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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件7.4解一元一次不等式组第7章一元一次不等式授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.
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问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 t 且不超过 1500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？
≥
≤
分析 设需要 x min 能将污水抽完，则总的抽水量为 30x t.
由题意，应有
30x 1200，
30x 1500.
两个等量关系
方程组
两个不等关系
不等式组
30x 1200
30x 1500
x + y = 10
2x + y = 16
同时
满足
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
形如
① 每个不等式都是一元一次不等式；
② 只含有一个未知数；
③ 不等式的个数最少是 2.
特征
30x 1200
30x 1500
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
1. 下列不等式组；
其中是一元一次不等式组的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？
30x 1200 ①
30x 1500 ②
解：由不等式①，解得 x 40；
由不等式②，解得 x 50；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
－20　 －10　　 0　　 10　　 20　　 30　　 40　　 50　　 60
公共部分
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
从图中容易看出，x 的取值范围是 40 x 50.
2. 不等式组 的解集在数轴上表示为( )
B
A. B. C. D.
第一组 第二组 第三组 第四组
分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律
3. [南昌期末] 已知关于的不等式组 下列说法不
正确的是( )
D
A. 若它的解集是，则
B. 当 时，此不等式组无解
C. 若它的整数解只有2，3，4，则
D. 若不等式组无解，则
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？
解：原不等式组的解集为 x＞5.
解：原不等式组的解集为 x＞2.
同大取大
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？
解：原不等式组的解集为 3＜x＜5.
解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2.
大小小大
中间找
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？
解：原不等式组的解集为 x＜3.
解：原不等式组的解集为 x＜-1.
同小取小
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？
解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.
解：原不等式组无解.
大大小小
无处找
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
归纳总结
【对应训练】
x － 3， ①
x > 2. ②
写出下列不等式组的解集：
（1）
的解集是___________.
x >－ 3， ①
x 2. ②
（2）
的解集是___________.
x > 2
－3 < x 2
x <－ 3， ①
x 2. ②
（3）
的解集是___________.
x － 3， ①
x < 2. ②
（4）
的解集是___________.
【对应训练】
写出下列不等式组的解集：
无解
x －3
4. [南充中考] 不等式组的解集是，则
的取值范围是_______.
【点拨】解不等式,得 ，解不等式
,得 不等式组的解集是 ，
， .
例 1 解不等式组：
3x－1 > 2x + 1， ①
2x > 8. ②
解：解不等式①，得 x > 2.
解不等式②，得 x > 4.
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集:
3
2
4
5
6
7
1
0
－1
－2
可知所求不等式组的解集是 x > 4.
5. 解不等式组 请结合
题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示：
（4）原不等式组的解集为____________.
例 2 解不等式组：
2x + 1 <－ 1， ①
3－x 1. ②
解：解不等式①，得 x < －1.
解不等式②，得 x 2.
1
0
2
3
4
5
－1
－2
－3
－4
这两个不等式的解集没有公共部分. 因此，这个不等式组无解.
如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集:
A 组
1. 如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分.
设小汽车的速度为 v（单位：km/h），则 v 的
取值范围可表示为_____________.
60 v 100
2. 解下列不等式组：
4 + 2x > 7x + 3， ①
4x + 5 < 3x + 6. ②
（1）
2x－5 < 3x － 5， ①
6x －3 < 6－3x. ②
（2）
解：（1）解不等式①，得 x < .
1
5
所以原不等式组的解集是 x < .
1
5
解不等式②，得 x < 1.
2. 解下列不等式组：
4 + 2x > 7x + 3， ①
4x + 5 < 3x + 6. ②
（1）
2x－5 < 3x － 5， ①
6x －3 < 6－3x. ②
（2）
（2）解不等式①，得 x > 0.
所以原不等式组的解集是 0 < x < 1.
解不等式②，得 x < 1.
2. 解下列不等式组：
4x + 50 < 8x + 3， ①
4x － 7 6x － . ②
（3）
5x + 4 < 3(x + 1)， ①
. ②
（4）
5
7
x － 1
2
2x－1
5
解不等式②，得 x － .
22
7
（3）解不等式①，得 x > .
47
4
所以原不等式组的解集是 x > .
47
4
2. 解下列不等式组：
4x + 50 < 8x + 3， ①
4x － 7 6x － . ②
（3）
5x + 4 < 3(x + 1)， ①
. ②
（4）
5
7
x － 1
2
2x－1
5
解不等式②，得 x 3.
（4）解不等式①，得 x < － .
1
2
所以原不等式组无解.
3. 求不等式组 2 3x－7 < 8 的所有整数解.
解法一：原不等式组为
2 3x－7，①
3x－7 < 8. ②
所以原不等式组的解集是 3 x < 5.
所以原不等式组的所有整数解为 3、4.
解不等式①，得 x 3.
解不等式②，得 x < 5.
3. 求不等式组 2 3x－7 < 8 的所有整数解.
解法二: 因为 2 3x－7 < 8，所以 9 3x < 15，
所以 3 x < 5.
所以原不等式组的所有整数解为 3、4.
4. 解不等式组
1， ①
x + 2 < 2x . ②
2x － 1
3
并把它的解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得 x 2.
解不等式②，得 x > 2.
所以原不等式组的解集是 x > 2，如图所示.
1
0
2
3
4
－1
－2
－3
－4
5. 整数 a 的一半与 1 的差不小于 0 且不大于 3，求 a 的值.
解：由题意，得 0 a－1 3，
1
2
所以 2 a 8.
又因为 a 是整数，所以 a 的值为 2，3，4，5，6，7，8.
6. 某研学小组由 a 名男生和 b 名女生组成，已知男生人数多于女生人数，女生人数的 2 倍多于男生人数.
（1）列出 a、b 满足的不等式.
（2）该研学小组最少有多少名学生？
解:（1）b < a < 2b.
（2）由题意可知 a、b 是正整数.
当 b 为 1 时，1< a < 2，没有符合要求的 a 的值，因此 b 不为 1；
当 b 为 2 时，2< a < 4，a 可以取 3，符合题意.
因此，a 最小为 3，b 最小为 2.
3 + 2 = 5，故该研学小组最少有 5 名学生.
B 组
7. 若关于 x 的不等式组 2a－1 x 2 + a 有且只有一个解，
求 a 的值.
解：由题意，得 2a－1 = 2 + a.
a = 3.
8. 已知关于 x 的不等式组
x － 1 < x， ①
2x + 1 < m. ②
3
4
（1）若该不等式组的解集为－4 < x < 4，求 m 的值；
解：解不等式①，得 x > －4.
解不等式②，得 x < .
m－1
2
所以 = 4.
m－1
2
（1）因为该不等式组的解集是 －4< x < 4，
所以 m = 9.
（2）若该不等式组恰有一个整数解，求 m 的取值范围.
8. 已知关于 x 的不等式组
x － 1 < x， ①
2x + 1 < m. ②
3
4
（2）因为该不等式组恰有一个整数解，
所以这个整数解为－3，
所以－3 < －2.
m－1
2
所以－5 < m －3.
9. 学校给学生安排宿舍，如果每间住 4 人，还有 26 人安排不下；
如果每间住 6 人，则至多可以空出 1 间宿舍，那么，学校的
宿舍可能有多少间？
解: 设学校的宿舍有 x 间.
由题意，得 6x－6 4x + 26 6x.
所以 13 x 16.
所以学校的宿舍可能有 13 间或 14 间或 15 间或 16 间.
6. [重庆中考] 求不等式组: 的所有整数解.
【解】解不等式①，得 ,
解不等式②，得 ,
不等式组的解集为 .
该不等式组的所有整数解是 ，0，1.
7. 已知关于， 的二元一次方程组
的解满足不等式组则 的取值
范围是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】
由，得，即 ，
由，得 .
解得 .
8. 已知关于的不等式组 的解集是
，则 的值是( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 2
9. 小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规
则为小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分.下完第7盘后，小
亮的得分高于小颖，下完第8盘后，小颖的得分高于小亮，
小亮最终胜了( )
D
A. 2盘 B. 3盘 C. 4盘 D. 5盘
10. [东营模拟] 若正整数既使得关于 的一元一次方程
有正整数解，又使得关于 的不等式组
的解集为，则所有满足条件的正整数
的值之和为___.
4
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集
解各个不等式
写出不等式组的解集
利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分
应用
（步骤）

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