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第6章　一次方程组
课题　二元一次方程组和它的解
华师版 七年级 数学（下）
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1．什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，
并且含有未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是1，
像这样的方程叫做一元一次方程.
2．列方程解应用题的步骤．
审——通过审题找出等量关系.
答——注意单位名称.
检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符
合实际问题.
解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
列——依据找到的等量关系，列出方程.
设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
3．暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在第一轮比赛中共赛9场，负了2场，共得17分．那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：设胜 x 场，则平了（9 – 2 – x）场.
3x +（9 – 2 – x）= 17.
解得 x = 5.
则平了 9 – 2 – 5 = 2（场）.
探究新知
知识模块一　二元一次方程(组)的定义
自主探究
3．暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在第一轮比赛中共赛9场，负了2场，共得17分．那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
还有其他解法吗？
胜 平 合计
场 数
得 分
x
y
7
3x
y
17
设足球队胜了 x 场，平了 y 场.
胜的场数 + 平的场数 + 负的场数 = 总场数
胜的场数得分 + 平的场数得分 + 负的场数得分 = 总分数
11 x + y + 2 = 9
3x + y + 0 = 17
x + y = 7
3x + y = 17
x + y = 7
3x + y = 17
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2 个未知数
次数是 1
像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程.
x + y = 7， ①
3x + y = 17. ②
几个方程联立在一起，称为方程组.
两个或两个以上
像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
注意：
1.组成方程组的方程都是整式方程；
2.两个方程共含有两个未知数；
3.方程组中含有未知数的项的次数必须都是1.
合作探究
例1：下列各方程组中，属于二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
C
分析：根据二元一次方程组的定义，一是含有两个未知数(元),二是每项次数都是1,三是每项应为整式．而xy的次数是2，不是整式．
例2：已知(m－2)x |m －1|＋2y＝1是关于x、y的二元一次方程，则m＝ ．
分析：根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且每项次数为1，所以系数不能为0，次数为1，于是有解得所以m＝0.
0
知识模块二　二元一次方程(组)的解的含义
自主探究
把满足方程 x + y = 7 ① 的 x，y 填入表中.
x … …
y … …
－3
10
0
7
3
4
5
2
6
1
使方程左右两边相等的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.一个二元一次方程有无数个解.
x … -3 0 3 5 6 …
y … 10 7 4 2 1 …
思考：上表中哪对 x，y 的值还满足方程 3x + y = 17 ②？
x = 5，y = 2 还满足方程②．也就是说，它是方程 x + y = 7 ①
与方程②的公共解，记作
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
合作探究
例3：已知是方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是(　　)
A．1　　　　 B．3　　　　
C．－3　　　　D．－1
A
例4：下列各组数值：①② ③④⑤
是方程组的解．
③
课堂小结
二元一次方程组和它的解
认识二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
随堂检测
1. 下列各式是二元一次方程的是( )
A. x = 3y B. 2x+y = 3z
C. x +x-y = 0 D. 3x+2 = 5
A
2. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 )
A. B.
C. D.
B
3. 已知是方程 2x－4y + 2a = 3 的一组解，则 a =_____.
4. 若方程 2x2m + 3 + 3y3n－7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =_____，n = ______.
－1

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