资源简介

(共17张PPT)
第7章　一元一次不等式
课题　一元一次不等式的应用
导入新课
旧知回顾
1．已知2k－3x3＋2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k＝ __ ；不等式的解集是 ．
2．不等式5－2(x－3)＞6x－4的解集是 ．
3．当x＜ 时，代数式的值为负数．
4．当k 时，关于的方程2x＋3＝k的解为正数．
5．已知x－2y＝6，若x＞4，则y ．
－1
x＜－1
＞3
＞－1
x＜
探究新知
知识模块一　一元一次不等式的简单应用
自主探究
1．通过题中的一些话语可以转化为不等号，再列出不等式．
正数______ 非正数______
至少_____ 最多______
＞0
≤0
≥
≤
2．列式表示：
(1)x与y的和为正数可表示为 ；
(2)方程ax＋b＝0(a≠0)的解为非负数可表示为______，于是有 ．
x＋y＞0
x≥0
-≥0
合作探究
例1：已知方程4(x＋2)－5＝3a＋2的解为非负数，求a的取值范围．
解：∵4(x＋2)－5＝3a＋2，
∴x＝.
∵方程4(x＋2)－5＝3a＋2的解为非负数，
∴x≥0，即 ≥0.
∴a≥.
∵方程组的解x与y的和是正数，
解：解方程组得
例2：已知方程组的解x与y的和是正数，求a的取值范围．
∴x＋y＞0，
∴+，
∴a＜.
解法二：解方程组
由①＋②，得x+y=，
∵x＋y＞0，
∴＞0，
∴a＜.
知识模块二　一元一次不等式在应用题中的应用
自主探究
例 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？
≥
8 天完成
分析：本题涉及的数量关系是：
前两天挖土量 + 后 6 天挖土量 600
解 设后 6 天内平均每天要挖土 x m3. 根据题意，得
120 + 6x 600，
解得 x 80.
答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3.
归纳
实际问题
数量关系
一元一次不等式数学模型
题干中不等关系词
厘清
建立
提取
明确
合作探究
例3：小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元，设x个月后小刚至少有280
元，则可列计算月数的不等式为(　　)
A．30x＋50＞280　　　　　　B．30x－50≥280
C．30x－50≤280 D．30x＋50≥280
D
例4：某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工人的月工资分别为600元和1 000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，那么甲种工种至多招聘多少人？
解：设甲种工种招聘x人，
根据题意，得150－x ≥2 x，
解得x≤50.
答：甲种工种至多招聘50人．
1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号.
列不等式解决实际问题时需注意：
2.列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解
时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数.
课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解
↑
得出问题的答案
随堂检测
1. 求下列不等式的所有正整数解：
（1）－4x －12；
（2）3x －11 < 0.
解:（1）两边都除以－4，得 x 3.
所以不等式的所有正整数解是 1、2、3.
（2）移项，得 3x < 11.
所以不等式的所有正整数解是 1、2、3.
两边都除以 3，得 x <.
1. 求下列不等式的所有正整数解：
（2）3x －11 < 0.
（1）－4x －12；
2. 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x≥22.
答：小明至少答对了 22 道题.
分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85.

展开更多......

收起↑