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(共26张PPT)
第二部分　力学
微专题4　简单机械的相关计算
方
法
导
指
机械类型 图示 机械效率公式
滑 轮 组 竖直 匀速 提升 物体 η＝ η＝
(额外功：克服绳子重力、摩擦以及动滑轮重力所做的功；若不计绳重和摩擦，则
W额外＝G动h物)
几种简单机械的机械效率
机械类型 图示 机械效率公式
滑 轮 组 水平 匀速 拉动 物体 η＝
(额外功：克服滑轮转轴处的摩擦所做的功)
斜面 η＝
(额外功：克服摩擦所做的功W额外＝f物s斜)
例1 (2021·南充) 如图甲所示，AB为轻质杠
杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图
乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中
力传感器读数大小与时间的关系图像，则
物体M的质量大小为__________g；已知OA
的长度为30 cm，OB足够长，AC能承受的
最大弹力大小为15 N，若要杆不断，物体
从A点开始运动时间最长为__________s。
(g取10 N/kg)
类型一
杠杆的相关计算
1 000
12.5
甲　
乙
1.如图所示，轻质杠杆OB可绕O点自由转动(OB＝
3OA)。将棱长为10 cm的正方体合金块用轻绳挂在
A点，在B点施加竖直向上大小为30 N的拉力F1，
杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的
压强恰好为0，则合金块的重力为__________N。
若撤去拉力F1，在B点施加与水平面的夹角为30°的拉力F2，合金块对地面的压强为6×103 Pa，则F2的大小为__________N。
对 应 训 练
90
20
2.为了建设绿色生态城市，园林工人要在
过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿
色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻
绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上
始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用
沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端
吊装滑轮组。OA∶OB＝1∶2，每个沙袋重400 N，每个滑轮重40 N。(木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计)
(1)若A点受到竖直向下的拉力为1 000 N，
为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要
放置几个沙袋
解：由图可知，O为杠杆AB的支点，由杠
杆的平衡条件F1l1＝F2l2可得，F1×OA＝
F2×OB，则F2＝F1×＝1 000 N×＝500 N。
因为杠杆始终保持水平，所以B点的压力大小等于沙袋的重力，则沙袋的总重力G总＝F2＝500 N，至少需要放置沙袋的数量：n袋＝≈2。
(2)若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，
将重为360 N的花架匀速提升了5 m。求：
①滑轮组的机械效率。
解：因为不计绳重和摩擦，故滑轮组的机械
效率：η＝
＝90%。
②滑轮组对绳AC的拉力。
解：由图可知n＝2，绳子自由端的拉力：
F＝(G'＋G动)＝×(360 N＋40 N)＝200 N，
则滑轮组对绳AC的拉力：FAC＝3F＋G定＝
3×200 N＋40 N＝640 N。
例2 两个滑轮按如图所示的方式组合，用5 N的拉力F拉动绳端，使物体在5 s内水平向左匀速滑动1 m，物体与地面间的摩擦力为9 N，则拉力F的功率为__________W，滑轮组的机械效率为__________。
类型二
滑轮组的相关计算
2
90%
例3 (2023·南充) 某人始终双脚站在地上，用滑轮组
从水池底匀速提起实心圆柱体A，如图甲所示，A从离
开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压
强与时间关系pA－t如图乙所示。A从刚离开池底到拉
出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与
时间关系p人－t如图丙所示。A未露出水面之前装置的
机械效率为η1，A离开水面后装置的机械效率为η2。已
知人的质量为60 kg，人双脚站地时，与地面的接触面
积为500 cm2，A的底面积为200 cm2，η1：η2＝15∶16，ρ水＝1.0×103 kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g取10 N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。
甲
(1)求池水深度和A的上升速度。
解：由图乙可知，A在水底时，水的最大压强为4×104 Pa，由p＝ρgh可得，池水深度：h池＝＝4 m，
由图乙可知，物体A从刚离开池底到拉出水面，底
面受到水的压强不断减小，用时20 s，
A的上升速度：v＝＝0.2 m/s。
乙
(2)求A的高度和未露出水面受到的浮力。
解：由图丙可知，人对地面的压强与时间关系，
第15 s时压强最大为0.4×104 Pa，物体A刚要离
开水面；第20 s时压强最小为0.2×104 Pa，则物
体A被拉出水面用时t'＝5 s，
物体A的高度：h＝vt'＝0.2 m/s×5 s＝1 m，
物体A的体积：V＝Sh＝200×10－4 m2×1 m＝2×10－2 m3，
A未露出水面受到的浮力：F浮＝ρ水Vg＝1.0×103 kg/m3×2×10－2 m3 ×10 N/kg＝200 N。
丙
(3)求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力。
解：人的重力：G＝mg＝60 kg×10 N/kg＝600 N，
由图丙可知，0~15 s时物体A未露出水面，人对地
面的压力：F＝pS'＝0.4×104 Pa×500×10－4 m2＝
200 N；
第20 s后物体A完全离开水面，人对地面的压力：
F'＝p'S'＝0.2×104 Pa×500×10－4 m2＝100 N；
丙
由力的平衡条件可知，人的重力等于绳对人的拉
力加上地面对人的支持力，而地面对人的支持力
和人对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，
所以，A未露出水面前人对绳的拉力：F拉＝600 N
－200 N＝400 N，
A被拉出水面后人对绳的拉力：F'拉＝600 N－100 N＝500 N。
丙
(4)求动滑轮的重力。
解：由图甲可知，动滑轮上绳子的段数n＝2，
当A未露出水面前人对绳的拉力F拉＝400 N，此
时G物＋G动－F浮＝2F拉＝2×400 N＝800 N，
机械效率：η1＝，
当A被拉出水面后人对绳的拉力F'拉＝500 N，此时：
G物＋G动＝2F'拉＝2×500 N＝1 000 N，
甲
机械效率：η2＝，
因为η1∶η2＝15∶16，即16η1＝15η2，16×
＝15×
解得：G物＝800 N，
则动滑轮的重力：G动＝2F'拉－G物＝1 000 N－
800 N＝200 N。
甲
3.如图所示，用40 N的拉力F沿水平方向拉绳子的一端，使重500 N的物体A以0.2 m/s的速度沿水平地面向左匀速直线运动了10 s。已知滑轮组
的机械效率为80%，则此过程中，下列说法正确的是(　　)
A.绳子自由端移动的距离为4 m
B.物体A受到的摩擦力为90 N
C.拉力F做的功为240 J
D.拉力F的功率为19.2 W
对 应 训 练
C
4.如图是修建南充将军路大桥某次施工
中使用的升降与移动的塔吊和滑轮组，
为了保证塔吊吊起重物时不会翻倒，在
塔吊左边配有一个重物P，已知OA＝
12 m，OB＝4 m，动滑轮的质量为40 kg，
一正方体物块D重为8×104 N、体积为1 m3。(忽略江水流动对物块的影响，不计绳、塔吊横梁及定滑轮的自重和摩擦，江水密度取ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)若物块D从平台上匀速升降，为了保证
铁塔不致翻倒，使其横梁始终保持水平，
则塔吊左边的配重物P的质量为多少千克
解：物块D的质量：m物＝＝
8 000 kg，
由杠杆的平衡条件可得：OA×m总g＝OB×m配g，即OA×(m物＋m动)＝OB×
m配，
配重物P的质量：m配＝＝2.412×
104 kg。
(2)若将物块D从平台以0.5 m/s的速度匀速提升10 m，则拉力F的功率是多少
解：由题可知，不计摩擦和绳重，由图可
知，绳子的有效段数n＝3，
拉力F的大小：F＝(G物＋G动)＝×(8×
104 N＋40 kg×10 N/kg)＝2.68×104 N，
绳子自由端的移动速度：
v'＝3v物＝3×0.5 m/s＝1.5 m/s，
拉力F的功率：P＝Fv'＝2.68×104 N×1.5 m/s＝4.02×104 W。
(3)若将物体D从江底匀速打捞出水面，
假如绳子自由端的最大拉力为2.5×
104 N，那么物体D露出体积为多少时，
绳子刚好被拉断
解：当绳子自由端的最大拉力F大＝2.5×104 N时，由F大＝(F拉＋G动)可知，物体拉滑轮的力：F拉＝3F大－G动＝3×2.5×104 N－40 kg×10 N/kg＝7.46×104 N，
此时物体D所受的浮力：F浮＝G物－F拉
＝8×104 N－7.46×104 N＝5 400 N，
物体D浸在水中的体积：V排＝
＝0.54 m3，
物体D露出水面的体积：
V露＝V－V排＝1 m3－0.54 m3＝0.46 m3。
例4 如图所示，将重力为10 N的物体从底端沿斜面向上匀速拉到顶端。
若斜面长L为1 m，斜面高h为0.3 m，拉力F为4 N，拉力的功率为2 W，
则此过程中，斜面的机械效率是__________%，物体从斜面底端运动到
斜面顶端所用的时间是__________s。
类型三
斜面的相关计算
75
2
5.(2025·泸州) 小兴学习了简单机械后，设计了
如图所示的装置，粗糙斜面长1 m、高0.5 m，滑
轮组位于斜面顶端，不计绳重、滑轮重、滑轮的
摩擦，各段绳子均与斜面平行。她把重为24 N的
物体从斜面底端匀速拉到顶端，用时10 s，弹簧测力计示数为5 N，则对
物体做的有用功为_________J，绳子末端拉力做功功率为_________W，
物体受到斜面的摩擦力大小为__________N。
对 应 训 练
12
1.5
3

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