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第7章　一元一次不等式
课题　不等式的解集
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1．用不等式表示：
(1)x的与3的差是正数；
(2)2x与1的和小于0；
(3)a的2倍与4的差是正数；
(4)b的－与5的和是负数；
(5)a与b的差是非正数；
(6)x的绝对值与1的和不小于1.
(2)2x＋1＜0；
(4)－b＋5＜0；
(6)|x|＋1≥1.
解：(1) x－3＞0；
(3)2a－4＞0；
(5)a－b≤0；
2．下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7.
解：3.5，5，7是不等式x＋2＞5的解；
－3，－2，－1，0，1.5，3不是不等式 x＋2＞5的解．
探究新知
知识模块一 不等式的解集
自主探究
不等式 x + 2＞5，除了上面提到的解外，你还能说出它的其他解吗
大于3 的每一个数都是x+2＞5的解；
不大于3 的每一个数都不是x+2＞5的解；
实际上：
可见：
不等式 x+2＞5的解有无数个.
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
归纳
不等式x+2＞5的解集，就是小于－2 的所有数，
可以表示成 x <－2.
不等式的解集必须满足两个条件:
1. 解集中的任何一个数值都能使不等式成立；
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 使不等式成立的 未知数的值 使不等式成立的所有未知数的值
特点 个体 全体
形式 如：7 是 x + 1＞5 的一个解 如：x＞ 4 是 x + 1＞5
的解集
联系 所有的解组成解集，解集包含所有的解
自主探究
例1：下列不等式的解集不包括－6的是(　　)
A．x＋6≤0 B．x＋7＞0
C．x＋1＜0 D．x＋5≥0
D
分析：将x＝－6依次代入四个选项，哪一个不成立就不包括－6.
例2：方程3x＝6的解有___个，不等式3x<6的解有______个．
1
无数
分析：方程3x＝6的解只有1个，即x＝2.不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个，即x＝0，x＝1.
例3：判断题．
(1)x＝2是不等式4x<9的一个解；
(2)x＝2是不等式4x<9的解集；
因为当x用2代替时，不等式4x<9成立；
因为x＝2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集；
(3)不等式4x<9的解集是x<2；
(4)不等式4x<9的解集是x<.
因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解组成的集合；
因为x<是不等式4x<9的所有解组成的集合．
知识模块二 不等式解集的表示
自主探究
不等式x+2＞5的解集，可以表示成 x ＞3，
这是代数表示形式，还有没有其他表示形式呢？
用数轴表示不等式的解集.
不等式x+2＞5的解集，可以表示成 x ＞3，
也可以在数轴上直观地表示出来.
x ＞2 不包括3，在 x = 3 处画空心圆圈.
2
1
3
4
5
6
0
－1
－2
－3
x + 2 ≤ 5 的解集，可以表示为 ________，
x ≤ 3
用数轴表示为：
2
1
3
4
5
6
0
－1
－2
－3
x ≤3 包括 3，在 x = 3 处画实心圆圈.
归纳
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
合作探究
例4：把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，正确的是( 　)
A. 　 B. 　
C. 　 D.
D
例5：将下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x＜2；(2)x≥－2；(3) -1＜x≤3.
解：(1)
－1
－2
0
1
2
3
－3
(2)
－1
－2
0
1
2
3
－3
(3)
－1
－2
0
1
2
3
－3
课堂小结
不等式的解
不等式的解集
代数形式表示
数轴表示
画数轴
定界点
定方向
所有解
表示方法
三要素
空心与实点
大向右，小向左
数形结合
随堂检测
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a 是正数；
（2）x 比 -3 小；
（3）两数 m 与 n 的差大于 5.
a > 0
x < -3
m - n > 5
2. 下列不是不等式 5x－3 < 6 的一个解的是 (　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
3. 用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥-7.5
4. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
-1
0
1
2
3
-2
-3
x
-1
0
1
2
3
-2
-3
x

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