资源简介

(共24张PPT)
第6章　一次方程组
第6章复习与小结
导入新课
知识结构图
实际问题
二元一次方程组
三元一次方程组
一元一次方程组
一次方程组的解
分析数量关系
消元
消元
消元
解释 检验
知识模块一 二元一次方程(组)、三元一次方程组的解法
自主探究
【一】二（三）元一次方程组的有关概念
1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组.
两个
一次
一次
两个
3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组.
一次
三个
【二】二元一次方程组的解法
二元一次方程组
消元思想
代入消元法
加减消元法
三元一次方程组
概念
含未知数的项的次数都是 1
方程组中一共含有 3 个未知数
解法
化“三元”为“二元”
含有三个整式方程
消元
代入消元法
加减消元法
二元一次方程组
【三】三元一次方程组及其解法
自主探究
例1：二元一次方程3x＋y＝10在正整数范围内解的组数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
C
分析：观察系数，可以从y入手，y＝10－3x，x可取1，2，3.
例2：已知是二元一次方程组的解，则b－a的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
分析：将x、y的值代入方程组求出a、b的值即可．
A
例3：如果三元一次方程组的解也是方程ax＋3y－z＝6的解，则a的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
C
分析：观察三个未知数的系数，都为1，所以可以将三个方程左右两边加起来，得x＋y＋z＝6，用这个等式依次减去三个方程可得解，再代入方程即可求出a的值．
例4：解方程组：
(1)
(2)
解：(1)
(2)
知识模块二 用二元一次方程组解决实际问题
1. 列方程组解应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程（组）．
检：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
【四】用一次方程组解决实际问题
【注意】 审题是基础，找等量关系是关键.
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1) 行程问题中基本量之间的关系：
① 路程＝速度×时间；
②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2) 等积变形问题中基本量之间的关系：
① 原料面积=成品面积；
② 原料体积=成品体积.
(3) 储蓄问题中基本量之间的关系：
① 本金×利率×年数=利息；
② 本金+利息=本息和.
(4) 销售问题中基本量之间的关系：
① 实际售价-进价（成本）=利润；
② 利润÷进价×100%=利润率；
③ 进价×（1+利润率）=售价；
标价×折扣数÷10=售价.
例5：A、B两地相距150 km,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车3 h可追上乙车；相向而行，两车1.5 h相遇，求甲、乙两车的速度．
解得
解：设甲车的速度为x km/h，乙车的速度为y km/h，
答：甲、乙两车的速度分别是75 km/h，25 km/h.
根据题意，得
例6：两块试验田去年共产花生470 kg，改用良种后，今年共产花生523 kg.已知其中第一块田的产量比去年增产16%，第二块田的产量比去年增产10%.这两块田改用良种前每块田产量分别是多少千克？今年每块田各增产多少千克？
解：设去年第一块田花生产量为x kg，第二块田花生产量为y kg，
则
∴今年第一块田增产100×16%＝16(kg)，
第二块田增产370×10%＝37(kg)．
解得
答：这两块田改用良种前每块田产量分别是100 kg、370 kg，今年每块田各增产16 kg、37 kg.
一次方程与方程组
概念与性质
应用
一元一次方程
等式的性质
二元一次方程
二元一次方程组
三元一次方程组
方程的解
性质1
性质2
性质3
性质4
解方程
方程(组)的解
二元一次方程组
一元一次方程
实际问题
方程(组)
消元
代入法
加减法
课堂小结
随堂检测
1.若 (a-3)x+y|a|-2＝9 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为________．
【解析】由题意，未知数 x 的系数为 a-3，所以 a-3 ≠ 0.由未知数 y 的次数为 |a|-2，所以 |a|-2=1，即 a=±3.但 a ≠ 3.所以 a ＝ -3.
－3
2.解下列方程组：
(1) (2)
解：由 ① 得，x= 3+2y. ③
(1)
将 ③ 代入 ② 中，得3(3+2y)-8y = 13，
解得 y = -2.
将 y = -2 代入 ③ 中，得 x = -1.
所以原方程组的解为
(2)
解：设
解得
所以
即
解得
则原方程组可化为
方程组中有分数形式，这类方程组可以利用设参数的方法进行消元.
3. 某学校去年有学生 1000 人，今年比去年总的人数增加 3.4%，其中寄宿生增加了 6%，走读生减少了 20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？
解：设该校去年寄宿生 x 人，走读生 y 人.
依题意得
解方程组得：x = 900，y =100.
答：该校去年寄宿生 900 人，走读生 100 人.
4.某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
解：设安排 x 人挖土，y 人运土，正好能使挖的土及时运走.
依题意得
解方程组得
答：安排18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.

展开更多......

收起↑