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(共29张PPT)
第6章　一次方程组
课题　实践与探索
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列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？其中什么是关键？
(1)认真审题，弄清楚题目中的已知条件和问题，设适当的未知数；
(2)找出题目中的两个等量关系，并用含未知数的代数式表示等量关系，列出方程；
(3)解二元一次方程组，求出未知数的值；
(4)检验所求的解是否符合题意或实际生活，写出答案．
探究新知
知识模块　用二元一次方程组解决实际问题
自主探究
问题 1 要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做 2 个侧面，或者做 3 个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法.
问题 1 要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做 2 个侧面，或者做 3 个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法.
(1)本题有哪些已知量？
(2)要求的问题是什么？
(3)若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？
问题 1 要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做 2 个侧面，或者做 3 个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法.
2x个盒身，3y个盒底盖．
(4)找出2个等量关系．
①用做盒身的白卡纸张数＋用做盒底盖的白卡纸张数＝20(张)；
②由(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套.
解：若设用 x 张白卡纸做侧面，y 张白卡纸做底面.
根据题意列出方程组：
解方程组得：
想一想，最多可以做多少个包装盒？
想一想，如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么，该如何分这些白卡纸，才既能使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？
结论分析
由于解为分数，若白卡纸不套裁（即一张白卡纸只做2 个侧面或只做 3 个底面），用 8 张白卡纸做盒身，可做8×2 = 16（个），用剩下的 12 张白卡纸做盒底面，可做 3×12 = 36（个），则最多只能做 16 个包装盒.
若白卡纸可套裁，用 8 张做侧面，11 张做底面，另一张套裁出一个侧面和一个底面，则共可做盒身 17 个，盒底 34 个，正好配成 17 个包装盒，充分地利用了材料。
例：某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
合作探究
解：(1)设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y m3.
(1)年降水量为多少万立方米？每人每年平均用水量为多少立方米？
根据题意，得
解得
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50 m3；
(2)设该镇居民年平均用水量为z m3才能实现目标．
(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年用水量需节约多少立方米才能实现目标？
根据题意，得12 000＋25×200＝20×25z,解得z＝34,
所以每年节约的用水量为50－34＝16(m3).
答：该镇居民人均每年用水量需节约16 m3才能实现目标．
课堂小结
1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们 往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2. 处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用. 自主探索与同伴合作讨论、交流是学习数学的重要方式.
随堂检测
1. 某城市30 名工人一共种植了 1360 平方米草坪，已知一名男工人种植 50 平方米草坪，一名女工人种植 30 平方米草坪，各有男、女工人多少人？
解：设有男工人 x 人，女工人 y 人，
解得
答：有男工人 23 人，女工人 7 人.
根据题意，则：
2. 如图，用 8 块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为 200 cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？
解：设小长方形的长为 x cm，宽为 y cm，
解得
答：每个小长方形的面积为 300 cm2.
所以每个小长方形的面积为 30×10=300 (cm2).
根据题意，则：
第6章　一次方程组
　用二元一次方程组解较复杂的应用题
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列方程组时常隐含的等量关系：
(1)行程问题：速度×时间＝路程；
(2)工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量；
(3)几何问题：通常利用周长和面积来寻找等量关系；
(4)利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率．
探究新知
知识模块　用二元一次方程组解较复杂的应用题
自主探究
问题 2 小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形如图所示，恰好拼成一个大长方形.
小红看见了,说:“我来试一试.”结果七拼八凑，拼成如图所示的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为 2mm 的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
x
y
分析：设每个小长方形的长为 x ，宽为 y ，观察小明的拼图，发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的数量关系是3x＝5y；观察小红的拼图，发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的关系是x＋2＝2y.
解：设每个小长方形的长为 x ，宽为 y ，则有
解方程组，得
答：每个小长方形的长为 10mm ，宽为 6mm .
x
y
例：夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，那么这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
分析：寻找题中的两个等量关系式：①调价前：碳酸饮料每瓶单价＋果汁饮料每瓶单价＝7(元)；②调价后：3瓶碳酸饮料的费用＋2瓶果汁饮料的费用＝17.5(元).于是，应该设调价前的每瓶碳酸饮料的价格x元与每瓶果汁饮料的价格y元，将调价后每瓶碳酸饮料的价格与每瓶果汁饮料的价格分别用含x和y的代数式表示出来，再代入组成方程组．
解：设在调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元．
根据题意，
得
解得
答：在调价前碳酸饮料每瓶3元、果汁饮料每瓶4元．
例3：根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高
______cm，放入一个大球水
面升高______cm；
解析：如图所示，放入三个体积相同的小球水面升高6 cm，则放入一个小球水面升高2 cm，放入两个体积相同的大球水面升高6 cm，则放入一个大球水面升高3 cm.
2　
3
解：设应放入x个大球，y个小球．
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？
根据题意，得
解得
答：应放入4个大球，6个小球．
随堂检测
某校举办法治常识竞赛，确定前 60 名参赛者获奖. 原定一等奖 5 人，二等奖 15 人，三等奖 40人. 最后调整为一等奖 10 人，二等奖 20 人，三等奖 30 人. 调整后一等奖平均分降低 3 分，二等奖平均分降低 2 分，三等奖平均分降低 1 分. 已知原定二等奖比三等奖平均分高 7 分，问：调整后一等奖比二等奖平均分高多少？
解：设原定一等奖平均分为 x 分，二等奖平均分为 y 分，三等奖平均分为 z 分.
一等奖 二等奖 三等奖
原定人数 5 15 40
原定平均分 x y z
调整后人数 10 20 30
调整后平均分 x－3 y－2 z－1
解: 设原定一等奖平均分为 x 分，二等奖平均分为 y 分，三等奖平均分为 z 分，则调整后一等奖、二等奖、三等奖的平均分分别为 (x－3) 分、(y－2) 分、(z－1) 分.
根据题意，得
由①，得 z = y － 7. ③ 由②，得 x + y － 2z = 20. ④
把③代入④，得 x－y = 6
因为调整后一等奖平均分降低 3 分，二等奖平均分降低 2 分，
所以调整后一等奖比二等奖平均分高 (x－3)－(y－2) =(x－y)－1 = 5（分）
答：调整后一等奖比二等奖平均分高 5 分.

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