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第7章　一元一次不等式
课题　一元一次不等式的解法
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1．不等式的三条基本性质是什么？
不等式的性质巧记法：加减不变向，乘除正数不变向，乘除负数变向．
2．运用不等式基本性质解下列不等式．
①x－4＜6；②2x＞x－5；③x－4＜6；④-x≥+x.
②x＞－5；
③x＜30；
④x≤－ .
解：①x＜10；
3．什么叫一元一次方程？
答：含有一个未知数，且未知数的次数为1的等式叫做一元一次方程．
解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并，化系数为1.
解一元一次方程的步骤是什么？
探究新知
知识模块一　一元一次不等式的概念
自主探究
观察下面的不等式：
(1) 5x＞1200；
(2) x＋2＞5；
(3)x＜-1.
它们有哪些共同特征？
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫作一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
下列式子：①x＋1＝0；②x＋y＜1；③x－1＜0；④x2－1≥0.其中，是一元一次不等式的是____．(填序号)
练一练
③
合作探究
例1：下列不等式中是一元一次不等式的是(　　)
A. x－y＜1　　　 B．x2＋5x－1≥0　　　
C．＞3　　　 D．x＜-x
D
分析：在A中，有两个未知数；
在B中，有一项次数是2；
在C中，分母含有字母，所以答案只能是D.
例2：已知(a－2)x a 2－3＋2a＞4是关于x的一元一次不等式，则a＝ ．
－2
分析：由一元一次不等式的概念得
解得 所以a＝－2.
知识模块二 一元一次不等式的解法
自主探究
解不等式：
（1）x－7 < 8； （2）3x < 2x－3.
解:（1）不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以
x－7 + 7 < 8 + 7，
得
x < 15.
解：（2）不等式的两边都减去 2x（即都加上 －2x），不等号的方向不变，所以
3x－2x < 2x－3－2x
得 x < －3.
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？
（1）x－7 < 8； （2）3x < 2x－3.
怎样进行不等式的“移项”？
依据不等式的基本性质 1，将不等式进行变形.
如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
例 解不等式：
（1）x > －3；（2）－2x < 6.
解（1）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以
得 x > －6
x×2 > (－3)×2
得 x > －3.
（2）不等式的两边都除以 －2（即都乘以－），不等号的方向改变，所以
－2x×(－) > 6×(－) ，
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？
（1）x > －3； （2）－2x < 6.
概括
这里的变形，与方程变形中的________________________
将未知数的系数化为 1
类似，它依据的是什么？
不等式的基本性质 2 或不等式的基本性质 3.
要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.
合作探究
A 　　 B 　 　
C 　 　D
例3：一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为(　　)
A
例4：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)15－3x≥x－1；(2)5(x＋1)＜3(2x＋5)；
(3)＞； (4)＜x-1.
解：(1)移项，得－3x－x≥－1－15，
合并，得－4x≥－16，
两边都除以－4，得x≤4，
它在数轴上表示如图：
(2)去括号，得5x＋5＜6x＋15，
(1)15－3x≥x－1； (2)5(x＋1)＜3(2x＋5)；
(3)＞； (4)＜x-1.
移项、合并同类项，得－x＜10，
两边都除以－1，得x＞－10，
它在数轴上表示如图：
(3)去分母，得3(x－4)＞2(x－5)，
(1)15－3x≥x－1； (2)5(x＋1)＜3(2x＋5)；
(3)＞； (4)＜x-1.
去括号，得3x－12＞2x－10，
移项、合并，得x＞2，
它在数轴上表示如图：
(4)解得x ＞2，
(1)15－3x≥x－1； (2)5(x＋1)＜3(2x＋5)；
(3)＞； (4)＜x-1.
它在数轴上表示如图：
解一元一次不等式的基本步骤
步骤 依据
去分母
不等式的基本性质 2，3
去括号
分配律、去括号法则
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项
合并同类项法则
未知数系数化为 1
不等式的基本性质 2，3
概括
课堂小结
一元一次不等式
特点
解一元一次不等式
1. 含有一个未知数
3. 未知数的次数都是 1
2. 不等式的两边都是整式
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化 1.
注：系数化为 1 时，两边同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变.
随堂检测
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x + 1 > 3；（2）2－x < 1；
解： （1）移项，得 2x > 3－1.
合并同类项，得 2x > 2.
两边都除以 2，得 x > 1，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
（1）2x + 1 > 3； （2）2－x < 1；
（2）移项，得 －x < 1－2.
合并同类项，得 －x < －1.
两边都除以 －1，得 x > 1，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
（3）2(x + 1) < 3x；（4）3(x + 2) 4(x－1) + 7.
（3）去括号，得 2x + 2 < 3x.
移项，得 2x－3x < －2.
合并同类项，得 －x < －2.
两边都除以 －1，得 x > 2，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
（4）去括号，得 3x + 6 4x－4 + 7.
移项、合并同类项，得 －x －3.
两边都除以 －1，得 x 3，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
（3）2(x + 1) < 3x；（4）3(x + 2) 4(x－1) + 7.

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