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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件7.1认识不等式(第1课时）不等式第7章一元一次不等式授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.现实生活之中，数量之间存在着大量的不等关系。
谁高谁矮？
谁重谁轻？
谁大谁小？
艺术展的票价是每张 50 元，一次购票满 30 张，每张票可优惠 10 元. 某班有 27 名学生去参观艺术展. 当领队小华准备到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买 30 张票. 但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？
新课导入
问 题
那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少.
买 27 张：每张 50 元
买 30 张：每张 40 元
买 27 张票要付款：
50×27 = 1350（元）
买 30 张票要付款：
40×30 = 1200（元）
显然1200 < 1350
（1）27 人每人付 50 元门票划算，还是按 30 人（多算 3 人）每人付 40 元划算呢？
思 考
所以买 30 张票比买 27 张票便宜.
表面上看是“浪费”了 3 张票，实际上反而节省了.
1. 下列式子：;;; ;
;; .其中是不等式的有( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 下列数中，能使不等式成立的 的值为( )
A
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
想一想
当参观人数为 10 人时，买 30 张票划算吗？
当参观人数为 20 人时，买 30 张票划算吗？
少于 30 人时，有多少人去参观艺术展，买 30 张票反而划算呢？
（2）设有 x 人要去艺术展.
①如果 x ≥ 30，则按实际人数买票，每张票只付____元；
②如果 x < 30，那么按实际人数买票 x 张，要付款____元；
买 30 张票，要付款______. 如果买 30 张票划算，则_____<____.
思考：x 取哪些数值时，上式成立？
40x
50x
1200
1200 50x
x 50x 比较 50x 与 1200 的大小 50x > 1200 是否成立
21
22
23
24
25
26
27
28
29
1350 50x > 1200 成立
1050 50x < 1200 不成立
1100 50x < 1200 不成立
1150 50x < 1200 不成立
1200 50x = 1200 不成立
1250 50x > 1200 成立
1300 50x > 1200 成立
1400 50x > 1200 成立
1450 50x > 1200 成立
（3）少于 30 人时，至少有多少人去公园，买 30 张票反而划算呢？
完成下面表格.
由上表可见，当 x =__________________________时， 50x > 1200成立. 也就是说，少于 30 人时，至少要有____人参观艺术展，买 30 张票反而划算.
25、26、27、28、29
25
观察由上述问题得到的关系式：1200 < 1350、x < 30、50x < 1200、50x > 1200 ，它们有什么共同的特点？
不等式的定义：用不等号表示_________关系的式子，叫做不等式. 表示不等关系的符号有 >、<、 、 、≠ .
不等
不等号 读法 实际意义
< 小于 小于，不是
> 大于 大于，超出
小于或等于 不大于，不超过，至多
大于或等于 不小于，不低于，至少
≠ 不等于 不相等
3. 小明要从甲地到乙地，两地相距 .已知他步行的平均
速度为，跑步的平均速度为 ，若他要在
不超过 的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少
分钟？设他需要跑步 ，则列出的不等式为( )
C
A.
B.
C.
D.
练 习
下列式子：①－2 > 0；②4x + y < 1；③x + 3 = 0；④y－7；⑤m－2.5 3；⑥x ≠－3. 其中是不等式的有（ ）
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
C
知识点睛：判断一个式子是否为不等式，通常是看它是否含有不等号（“<”“>”“ ”“ ”“≠”）.
若有，则是不等式；否则不是.
能使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.
能使不等式成立的未知数的值，就叫做不等式的解.
如上面的问题中，由上表可以看出，x = 25，26，27，...都是不等式 50x > 1200 的解，而 x = 24、23、22、21 等都不是它的解.
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的值：
（1）x 的一半小于 －1；
（2）y 与 4 的和大于 0.5；
（3）a 是负数；
（4）b 是非负数.
例 题
解： x <－1. 如 x = －3，－4.
1
2
解：y + 4 > 0.5. 如 y = 0，1.
解：a < 0. 如 a = －3，－4.
解：b 是非负数，即 b 不是负数，所以 b 0（即 b > 0 或 b = 0）. 如 b = 0，2.
4. 用不等式表示下列关系：
（1）“2与 的5倍的差是非负数”可表示为___________；
（2）“的与2的差的相反数大于 ”可表示为
_ _____________；
（3）“ 除以5的商小于3的相反数”可表示为________.
常见的不等式基本语言与符号表示：
5. 已知是不等式的一个解，则 的值可能是
( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. [天津月考] 某校组织学生进行研学活动，租用55座和53座
两种型号的客车接送同学们.若租用55座客车 辆，租用53座
客车辆，则不等式“ ”表示的实际意义是
( )
A
A. 两种客车总的载客量不少于990人
B. 两种客车总的载客量不超过990人
C. 两种客车总的载客量不足990人
D. 两种客车总的载客量恰好等于990人
7. 如图，数轴上的点，分别对应数， ，下列结论正确
的是( )
D
A. B. C. D.
8. 写出一个关于的不等式，使 ，2都是
它的解，这个不等式可以为______________________.
（答案不唯一）
9. 某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于
该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于
，则至多可打几折？若设该商品打 折销售，则可列不等
式为_______________________.
10. 现有1元和5角的硬币共15枚（每种硬币至少有1枚），这
些硬币的总金额小于9元.根据此信息，小强、小刚两名同学
分别列出不完整的不等式如下：
小强：____；小刚：____ .
（1）小强同学所列的不等式中， 表示的是_____硬币的枚
数；小刚同学所列的不等式中， 表示的是_____硬币的枚数；
1元
5角
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式；
；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币.
【解】选，整理得 ，
当时，.当时， .
可取13，14.
答：可能有13枚或14枚5角的硬币.
用不等号“<”“>”或“ ”“ ”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
课堂小结

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