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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件7.1.2.不等式的解集第7章一元一次不等式授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.
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下列各数中哪些是不等式 的解？哪些不是？
x <－1
1
2
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7.
除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解吗？
x < －2
√
小于－2 的每一个数都是 的解；
x <－1
1
2
不小于－2 的每一个数都不是 的解；
x <－1
1
2
实际上：
可见：
x <－1
1
2
不等式 的解有无数个.
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
概 括
x <－1
1
2
不等式 的解集，就是小于－2 的所有数，
可以表示成 x <－2.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
1. 下列说法：是不等式 的一个解；②不等式
的整数解有无数个；③不等式的解集为 .
其中正确的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
不等式的解集必须满足两个条件:
1. 解集中的任何一个数值都能使不等式成立；
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
下列说法：
① x = 1 是不等式 2x－1 > 3 的解；
② x > 2 是不等式 2x－1 > 3 的解集；
③ x > 3 中的任何一个数都可以使不等式 2x－1 > 3成立，所以 x > 3 是它的解集.
其中正确的有（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
B
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 使不等式成立的 未知数的值 使不等式成立的所有未知数的值
特点 个体 全体
形式 如：7 是 x + 1＞5 的一个解 如：x＞ 4 是 x + 1＞5
的解集
联系 所有的解组成解集，解集包含所有的解 x <－1
1
2
不等式 的解集，可以表示成 x <－2，
这是代数表示形式，还有没有其他表示形式呢？
用数轴表示不等式的解集.
在数轴上表示不等式的解集
x <－1
1
2
不等式 的解集，可以表示成 x <－2，
也可以在数轴上直观地表示出来.
－1
－2
0
1
2
3
－3
－4
－5
－6
x <－2 不包括－2，在 x = －2 处画空心圆圈.
x + 2 5 的解集，可以表示为 ________，
在数轴上表示不等式的解集
x 3
用数轴表示为：
2
1
3
4
5
6
0
－1
－2
－3
x 3 包括 3，在 x = 3 处画实心圆圈.
2. 如图，数轴上表示的不等式的解集是
( )
C
A. B. C. D.
向右大于，向左小于，有等号实心圆点，无等号空
心圆圏.
在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x > 2；（2）x < －2；（3）x 2；（4）x －2.
0
1
2
3
解：如图.
（1）
－3
－2
－1
0
（2）
0
1
2
3
（3）
－3
－2
－1
0
（4）
3. 满足 的数在数轴上表示为( )
B
A. B.
C. D.
用数轴表示不等式解集的方法
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点
表示；不包含在解集中，则用空心点表示；
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
4. “满足 的每一个数都是不等式
的解，所以不等式的解集是 ”，这句
话是否正确？请说明理由.
【解】这句话不正确.理由：因为满足 的数只是不等式
的部分解，如， 也是不等式
的解，所以 不是其解集，故这句话不正确.
5. 在数轴上表示出下列不等式的解集：
（1） ;
【解】如图所示.
（2） ；
如图所示.
（3） ；
不等式的解集为 ,在数轴上表示如图所示.
（4） .
不等式的解集为 ,在数轴上表示如图所示.
6. 若不等式的解都是不等式的解，则 的取值范
围是______.
7. 已知关于的不等式 的解集表示在数轴上如图所示，
则 的值为___.
1
【点拨】由题图可知不等式的解集为 ,
,解得 .
8. 已知是关于，的二元一次方程 的一
组解.
（1）求 的值.
【解】由题意得，解得 .
（2）若的取值范围如图所示，试猜想 的最大整数值.
由题意得，即 ，
由数轴知的取值范围为 ，
即，当时， ，
故猜想 的最大整数值为3.
9. 若关于的不等式 有且只有两个负
整数解，求 的取值范围.
【解】 关于的不等式有且只有两个负整数解， 不
等式的负整数解是， .
已知不等式的特殊解确定字母的取值范围时，因为特
殊解有限，所以该字母的范围一定是某一区间，关键是包不包
括端点.为了防止出错，可以把包括和不包括端点分情况讨论.
课堂小结
不等式的解
不等式的解集
代数形式表示
数轴表示
画数轴
定界点
定方向
所有解
表示方法
三要素
空心与实点
大向右，小向左
数形结合

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