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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件7.3解一元一次不等式-第1课时一元一次不等式及其解法第7章一元一次不等式授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.5x > 1200，x + 2 > 5， x < －1
新课探究
1
2
它们有哪些共同特征？
1. 只含有一个未知数
3. 未知数的次数都是 1
2. 不等式两边都是整式
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
下列各式：
①2x ≠ 1； ②x2 < x + 4；
③y－3 2y－5； ④a + b = 1；
⑤3x2－2x + 1； ⑥－3 > 0；
⑦3x－2 1； ⑧x + > 7.
其中是一元一次不等式的是__________.（填序号）
x
1
①③⑦
1. [长沙月考] 下列式子：，， ，
，， .其中是一元一次不等式的有
( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
例 1 解不等式：
（1）x－7 < 8；
（2）3x < 2x－3.
解:（1）不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以
x－7 + 7 < 8 + 7，
得
x < 15.
例 1 解不等式：
（1）x－7 < 8；
（2）3x < 2x－3.
（2）不等式的两边都减去 2x（即都加上 －2x），不等号的方向不变，所以
3x－2x < 2x－3－2x
得 x < －3.
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？
怎样进行不等式的“移项”？
依据不等式的基本性质 1，将不等式进行变形.
如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
例 2 解不等式：
（1） x > －3；
（2）－2x < 6.
1
2
解（1）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以
得 x > －6.
x×2 > (－3)×2，
1
2
例 2 解不等式：
（1） x > －3；
（2）－2x < 6.
1
2
得 x > －3.
（2）不等式的两边都除以 －2（即都乘以－ ），不等号的方向改变，所以
1
2
－2x×(－ ) > 6×(－ ) ，
1
2
1
2
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？
概 括
这里的变形，与方程变形中的________________________
将未知数的系数化为 1
类似，它依据的是什么？
不等式的基本性质 2 或不等式的基本性质 3.
要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.
例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x －1 ＜ 4x + 13；
解：（1）移项，得 2x－4x < 13 + 1.
合并同类项，得 －2x < 14.
两边都除以－2，得 x > －7.
它在数轴上的表示如图所示.
－3
－4
－2
－1
0
1
－5
－6
－7
－8
例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（2）2( 5x + 3 ) x－3( 1－2x ).
（2）去括号，得 10x + 6 x － 3 + 6x .
移项、合并同类项，得 3x － 9 .
两边都除以 3，得 x － 3 .
它在数轴上的表示如图所示.
－3
－4
－2
－1
0
1
－5
－6
－7
－8
2. [福建中考] 不等式 的解集在数轴上表示正确的
是( )
C
A. B.
C. D.
3. 对不等式 ，给出了以下解答：
①去分母，得 ，
②去括号，得 ，
③移项、合并同类项，得 ，
④两边都除以3，得 .
其中错误开始的一步是( )
B
A. ① B. ② C. ③ D. ④
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
一元一次不等式 一元一次方程
不 同 点 依据
解的 个数
解(集)的形式
相 同 点 解法 步骤 不等式的基本性质
等式的基本性质
有无数个解
只有一个解
x < a (x a)或x > a (x a)
x = a
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1（解不等式时，去分母、系数化为 1时，若两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变）
例 4 当 x 取何值时，代数式 与 的差大于 1？
x + 4
3
3x － 1
2
解：根据题意，得
x + 4
3
3x － 1
2
－ > 1.
去分母，得 2(x + 4)－3(3x－1) > 6 .
去括号，得 2x + 8－9x + 3 > 6 .
移项、合并同类项，得 －7x > －5 .
两边都除以－7，得 x < .
5
7
所以， 当x 取小于 的任何数时，代数式 与
的差大于1.
5
7
x + 4
3
3x － 1
2
概 括
回顾例 3 与例 4 的解答过程，总结一下解一元一次不等式的基本步骤，与你的同伴讨论和交流.
步骤 依据
去分母
不等式的基本性质 2，3
去括号
分配律、去括号法则
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项
合并同类项法则
未知数系数化为 1
不等式的基本性质 2，3
4. [菏泽模拟] 已知不等式的解集为 ，
那么不等式 的解集是( )
A
A. B. C. D.
【点拨】 不等式的解集为， 不等
式满足,，
不等式的解集是 .
5. 若是关于 的一元一次不等式，则
___.
6. 不等式 的正整数解为____.
4
1,2
【点拨】去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得，系数化为1，得 .
所以原不等式的正整数解为1，2.
7. 解下列不等式，并将它们的解集在数轴
上表示出来.
（1） ；
【解】去括号，得 ，
移项，得，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
该不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（2） ；
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得，系数化为1，得 .
该不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（3） .
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得，系数化为1，得 .
该不等式的解集在数轴上表示如图所示.
8. 若方程组中的，满足，则
的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】，得 ，
.，，解得 .
9. 若关于的不等式 有正数
解，则 的值可以是_________________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
【点拨】将原不等式整理，得 ，解得
原不等式有正数解， ，解得
的值可以是0.
10. 已知关于的方程 的解为非负整数且满足
，则符合条件的所有 的值的乘积为____.
课堂小结
一元一次不等式
特点
解一元一次不等式
1. 含有一个未知数
3. 未知数的次数都是 1
2. 不等式的两边都是整式
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化 1.
注：系数化为 1 时，两边同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变.

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