资源简介

(共16张PPT)
第6章　一次方程组
课题　列二元一次方程组解应用题
导入新课
旧知回顾
1．列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？
找到问题中的等量关系
2．小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角．你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚吗？
这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗？
解：设80分的邮票买了x枚，则2元的邮票买了(16－x)枚．
根据题意，得0.8x＋2(16－x)＝18.8，
解得x＝11.所以16－x＝5.
答：小军买了80分的邮票11枚，买了2元的邮票5枚．
那如果设小军买了80分的邮票x枚，2元的邮票y枚呢，如何来解呢？
探究新知
知识模块一　二元一次方程整数解的应用
自主探究
求整数解实质上是什么？
被除数是除数的整数倍．
寻找二元一次方程整数解的方法：
以系数较小的未知数为元，把系数较大的未知数移到另一边去，求出用含系数较大的未知数的代数式表示另一个未知数．
寻找分母的质因数，依次让分子等于质因数的整数倍列方程求出这个未知数的整数值，然后代入求出另一个未知数的值．不是整数的时候舍去．
合作探究
例1：为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
分析：设5人的有x组，6人的有y组，根据题意，可列方程5x＋6y＝40，因为5是小系数，所以可以求出x＝，所以40－6y是5的整数倍，而5的因数是1或5，所以y应该是0或5，所以有2组．
C
知识模块二 二元一次方程组的简单应用
自主探究
1．列方程时可以根据题意设出未知数，找出等式题中的等量关系，列出二元一次方程组，并选用适当的方法求出二元一次方程组的解，检验后作答．
2．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后的利润为2 000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
精加工天数＋粗加工天数＝15天
精加工蔬菜的吨数＋粗加工蔬菜的吨数＝140吨
解：设应安排x天精加工，y天粗加工．
根据题意，得
解得
出售这些加工后的蔬菜一共可获利
1 000×16×5＋2 000×6×10＝200 000(元).
答：应安排10天精加工，5天粗加工，才能按期完成任务．加工后出售共可获利200 000元．
精加工天数＋粗加工天数＝15天
精加工蔬菜的吨数＋粗加工蔬菜的吨数＝140吨
合作探究
例3：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5 t，5辆大车与6辆小车一次可以运货35 t．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨．
解：设1辆大车每次可以运货x t，1辆小车每次可以运货y t.
根据题意，得
解得
所以3辆大车与5辆小车一次可以运货
3×4＋5×2.5＝24.5(t)
问题
方程（组）
分析
抽象
解答
求解
检验
以上步骤可以简单概括为：
归纳
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审 审题，明确各数量之间的关系，找出等量关系；
设 根据问题设出未知数；
列 根据等量关系，列出两个方程，组成方程组;
解 解方程组，求出未知数的值；
验 检验所求未知数的值是否符合题意、实际意义；
答 写出答案（包括单位名称）.
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
审题：弄清题意和题目中的________
设元：用_____表示题目中的未知量
列方程组: 根据__个等量关系列出方程组
解方程组:
检验作答
等量关系
字母
2
代入法，
加减法
其他类型问题
随堂检测
1. 22 名工人按定额完成了 3 400 件产品，其中熟练工每人 定额 200 件，学徒工每人定额 150 件. 问：这 22 名工人中熟练工和学徒工各有多少名？
解 设熟练工有 x 名，学徒工有 y 名. 根据题意，得
200x + 150y = 3400.
x + y = 22，
解得
x = 2，
y = 20.
答：这 22 名工人中熟练工有 2 名，学徒工有 20 名.
2. 为了改善富春河的周围环境，践行“绿水青山就是金山
银山”理念，县政府决定，将该河上游 A 地的一部分牧
场改为林场. 改变后，预计林场和牧场共有 162 hm2，牧
场面积是林场面积的 20%. 请你算一算：改变后林场和
牧场的面积各为多少公顷？
解 设改变后林场有 x hm2，牧场有 y hm2. 根据题意，得
20%x = y .
x + y = 162，
解得
x = 135，
y = 27.
答：改变后林场面积为 135 hm2，牧场面积为 27 hm2.
3. 某船的载重为 200 t，容积为 500 m3. 现有甲、乙两种货物
要运，其中甲种货物每吨体积为 4 m3，乙种货物每吨体积
为 1.5 m3. 若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙
两种货物应各装多少吨？（设装运货物时不留空隙）
解 设甲种货物应装 x 吨，乙种货物应装 y 吨. 根据题意，得
4x + 1.5y = 500.
x + y = 200，
解得
x = 80，
y = 120.
答：甲种货物应装 80 吨，乙种货物应装 120 吨.

展开更多......

收起↑