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第7章　一元一次不等式
课题　不等式的基本性质
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1．不等式x＞3中x的最小整数值是 __ ，不等式x≤2中x的最大整数值是 __．
2．用不等式表示x的5倍与2的差不大于x与1的和的3倍为 ；“a与3的差的4倍大于8”用不等式表示为 ；“a不是一个正数”用不等式表示为 ．
4
2
5x－2≤3(x＋1)
4(a－3)＞8
a≤0
3．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞5；(2)x＜－3；(3)x≥－1；(4)1＜x≤.
解：(1)
0
5
0
-
(4)
0
-1
(3)
0
-3
(2)
探究新知
知识模块一　不等式的基本性质
自主探究
a
b
你能用不等式表示这个不等关系吗？
a ＞ b
a
b
c
c
如果在两边盘中分别加上等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a + c ＞ b + c
c
c
如果在两边盘中分别减去等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a － c ＞ b － c
a – c
b – c
a
b
不等式的基本性质 1
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
如果 a ＞ b，那么
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个非负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：
7×3____4×3 7×0____4×0
7×2____4×2 7÷2____4÷2
7×1____4×1 7÷1____4÷1
>
>
>
=
从中你能发现什么？
>
>
不等式的基本性质 2
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.
c ≠ 0
如果 a＞b，并且 c＞0，那么
ac＞bc，＞.
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：
7×(－1)____4×(－1) 7÷(－1)____4÷(－1)
7×(－2)____4×(－2) 7÷(－2)____4÷(－2)
7×(－3)____4×(－3) 7÷(－3)____4÷(－3)
<
<
<
<
<
<
从中你能发现什么？
不等式的基本性质 3
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
c ≠ 0
ac＜bc，＜.
如果 a＞b，并且 c＜0，那么
合作探究
例1：若a＞b，am＜bm，则一定有(　　)
A．m＝0 B．m＜0
C．m＞0 D．m为任何实数
B
分析：方向发生了改变，所以m一定为负数．
例2：用“＜”或“＞”填空．
(1)若a－c＜b－c，则 ；
(2)若a＞b，则 ；
(3)若－a＞－b，则 ；
(4)若－2a＋1＜－2b＋1，则 ．
a＜b
a＞b
a＜b
a＞b
分析：灵活利用不等式的基本性质，只看不等式的方向是否发生了变化，若改变，则所乘以(或除以)的数一定是负数．
知识模块二 用不等式的基本性质解不等式
自主探究
例：（1）如果 a－b > 0，那么 a > b；
（2）如果 a－b < 0，那么 a < b.
解:（1）因为 a－b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得
a－b + b > 0 + b，
a > b.
解：（2）因为 a－b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得
a－b + b < 0 + b，
a < b.
例：（1）如果 a－b > 0，那么 a > b；
（2）如果 a－b < 0，那么 a < b.
a－b > 0
a > b
条件
结论
条件
结论
a－b < 0
a < b
条件
结论
条件
结论
互相转化
合作探究
例3：利用不等式的性质解下列不等式．
(1)x－5＜2；(2)x＞-x-6；(3)2x＞8；(4)4x＜6x－3.
解：(1)不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，
所以x－5＋5＜2＋5，解得x＜7；
(1)x－5＜2；(2)x＞-x-6；(3)2x＞8；(4)4x＜6x－3.
(2)不等式的两边都加上x，不等号的方向不发生改变,
所以x+x＞-x-6+x，解得x＞－6；
(3)不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，
所以2x÷2＞8÷2，解得x＞4；
(4)不等式的两边都减去6x，不等号的方向不变，
(1)x－5＜2；(2)x＞-x-6；(3)2x＞8；(4)4x＜6x－3.
所以4x－6x＜6x－3－6x，得－2x＜－3，
不等式的两边都除以－2，
不等号的方向改变，得x＞.
不等式的基本性质与等式的基本性质的不同点和相同点：
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等
1. 两边加（或减）同一个数（或整式），不等式和等式仍成立；
2. 两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立.
课堂小结
不等式的基本性质
不等式的基本性质 2
不等式的基本性质 3
→
→
如果a＞b,c＞0那么ac＞bc,.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc,＜
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质 1
如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c，
a－c＞b－c.
→
随堂检测
1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1) a＋12 b＋12；
(2) b－10 a－10.
＜
＞
解：x＜2.
解：x＜6.
2. 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式：
(1) 5＞3＋x；
(2) 2x＜x＋6.
3. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）如果 a > b > c，那么 a + b > c；
（2）如果 a > b > c > 0，那么 ab > ac > bc .
解: （1）不正确.
理由:
当 a 取－2，b 取－3，c 取－4 时，a + b ＝－5，－5 <－4，
即 a + b < c，
因此，该说法不正确.
3. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）如果 a > b > c，那么 a + b > c；
（2）如果 a > b > c > 0，那么 ab > ac > bc .
（2）正确.
理由:
因为 a > b，c > 0，所以 ac > bc. ①
因为 b > c，a > 0，所以 ab > ac. ②
由①②，可得 ab > ac > bc.

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