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第6章　一次方程组
课题　较复杂的三元一次方程组及解法
导入新课
旧知回顾
1．什么叫三元一次方程组？
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
2．已知则x＋y＋z＝____．
3．方程组的解是______________．
3
探究新知
知识模块一　用加减法解三元一次方程组
自主探究
解方程组：
分析：观察方程组，三个方程中未知数的系数没有1或－1，用代入消元法不是最简单的方法，观察方程③和②，发现y的系数相同，可以用③－②消去未知数y；再用①×3＋②×4，也消去未知数y，组成一个含x，z的二元一次方程组，利用解二元一次方程组的方法得到x，z的解，最后代入方程②中得出y的值．
解：③－②，得3x＋6z＝－24，
即x＋2z＝－8，
①×3＋②×4，得17x－17z＝17，即x－z＝1，
得方程组
解得
把x＝－2，z＝－3代入方程②，得y＝0，
所以原方程组的解是
当三元一次方程组未知数系数没有－1或1时，用加减消元法解三元一次方程组更简单．
归纳
解三元一次方程组的步骤：
1．利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组．
2．解二元一次方程组．
3．将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数．
合作探究
例1：解方程组：
解：③＋①，得4x＋3y＝18.
③＋②，得5x＋5y＝25，即x＋y＝5.
得方程组
解得
把x＝3，y＝2代入方程①，得3＋2＋z＝10，得z＝5.
所以方程组的解是
学习笔记
解三元一次方程组的基本思想及方法：
三元
转化
“代入法”
“加减法”
二元
转化
“代入法”
“加减法”
一元
知识模块二　选择合适的方法解较复杂的三元一次方程组
自主探究
解方程组：
解：设==＝k，则x＝2k－3，y＝3k＋1，z＝4k＋2，代入方程②，
得2k－3＋3k＋1＋4k＋2＝18，
解得k＝2，
所以原方程组的解是
发现
已知三个未知数的比或等式的比，一般设一个量为k或一个等式为k，另外两个量用含k的式子表示，再选择三个量之间的关系求出k值，解出这个三元一次方程组．
课堂小结
解三元一次方程组的步骤：
1．利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组．
2．解二元一次方程组．
3．将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数．
随堂检测
1. 解下列方程组：
（1）
解 ①－②，得 x － z = 12 .
可得方程组
解得
把 x = 5 代入方程①，得 y = 1.
所以原方程组的解是
（2）
解 由①，得 x = 5z，y = 3z.
将 x = 5z，y = 3z 代入②中，得
5z + 3z + z = 63
z = 7
所以 x = 35，y = 21
所以原方程组的解是

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