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七年级数学
本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、的相反数是（ ）
A. B.
C.2 D.
2．把方程变形为，其依据是（ ）
A. 等式两边同时加上同一个代数式，所得结果仍是等式
B. 有理数乘法法则
C. 等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式
D. 选项B和选项C
3．下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．如题4图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 点到直线的距离，垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线
5．如题5图，几何体是一个平面图形绕虚线旋转一周得到的，则该旋转平面图形是（ ）
A
6．把一张正方形的纸连续对折3次，折后的每一小份占这张正方形纸的（ ）
A. B.
C. D.
7．题7图中，，，，哪个角还能有两种其他表示方法（ ）
A. B.
C. D.
8. 甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如题8图所示，已知它们的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是（ ）
A. 甲＞丙＞乙 B. 甲＞乙＞丙 C. 乙＞丙＞甲 D. 乙＞甲＞丙
9. 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是12%，已知这种商品的进价为1800元，则这种商品的原价是（ ）
A.2475元 B.2520元 C.2540元 D.2575元
10. 如题10图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形。如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）。则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（ ）
A. B.4055
C.4053 D.2028
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是________。（请写出一种）
12. 微信支付为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式。如题12图是陶陶爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是______元。
13. 如题13图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________。
14. 已知点A、B、C在同一直线上，，，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为________。
15. 如题15图，三个图形的周长相等，则________。
三、解答题：本大题共8小题，题每题7分，题每题9分，22题13分，23题14分，共75分.
16. .
17. 已知，.
（1）化简：；
（2）当、满足什么关系，代数式的值与无关.
18. 由大小相同的小立方块搭成的几何体如题18图所示.
（1）请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图.
（2）如果保持主视图和俯视图不变，则在原几何体中最多可以去掉____个小立方块.
19. 《三国志》里记录“曹冲称象”是流传很广的故事.孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣.”——《三国志》
按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置. 已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重.
（1）根据上面的条件，下列结论，其中正确是__________.
①20块条形石与3个搬运工的重量之和等于象的重量；②该象的重量是5040斤；
③1块条形石的重量等于2个搬运工的重量； ④每块条形石的重量是240斤.
（2）求大象的体重.（请列方程进行求解）
20. 根据南海区发放的交通安全文明骑乘攻坚行动工作方案的通知，学校的数学兴趣小组的同学们，为了解市民对交通乘骑的安全意识，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷.
知骑行规则，保你我平安
您好：为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽空填写这份问卷. 谢谢！
规则1：不准在机动车道内骑行（ ）
A. 知道 B. 不知道 规则2：不准逆向行驶、越线停车（ ）
A. 知道 B. 不知道
规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔（ ）
A. 知道 B. 不知道 规则4：不准私自加篷改装（ ）
A. 知道 B. 不知道
他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，调查结果的统计图如题20图所示. 请根据以上信息回答下列问题：
（1）30%是属于______数据（填定量或定性）；
（2）被调查的市民总人数为__________；条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是 ________，________；
（3）请根据数据，分析我市市民的电动车骑行安全意识，并写出一条建议.
21. 在学习《角的比较与运算》内容时，我们借助三角尺拼摆，解决问题.
【操作】(1)如题①图，已知，，利用三角板比较它们的大小(不写作法，保留作图痕迹).
【探究】(2)把两个三角板的直角重合，摆放在如题②图的位置，分别找出图中相等的两个角，以及相加等于的两个角.(直角除外)
【实践】(3)请借助三角板画出题③图中的角平分线，
（不写作法，保留作图痕迹）
22. 综合与实践
七年级组织学生开展“设计制作包装盒”的实践主题活动.
【动手操作】如题①图所示，甲小组制作了包装盒，包装盒长比宽多；
乙小组制作了包装盒.
（1）设高为，则盒子的宽为______，长为______（用含的代数式表示）.
盒子的形状是______，盒子的体积是________ .
【提出问题】如题②、题③图所示.将四个包装盒按不同的摆放方式，然后装在不同的大纸箱里，那么，如何摆放(没有空隙)才能使所用的大纸箱材料尽可能少(大纸箱的表面积尽可能小)？
【解决问题】(2)题②图是用包装盒摆放的其中3种不同的方式. 求图几何体的表面积，并确定选择哪种放置方式？
表面积（）
图 832
图 1088
图
计算发现：当其重叠部分的面积较大时，大纸箱的表面积较小．
【类比应用】(3)乙小组打算将4个B包装盒按题③图所示的三种摆放方式，装在三个不同大纸箱里，其中，，则应该选哪种摆放方式可使得大纸箱的表面积最小？(直接写出结果)，并求出最小的表面积．
23．数轴上的动点运动蕴含了丰富的数量关系与几何意义．七年级数学研究小组在学习了数轴、代数式与方程后，开展了如下探究活动．
【探究背景】已知：在数轴上，点A、B、C分别对应的数为、、16．若动点P从点C出发向点A匀速运动，速度为每秒4个单位，运动时间为秒．
【初步探究】
（1）在运动的过程中，点P所表示的数为________ ，________ ；
（2）在点P从C出发的同时，动点M从点B出发向点A匀速运动，速度为每秒1个单位，则点P运动________秒后能追上点M；
【深入探究】
（3）在点P从C出发的同时，动点N从点B出发向点C匀速运动，速度为每秒2个单位．若点P和点M分别到达点A后立即以原速返回，到达点C停止；点N到达点C后立即以原速返回，到达点A停止．
① 点P运动________秒后能与点N相遇；
② 在（2）的条件下，当为多少时，点M、N之间的距离为3个单位？
七年级答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C D C D A B B
二、填空题
11. 圆柱体或球或圆锥或圆台
12.
13.
14. 或5(对一个给1分)
15. :3:2
三、解答题
16. 解：原式 .........3分
.........5分
.........7分
17. 解：（1）∵，，
∴
.........1分
.........3分
； .........5分
（2）原式
∵代数式的值与无关
∴ .........7分
18.（1）
5分（对一个2分，全对5分）
（2） 1 .........2分
19. 解（1）①③ 　　……… 2分
（2）设每块条形石的重量是斤，则大象的重量为斤 　……… 3分
则可列方程为：． 　　　　　　　……… 7分
解这个方程得，． 　　　　　　　　　　　　　　　……… 8分
， 　　　　　　　　　　　　　……… 9分
答：大象的体重为5590斤．
20.（1）定量 　　　　　……… 1分
（2）被调查的市民人数：（人），
，
； 　……… 7分（每空2分）
（3）从图中可以看出，按照抽样调查的估算，仍有2%的市民“4条规则”全不知道，或50%的有2条规则不知道，或者65%的人不全知道“4条规则”，说明市民对电动车交通规费还不清晰，应加强对我市市民电动车安全意识的普及．（要有数据支撑说理才能得分） 　　……… 9分
21. （1）
……… 2分
　　……… 4分
（2） ， 　……… 6分
(3)　……… 9分
22. （1）宽为 ；长为 或 ； .........2分
　　三棱柱， 　　　　.........4分
（2）由（1）可知： 　　　　.........7分
　　　　解得： 　　　　.........8分
　　　 A包装盒的高为4 cm，宽为8 cm，长为12 cm. 　　　　.........9分
　　　 图C几何体的表面积为： ......10分
　　　 图a是表面积最小的长方体 。 　　　　.........11分
（3）图e表面 　　　　.........12分
　　　最小积为 　　　　.........13分
23. （1） ， 　　　　.........4分
（2） 　　　　.........6分
（3）① 或 　　　　.........10分（每个答案2分）
　　　② 当时，点M表示的数为，点N表示的数为
　　　根据题意得：， 解得：；
　　　当时，点M表示的数为，点N表示的数为，
　　　根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）；
　　　当 时，点M表示的数为，点N表示的数为
　　　
　　　根据题意得：，解得：
　　　当时，
　　　根据题意得：，解得：
　　　当时，点M表示的数为，点N表示的数为，
　　　，解得：（不符合题意，舍去）
　　　所以当或或时，点M、N相距3个单位长度。.........14分

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