合适的统计图．
条形统计图表示出事物的数量大小；
折线统计图反映事物的变化趋势；
扇形统计图表示各成分在总体中所占的百分比；
复式统计图对多组同性质的数据做出比较．
探究新知
选取适当的调查方式
例1 下列调查中：①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“嫦娥三号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是 (　　)
A．① B．② C．③ D．④
B
【解析】调查本班学生的视力，范围比较小，适合全面调查；一批节能灯管的使用寿命，破坏性比较强，所以适合抽样调查；对零部件进行检查和对乘客进行安检都是事关重大的调查，所以要用全面调查方式．故选B.
例2 为了调查某校学生的体重，对某班 45 名学生的体
重(单位：千克)记录如下：
48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，
50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，
56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，
49，53，52，49，61，58，52，54，50.
(1) 这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
答：这个问题中的总体是该校全体学生的体重，个体是每个学生的体重，样本是该班 45 名学生的体重，样本容量是 45.
(2)请用简单随机抽样的方法，从该班 45 名学生的体重中分别选取含有 6 名学生体重的两个样本和含有 15 名学生体重的两个样本．
答：（答案不唯一）
将本班 45 名学生的体重依次编号，从中抽取 6 名学生的体重，像这样连续做两遍，选出的两个样本为：① 48,42,50,61,53,48 和 ② 49,53,42,54,49,50
将本班 45名学生的体重依次编号，从中抽取15名学生的体重，像这样连续抽取的两个样本为：
①42,50,61,48,53,54,56,55,60,44,49,53,52,61,57；
②48,50,44,43,45,54,51,49,48,53,51,47,60,54,50.
1．为完成下列任务，采用抽样调查较合适的是
( )
A．对乘坐飞机的乘客进行安全检查
B．调查本班学生的体重
C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
D．调查一批灯泡的使用寿命
方法总结
D
2．某市今年有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计．在这个问题
中，样本是( )
A．1.6万名考生
B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩
D．2000名考生的数学成绩
D
3．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
(1)一家食品厂为了解其产品的质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；
(2)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的态度，用简单随机抽样方法在全校所有班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率．
解：(1)一家食品厂为了解其产品的质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量，样本具有随机性和代表性，故选取样本的方法比较合适；
(2)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的态度，用简单随机抽样方法在全校所有班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，样本具有随机性和代表性，故选取样本的方法比较合适．
选择适当的统计图
例1 下面是某家报纸公布的反映世界人口变化的数据：
(1) 用折线统计图表示
世界人口的变化情况；
(2) 从上述统计图中，
你能得出什么结论？
解： (1) 用折线统计图
表示如右.
(2) 由上述统计图可以看出：
全世界人口在逐年增加，
应进行计划生育等．
画折线统计图先要描好点(即找到横轴对应位置与纵轴对应位置的交点)，然后把各个点用线段连接起来．
折线统计图主要反映变化趋势，因此根据折线统计图获得信息，应从变化趋势的角度去解读．
例2 如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图．
(1) 哪种洗发用品的销售量最大？
C 种洗发用品的销售量最大．
百分比之和为 1.
(2) 这三种洗发用品的销售量的百分比之和是多少？
(3) 若已知 B 种洗发用品的销售量为 2300 瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的总销售量；
总销售量为 2300÷20%＝11500(瓶)．
三种洗发用品订货时，可参考三者的销售份额，大致为A∶B∶C＝1∶2∶7.
(4) 若你是这家超市的销售部经理，马上要去订货，根据这个统计图，应怎样分配订货比例？
扇形统计图反映各部分与整体的比例关系，各个小扇形占整体的百分比之和为 1.
归 纳
1．七年级7个班开展“学雷锋”活动，为了清楚10月份各班做好人好事件数是多少，最好选用
( )
A．折线统计图
B．条形统计图
C．扇形统计图
D．都不对
练一练
B
2．实验中学七(3)班（全班50人）的学生进行调查“你最喜欢的球类运动”中，发现有16人最喜欢打乒乓球，有12人最喜欢打排球，有22人最喜欢踢足球，为了清楚地表示爱好各类球类活动人数占全班人数的百分比，最合适的统计图是　　　　　　　　____________．
扇形统计图
3．小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了如图的统计图，下列说法正确的是(　　)
A．从图中可以直接看出全班总人数
B．从图中可以直接看出全班喜欢足
球运动的人数最多
C．从图中可以直接看出全班喜欢各
种球类运动的具体人数
D．从图中可以直接看出全班喜欢各
种球类运动的人数的百分比
D
利用统计图描述数据
1.如图是某校七(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是( )
A．36°
B．72°
C．108°
D．180°
B
2．在暑假社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
(1)从上述统计图可知，A型玩具有　　套，B型玩具有　　套，C型玩具有　　套；
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(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，求a的值并且求每人每小时能组装C型玩具多少套？
解：由题意，得＝，解得a＝4，则2a－2＝6，即每人每小时能组装C型玩具6套．
课堂小结
数
据
的
收
集
与
统
计
图
数据的收集
步骤
统计图
扇形统计图
折线统计图
条形统计图
抽样调查
全面调查(普查)
问卷调查、试验、查阅资料等
1. 明确调查目的和问题；2. 确
定调查对象；3. 选择调查方法；
4. 展开调查；5. 收集并整理数
据；6. 分析数据，得出结论
调查方式
方法
样本、简单随机抽样
总体、个体
随堂检测
1.下列调查中，调查方式选择最合理的是( )
A.调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B.调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D.学校招聘老师，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
A
2.为了了解某市今年数学奥林匹克竞赛的成绩分布情况，随机抽取了400 名参赛学生的竞赛成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指( )
A.400
B.被抽取的 400 名参赛学生
C.被抽取的 400 名参赛学生的竞赛成绩
D.该市今年所有参赛学生的竞赛成绩
C
3.如图是某同学6次数学测试成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是______分.
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4. 如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一个计算器，试回答下列问题：
（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；
（2）试画出表示购买不同品牌计算器人数的条形统计图.
解：(1) 购买甲品牌计算器的人数：360×20% = 72(人)，
购买乙品牌计算器的人数：360×30%=108(人)，
购买丙品牌计算器的人数：360×50%=180(人).
(2) 条形统计图如下图所示.

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