资源简介

广西河池市宜州区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1．（2025七上·宜州期末）在下列各数中，最小的数是（　　）
A．1 B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
最小的数是，
故答案为：D．
【分析】利用有理数比较大小的方法（①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小）分析求解即可.
2．（2025七上·宜州期末）如图，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：由“面动成体”可得，选项B中的图形旋转一周可形成如图所示的几何体，
故答案为：B．
【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”分析求解即可.
3．（2025七上·宜州期末）方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：
移项，得
将系数化为1，得
故答案为：A．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
4．（2025七上·宜州期末）用科学记数法表示万为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C ．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
5．（2025七上·宜州期末）下列判断错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若，则，等式成立，故此选项不符合题意；
B、若，则，等式成立，故此选项不符合题意；
C、若，则，等式成立，故此选项不符合题意；
D、若，当时，则，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
6．（2025七上·宜州期末）已知点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是（　　）
A． B．6 C．4 D．或4
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5，
∴点在数轴上所对应的数是或．
故答案为：D.
【分析】利用数轴上两点之间的距离公式和有理数在数轴上的表示方法求解即可.
7．（2025七上·宜州期末）若方程的解也是方程的解，则常数（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程得，，
根据题意把代入方程，得，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先求出方程的解为x=5，再将其代入可得，最后求出k的值即可.
8．（2025七上·宜州期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　）
A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x＝150（x+12）．
故答案为：C．
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
9．（2025七上·宜州期末）如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB=90°，则射线OB的方向是（　　）
A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北
【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图所示：
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∴OB的方向角是北偏西60°．
故答案为：B．
【分析】利用方位角的定义及角的运算求解即可.
10．（2025七上·宜州期末）已知和是同类项，则的值是（　　）
A．3 B．0 C．4 D．1
【答案】C
【知识点】同类项的概念；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵和是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得，再求解即可.
11．（2025七上·宜州期末）按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（　　）
A．88 B．86 C．87 D．85
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：开始输入的数是2，计算
输入，计算
输入，计算
输出
故答案为：B．
【分析】利用流程图，将x=2代入流程图计算并判断即可.
12．（2025七上·宜州期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则 （　　）
A．2a-2b B．-4b C．-2a-2b D．0
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知：，，
，．
，
，
，
故答案为：D．
【分析】先利用数轴判断出，，，再求出，，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
二、填空题（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内）
13．（2025七上·宜州期末）已知的倒数是2，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：的倒数是2，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用倒数的定义求出a的值，再将其代入计算即可.
14．（2025七上·宜州期末）已知代数式的值为3，则代数式的值为　 　．
【答案】2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：代数式的值为3，
，
，
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
15．（2025七上·宜州期末）已知，则的补角是　 　．
【答案】
【知识点】补角
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角为，
故答案为：．
【分析】利用补角的定义及角的单位换算分析求解即可.
16．（2025七上·宜州期末）如图，直线，相交于点，平分．若，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
平分，
，
故答案为：．
【分析】先利用角的运算求出∠EOD的度数，再利用角平分线的定义求出∠BOD的度数即可.
17．（2025七上·宜州期末）若方程是关于x的一元一次方程，则　 　．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的概念；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：3．
【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）可得且，再求出m的值即可.
18．（2025七上·宜州期末）观察下列等式①；②；③；④；则　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的巧算
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【分析】先求出规律，再将原式变形为，再利用规律求解即可.
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）
19．（2025七上·宜州期末）计算： ．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
20．（2025七上·宜州期末）解方程：．
【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
将系数化为1，得．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
21．（2025七上·宜州期末）已知，．
（1）求
（2）若是最小的正整数，是2的相反数，求的值．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：是最小的正整数，是2的相反数，
，
原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）将代数式，代入，再利用整式的加减法求解即可；
（2）先利用最小正整数和相反数的性质求出x、y的值，再将其代入计算即可.
（1）解：，
；
（2）是最小的正整数，是2的相反数，
，
原式．
22．（2025七上·宜州期末）如图，已知线段，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；①在直线上作线段；②在线段的延长上作线段．
（2）当，，且是的中点时．求的长度；（结果保留）
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：因为，，
所以，，，
因为D是的中点，
所以，
那么．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用线段的定义及线段的和差以及线段的作图方法作图即可；
（2）先利用线段中点的性质可得DB的长，再利用线段的和差求出DC的长即可.
（1）如图所示：
（2）因为，，
所以，，，
因为D是的中点，
所以，
那么．
23．（2025七上·宜州期末）某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．
（1）用含，的式子表示窗户的面积；
（2）若，求窗户的面积．
【答案】（1）解：由图可得，上部半圆的面积为，下部长方形的面积为：
即窗户的面积为.
（2）解：由得：，，
，
即当，时，窗户的面积是．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；几何图形的面积计算-割补法；有理数混合运算法则（含乘方）；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）先分别利用圆的面积公式和长方形的面积公式并利用割补法求出总面积即可；
（2）先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入（1）的代数式求解即可.
（1）由图可得，上部半圆的面积为，下部长方形的面积为：
即窗户的面积为；
（2）由得：，，
，
即当，时，窗户的面积是．
24．（2025七上·宜州期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下：（单位：km），，，，，，，．
（1）请你帮忙确定地位于A地的什么方向，距离A地有多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：由题意可得，
，
答：B地位于A地正东方向，距A地有.
（2）解：冲锋舟共航行的路程为：，
总耗油量为：（升），
（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再结合结果分析求解即可；
（2）先求出总路程，再结合“ 每千米耗油升 ”求出总油耗，再结合“ 油箱容量为30升 ”列出算式求解即可.
（1）由题意可得，
，
答：B地位于A地正东方向，距A地有；
（2）冲锋舟共航行的路程为：，
总耗油量为：（升），
（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油．
25．（2025七上·宜州期末）某红色基地门票价格规定如下表：
购票张数 1至50张 51至100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问：
（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两个班各有多少师生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【答案】（1）解：依题意：（元）
即可省349元.
（2）解：设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生(101－x)人，
根据题意得，，
解得，
，
即七（1）班有49人，七（2）班有52人.
（3）解：元，元，
∴购买51张票最省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）先求出两个班的总费用，再求出两个班联合购买的总费用，最后相减即可；
（2）设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生(101－x)人，利用“ 一共应付1359元 ”列出方程，再求解即可；
（3）结合题干中的收费标准分析求解即可.
（1）依题意：（元）
即可省349元；
（2）设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生(101－x)人，
根据题意得，，
解得，
，
即七（1）班有49人，七（2）班有52人；
（3）元，元
∴购买51张票最省钱．
26．（2025七上·宜州期末）如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是，的中点．
（1）若，则______，______，_____．（直接填写答案）
（2）线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？并说明理由．
（3）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，直接写出的度数．
【答案】（1），，
（2）解：的长度不发生变化，始终等于11，
理由如下：∵点C和点D分别是，的中点，
∴设，，
∴，，
又∵，，，
∴，
∴，
∴.
（3）
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∵点C是的中点，，
，
∵，，
∴，
∵点D是的中点，
，
∴，
故答案为：4；5；11；
（3）∵射线和射线分别平分和，
∴设，，
∵，，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）先利用线段中点的性质求出AC的长，再利用线段的和差求出BN的长，再利用线段中点的性质求出BD的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可；
（2）设，，先利用线段的和差可得，求出，最后求出CD的长即可；
（3）设，，利用角的运算可得，求出，最后求出∠COD的度数即可.
（1）∵点C是的中点，，
，
∵，，
∴，
∵点D是的中点，
，
∴，
故答案为：4；5；11；
（2）的长度不发生变化，始终等于11，理由如下：
∵点C和点D分别是，的中点，
∴设，，
∴，，
又∵，，，
∴，
∴，
∴；
（3）∵射线和射线分别平分和，
∴设，，
∵，，
又∵，，，
∴，
∴，
∴．
1 / 1广西河池市宜州区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1．（2025七上·宜州期末）在下列各数中，最小的数是（　　）
A．1 B． C．0 D．
2．（2025七上·宜州期末）如图，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·宜州期末）方程的解是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·宜州期末）用科学记数法表示万为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·宜州期末）下列判断错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2025七上·宜州期末）已知点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是（　　）
A． B．6 C．4 D．或4
7．（2025七上·宜州期末）若方程的解也是方程的解，则常数（　　）
A． B． C．0 D．1
8．（2025七上·宜州期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　）
A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）
9．（2025七上·宜州期末）如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB=90°，则射线OB的方向是（　　）
A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北
10．（2025七上·宜州期末）已知和是同类项，则的值是（　　）
A．3 B．0 C．4 D．1
11．（2025七上·宜州期末）按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（　　）
A．88 B．86 C．87 D．85
12．（2025七上·宜州期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则 （　　）
A．2a-2b B．-4b C．-2a-2b D．0
二、填空题（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内）
13．（2025七上·宜州期末）已知的倒数是2，则的值是　 　．
14．（2025七上·宜州期末）已知代数式的值为3，则代数式的值为　 　．
15．（2025七上·宜州期末）已知，则的补角是　 　．
16．（2025七上·宜州期末）如图，直线，相交于点，平分．若，则　 　．
17．（2025七上·宜州期末）若方程是关于x的一元一次方程，则　 　．
18．（2025七上·宜州期末）观察下列等式①；②；③；④；则　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）
19．（2025七上·宜州期末）计算： ．
20．（2025七上·宜州期末）解方程：．
21．（2025七上·宜州期末）已知，．
（1）求
（2）若是最小的正整数，是2的相反数，求的值．
22．（2025七上·宜州期末）如图，已知线段，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；①在直线上作线段；②在线段的延长上作线段．
（2）当，，且是的中点时．求的长度；（结果保留）
23．（2025七上·宜州期末）某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．
（1）用含，的式子表示窗户的面积；
（2）若，求窗户的面积．
24．（2025七上·宜州期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下：（单位：km），，，，，，，．
（1）请你帮忙确定地位于A地的什么方向，距离A地有多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
25．（2025七上·宜州期末）某红色基地门票价格规定如下表：
购票张数 1至50张 51至100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问：
（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两个班各有多少师生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
26．（2025七上·宜州期末）如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是，的中点．
（1）若，则______，______，_____．（直接填写答案）
（2）线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？并说明理由．
（3）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
最小的数是，
故答案为：D．
【分析】利用有理数比较大小的方法（①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小）分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：由“面动成体”可得，选项B中的图形旋转一周可形成如图所示的几何体，
故答案为：B．
【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：
移项，得
将系数化为1，得
故答案为：A．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C ．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若，则，等式成立，故此选项不符合题意；
B、若，则，等式成立，故此选项不符合题意；
C、若，则，等式成立，故此选项不符合题意；
D、若，当时，则，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5，
∴点在数轴上所对应的数是或．
故答案为：D.
【分析】利用数轴上两点之间的距离公式和有理数在数轴上的表示方法求解即可.
7．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程得，，
根据题意把代入方程，得，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先求出方程的解为x=5，再将其代入可得，最后求出k的值即可.
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x＝150（x+12）．
故答案为：C．
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
9．【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图所示：
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∴OB的方向角是北偏西60°．
故答案为：B．
【分析】利用方位角的定义及角的运算求解即可.
10．【答案】C
【知识点】同类项的概念；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵和是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得，再求解即可.
11．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：开始输入的数是2，计算
输入，计算
输入，计算
输出
故答案为：B．
【分析】利用流程图，将x=2代入流程图计算并判断即可.
12．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知：，，
，．
，
，
，
故答案为：D．
【分析】先利用数轴判断出，，，再求出，，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
13．【答案】
【知识点】有理数的倒数；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：的倒数是2，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用倒数的定义求出a的值，再将其代入计算即可.
14．【答案】2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：代数式的值为3，
，
，
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】补角
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角为，
故答案为：．
【分析】利用补角的定义及角的单位换算分析求解即可.
16．【答案】
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
平分，
，
故答案为：．
【分析】先利用角的运算求出∠EOD的度数，再利用角平分线的定义求出∠BOD的度数即可.
17．【答案】3
【知识点】一元一次方程的概念；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：3．
【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）可得且，再求出m的值即可.
18．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的巧算
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【分析】先求出规律，再将原式变形为，再利用规律求解即可.
19．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
20．【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
将系数化为1，得．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
21．【答案】（1）解：，
；
（2）解：是最小的正整数，是2的相反数，
，
原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）将代数式，代入，再利用整式的加减法求解即可；
（2）先利用最小正整数和相反数的性质求出x、y的值，再将其代入计算即可.
（1）解：，
；
（2）是最小的正整数，是2的相反数，
，
原式．
22．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：因为，，
所以，，，
因为D是的中点，
所以，
那么．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用线段的定义及线段的和差以及线段的作图方法作图即可；
（2）先利用线段中点的性质可得DB的长，再利用线段的和差求出DC的长即可.
（1）如图所示：
（2）因为，，
所以，，，
因为D是的中点，
所以，
那么．
23．【答案】（1）解：由图可得，上部半圆的面积为，下部长方形的面积为：
即窗户的面积为.
（2）解：由得：，，
，
即当，时，窗户的面积是．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；几何图形的面积计算-割补法；有理数混合运算法则（含乘方）；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）先分别利用圆的面积公式和长方形的面积公式并利用割补法求出总面积即可；
（2）先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入（1）的代数式求解即可.
（1）由图可得，上部半圆的面积为，下部长方形的面积为：
即窗户的面积为；
（2）由得：，，
，
即当，时，窗户的面积是．
24．【答案】（1）解：由题意可得，
，
答：B地位于A地正东方向，距A地有.
（2）解：冲锋舟共航行的路程为：，
总耗油量为：（升），
（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再结合结果分析求解即可；
（2）先求出总路程，再结合“ 每千米耗油升 ”求出总油耗，再结合“ 油箱容量为30升 ”列出算式求解即可.
（1）由题意可得，
，
答：B地位于A地正东方向，距A地有；
（2）冲锋舟共航行的路程为：，
总耗油量为：（升），
（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油．
25．【答案】（1）解：依题意：（元）
即可省349元.
（2）解：设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生(101－x)人，
根据题意得，，
解得，
，
即七（1）班有49人，七（2）班有52人.
（3）解：元，元，
∴购买51张票最省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）先求出两个班的总费用，再求出两个班联合购买的总费用，最后相减即可；
（2）设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生(101－x)人，利用“ 一共应付1359元 ”列出方程，再求解即可；
（3）结合题干中的收费标准分析求解即可.
（1）依题意：（元）
即可省349元；
（2）设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生(101－x)人，
根据题意得，，
解得，
，
即七（1）班有49人，七（2）班有52人；
（3）元，元
∴购买51张票最省钱．
26．【答案】（1），，
（2）解：的长度不发生变化，始终等于11，
理由如下：∵点C和点D分别是，的中点，
∴设，，
∴，，
又∵，，，
∴，
∴，
∴.
（3）
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∵点C是的中点，，
，
∵，，
∴，
∵点D是的中点，
，
∴，
故答案为：4；5；11；
（3）∵射线和射线分别平分和，
∴设，，
∵，，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）先利用线段中点的性质求出AC的长，再利用线段的和差求出BN的长，再利用线段中点的性质求出BD的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可；
（2）设，，先利用线段的和差可得，求出，最后求出CD的长即可；
（3）设，，利用角的运算可得，求出，最后求出∠COD的度数即可.
（1）∵点C是的中点，，
，
∵，，
∴，
∵点D是的中点，
，
∴，
故答案为：4；5；11；
（2）的长度不发生变化，始终等于11，理由如下：
∵点C和点D分别是，的中点，
∴设，，
∴，，
又∵，，，
∴，
∴，
∴；
（3）∵射线和射线分别平分和，
∴设，，
∵，，
又∵，，，
∴，
∴，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑