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第6章　一次方程组
课题　加减消元法解较复杂的二元一次方程组
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1.什么是代入消元法？什么是加减消元法？
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法,简称代入法.
将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法．
2．解二元一次方程组：
(1) (2)
解：（1）①－②，得-3x＝9，即x＝－.
把x＝－代入①，得-3+y＝1，解得y＝4，
所以
①
②
(2)
①+②，得4x＝12，即x＝.
所以
①
②
把x＝代入①，得3+2y＝7，解得y＝2，
探究新知
加减消元法——相同未知数的系数成倍数关系
自主探究
解方程组：
分析：方程组直接相加或相减不能消除一个未知数，可将方程①×2得到4x＋6y＝2，与方程②相加，消去未知数y.
解：①×2＋②，得7x＝9，即x＝.
把x＝代入①，得2×＋3y＝1，
解得y＝－，
所以
当方程组同一个未知数的系数绝对值不相等，但相同未知数的系数成倍数关系时，用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，再用加减消元法解方程组．
发现
合作探究
例1：解方程组：
解：②×2＋①，得14x＝28，即x＝2.
把x＝2代入②，得4×2－2y＝14，
解得y＝－3，
所以
加减消元法——解稍复杂的二元一次方程组
自主探究
解方程组：
分析：如何把同一个未知数的系数变成绝对值一样,可以用_______________，消去未知数x；也可以用______________，消去未知数y.
①×5－②×3
①×3＋②×2
解：方法一：利用加减消元消去未知数x.
①×5，②×3，得
④－③，得38y＝76，y＝2.
把y＝2代入②，得5x＋12＝42，x＝6.
所以
如果消去 y，如何求解 请同学们自行完成.
发现
观察某一未知数的系数，一般情况下选择最小公倍数较小的进行运算，利用等式的基本性质进行适当的变形，化成系数一样的二元一次方程，最后消掉未知数求出结果．
归纳
解稍复杂的二元一次方程组的一般步骤是：
(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程；
(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．
合作探究
例2：解方程组：
①×2，②×3，得
③－④，得6y＝－6，即y＝－1，
把y＝－1代入②，得x－1＝－4，
解得x＝－3.
所以
课堂小结
同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，可利用等式的性质变形，使得某一未知数的系数
__________________，再运用加减消元法求解.
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
随堂检测
若+|x-y|，则 x + 2y = ____.
2. 已知 2ayb3x+1 与 -3ax-2b2-2y 是同类项，
则 x = ， y =____.
-3
1
-1
解：①×2得 6x + 4y = 16. ③
③ - ②得 9y = 63，
解得 y = 7.
把 y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8，
解得 x = -2.
因此原方程组的解是
3.用加减消元法解下列方程组：
(1)
解：①×4得 12x + 16y = 44. ③
②×3得 12x - 15y = -111. ④
③-④得 31y = 155，
解得 y = 5.
把 y = 5 代入① 得
3x + 4×5 = 11，
解得 x = -3.
因此原方程组的解是
(2)

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