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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件7.2不等式的基本性质第7章一元一次不等式授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.
a
b
新课探究
你能用不等式表示这个不等关系吗？
a ＞ b
a
b
c
c
如果在两边盘中分别加上等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a + c ＞ b + c
c
c
如果在两边盘中分别减去等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a － c ＞ b － c
a – c
b – c
a
b
1. 如果 ，那么下列正确的是( )
C
A. B.
C. D.
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
概 括
与等式的性质一样
2. 设 、 、 分别表示三种不同的物体，现用天平称了两
次，情况如图所示，那么 、 、 这三种物体按质量从大
到小排列为( )
A
A. 、 、 B. 、 、
C. 、 、 D. 、 、
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个非负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：
试一试
7×3____4×3 7×0____4×0
7×2____4×2 7÷2____4÷2
7×1____4×1 7÷1____4÷1
>
>
>
=
从中你能发现什么？
>
>
概 括
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.
c ≠ 0
3. 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的
方法：
若，则；若，则 ；若
，则 .反之也成立，这种比较大小的方法称为
“作差法”.
（1）若，则___（填“ ”“ ”或“
”）；
（2）若， ，试比
较， 的大小，并说明理由.
【解】 .
理由： ，
.
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：
试一试
7×(－1)____4×(－1) 7÷(－1)____4÷(－1)
7×(－2)____4×(－2) 7÷(－2)____4÷(－2)
7×(－3)____4×(－3) 7÷(－3)____4÷(－3)
<
<
<
<
<
<
从中你能发现什么？
概 括
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
c ≠ 0
不等式的基本性质 2
不等式的基本性质 2 和基本性质 3 有什么区别？
如果 a＞b，并且c＞0，那么 ac > bc，
如果 a＞b，并且 c＜0，那么 ac < bc，
不等式的基本性质 3
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
例 1 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）如果 a－b > 0，那么 a > b；
（2）如果 a－b < 0，那么 a < b.
解:（1）因为 a－b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得
a－b + b > 0 + b，
a > b.
例 1 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）如果 a－b > 0，那么 a > b；
（2）如果 a－b < 0，那么 a < b.
（2）因为 a－b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得
a－b + b < 0 + b，
a < b.
a－b > 0
a > b
条件
结论
条件
结论
a－b < 0
a < b
条件
结论
条件
结论
互相转化
例 2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d；
（2）如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d，那么 ac > bd.
解:（1）因为 a > b，所以
a + c > b + c. ①
又因为 c > d，所以
b + c > b + d. ②
由①②，可得
a + c > b + d.
（2）因为 a > b，c 是正数，所以
ac > bc. ①
又因为 c > d，b 是正数，所以
bc > bd. ②
由①②，可得
ac > bd.
例 2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d；
（2）如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d，那么 ac > bd.
4. 下列说法中不正确的是( )
B
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，，，那么
不等式的基本性质与等式的基本性质的不同点和相同点：
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等
1. 两边加（或减）同一个数（或整式），不等式和等式仍成立；
2. 两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立.
A 组
1. 已知 a > b，判断下列不等式是否正确？
（1）a－1 > b－1； （2）2－a > 2－b；
（3）a + b > 2b； （4）2－a < 1－b.
两边同时加上1
正确
a > b
两边同时减去2
－a > －b
两边同时乘－1
a < b
不正确
两边同时减去b
a > b
正确
两边同时减去2
－a < －b－1
两边同时乘－1
a > b + 1
不正确
2. 下列变形是否正确？请说明理由.
（1）由 3－2a > 1 得到 a < 1；
（2）由 3b－2a 3a－2b 得到 a b.
解: （1）正确. 理由:
因为 3－2a > 1，所以－2a >－2. 所以 a < 1.
（2）不正确. 理由:
因为 3b－2a 3a－2b，所以－5a －5b. 所以 a b.
3. 比较大小.
（1）| a | 与 | a | + 1；
（2）| a | 与 2| a | .
解：（1）| a | < | a | + 1.
（2）| a | 2| a | .
B 组
4. 如果 a 和 b 均为正数，那么 一定比 小吗？
请说明理由.
b
a
b + 1
a + 1
解: 不一定. 理由:
当 a 取 3，b 取 2 时， ， ， ，
b
a
3
2
=
4
3
=
b + 1
a + 1
3
2
4
3
>
即 大于 . 因此， 不一定比 小.
b
a
b + 1
a + 1
b
a
b + 1
a + 1
5. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）如果 a > b > c，那么 a + b > c；
（2）如果 a > b > c > 0，那么 ab > ac > bc .
解: （1）不正确. 理由:
当 a 取－2，b 取－3，c 取－4 时，a + b ＝－5，－5 <－4，即 a + b < c，
因此，该说法不正确.
5. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）如果 a > b > c，那么 a + b > c；
（2）如果 a > b > c > 0，那么 ab > ac > bc .
（2）正确. 理由:
因为 a > b，c > 0，所以 ac > bc. ①
因为 b > c，a > 0，所以 ab > ac. ②
由①②，可得 ab > ac > bc.
6. 如果 a、b、c、d 都是负数，且 a > b，c > d，那么 ac 与
bd 的大小关系如何？请说明你的结论的正确性.
解: ac < bd.
因为 a > b，c 是负数，所以 ac < bc. ①
因为 c > d，b 是负数，所以 bc < bd. ②
由①②，可得 ac < bd.
5. 点，，在数轴上的位置如图所示，有理数，， 各
自对应着，，三个点中的某一点，且 ，
，，那么表示数 的点为___.
6. 若，则，，三个数用“ ”连接起来为
_ ____________.
7. 已知,满足,，当 取最
大值时， 的值是___．
7
【点拨】设,则 解得
.
, ，
, .
的最大值为1,
此时, ，
解得, ,
.
8. 已知，，满足：， ，
.试说明下列不等式的正确性.
（1） ；
【解】， ，
，
.
,即， .
（2） .
，， .
由（1）知， .
.
又, .
9. 【提出问题】已知，且 ，
，试确定 的取值范围.
【解决问题】解：， .
又， .
又， .①
易得 ，②
由，得 ，
即 .
【尝试应用】已知，且，，求
的取值范围.
【解】， .
又， .
又， .①
易得 ，②
由,得，即 .
课堂小结
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么

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