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第6章　一次方程组
课题　代入消元法解较复杂的二元一次方程组
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1．什么是二元一次方程组的解？
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
2．什么叫代入消元法，直接用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法,简称代入法.
转化
代入
求解
回代
写解
检验
3．对于二元一次方程组将①代入②，消去y可以得到_____________，方程组的解是________．
x＋2x－2＝7
探究新知
知识模块一　用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
自主探究
1．已知3x－2y＝4，用含x的代数式表示y为________，用含y的代数式表示x为_______．
y＝
x＝
2．若用含x的式子表示y为_____________．
解题思路：由x＝3－m，得m＝3－x，把m＝3－x代入方程y＝1＋2m中，得到y＝7－2x.
y＝7－2x
归纳
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数时，相当于把一个未知数看作另一个未知数，将二元一次方程组“消元”后转化成一元一次方程．
注意：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，一般将系数较小的未知数的系数化为1.
例1：用代入法解方程组有以下过程,其中最先出现错误的一步是( )
(1)由①，得x＝.③
(2)把③代入②，得3×－5y＝5.
(3)去分母，得24－9y－10y＝5.
(4)解得y＝1，再代入③，得x＝2.5.
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
合作探究
C
知识模块二　代入消元法解稍复杂的二元一次方程组
自主探究
解方程组：
分析：1.方程①和②没有系数为±1的，可以选择方程①，将其转化为x＝4＋y.③2.把③代入②中，消去未知数x，求得y值.3.把y值代入③，得到方程组的解.
解：由①，得x＝4＋y.③
把③代入②，得3(4＋y)－8y－10＝0，
解得y＝－0.8.
把y＝－0.8代入③，得x＝1.2.
所以
当未知数系数不是±1时，一般选择系数较小且是整数的未知数，用含有另一未知数的代数式表示这个未知数．
学习笔记
用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组的一般步骤为：
(1)观察未知数的系数，选择系数绝对值最小的整数未知数，用含有另一未知数的代数式表示这个未知数．
(2)将这个代数式代入另一个方程，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值．
(3)将这个未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值．
(4)写出方程组的解．
合作探究
例2：解方程组：
解：由①，得x＝3＋2y. ③　
把③代入②，得y＝.
解得y＝1.
把y＝1代入③，得x＝5，
所以
①
②
归纳
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
课堂小结
最终思想
消元——解二元一次方程组
代入消元法的步骤
代入消元法的常用解题技巧
将两个未知数变成一个未知数求解---____
转化→代入→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
转化
整体代入
随堂检测
1. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 的式
子表示 x：
(1) 2x－y＝3；　　　　(2) 3x＋2y ＝1.
解：(1)y=2x-3, x=
(2)y=, x=
所以这个方程组的解为
解：将方程①移项、两边都除以 3，得
，③
把③式代入方程②中，得
,
解得 y = 1.
把 y = 1 代入③式，得 .
2. 解二元一次方程组：(1)
（2）
把 代入①，得 .
解：把①整体代入②，得 ，
解这个方程，得 .
所以这个方程组的解是

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