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第7章　一元一次不等式
课题　不等式
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1．以前学过的不等号有哪些？
2．比较大小：－2 016 －2 017.
＞
我们学过的不等号有：＞，＜，≥，≤，≠.
探究新知
知识模块一 不等式的定义及不等式的解
自主探究
艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可少收10元．某班有27名少先队员去参观艺术展．当领队小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的小敏同学喊住了小华，提议买30张票．但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票，岂不是浪费吗？
那么，究竟小敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？
买 27 张票要付款：
50×27 = 1350（元）
买 30 张票要付款：
40×30 = 1200（元）
显然1200 < 1350
（1）27 人每人付 50 元门票划算，还是按 30 人（多算 3 人）每人付 40 元划算呢？
所以买 30 张票比买 27 张票便宜.
表面上看是“浪费”了 3 张票，实际上反而节省了.
想一想
当参观人数为 10 人时，买 30 张票划算吗？
当参观人数为 20 人时，买 30 张票划算吗？
少于 30 人时，有多少人去参观艺术展，买 30 张票反而划算呢？
（2）设有 x 人要去艺术展.
①如果 x ≥ 30，则按实际人数买票，每张票只付____元；
②如果 x < 30，那么按实际人数买票 x 张，要付款____元；
买 30 张票，要付款______. 如果买 30 张票划算，则_____<____.
x 取哪些数值时，1200＜50x成立？
40x
50x
1200
1200 50x
x 50x 比较 50x 与 1200 的大小 50x > 1200 是否成立
21
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29
1350 50x > 1200 成立
1050 50x < 1200 不成立
1100 50x < 1200 不成立
1150 50x < 1200 不成立
1200 50x = 1200 不成立
1250 50x > 1200 成立
1300 50x > 1200 成立
1400 50x > 1200 成立
1450 50x > 1200 成立
（3）少于 30 人时，至少有多少人去公园，买 30 张票反而划算呢？
完成下面表格.
由上表可见，当 x =________________________时， 50x > 1200成立. 也就是说，少于 30 人时，至少要有____人参观艺术展，买 30 张票反而划算.
25、26、27、28、29
25
观察由上述问题得到的关系式：1200 < 1350、x < 30、50x < 1200、50x > 1200 ，它们有什么共同的特点？
不等式的定义：用不等号表示_________关系的式子，叫做不等式. 表示不等关系的符号有 >、<、 、 、≠ .
不等
不等号 读法 实际意义
< 小于 小于，不是
> 大于 大于，超出
小于或等于 不大于，不超过，至多
大于或等于 不小于，不低于，至少
≠ 不等于 不相等
能使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.
能使不等式成立的未知数的值，就叫做不等式的解.
如上面的问题中，由上表可以看出，x = 25，26，27，...都是不等式 50x > 1200 的解，而 x = 24、23、22、21 等都不是它的解.
归纳
自主探究
例1：数学表达式：①－5＜7；②3y－6＞0；③a＝6；④2x－3y；⑤7y－6＞y＋2.其中是不等式的有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
B
例2：下列说法正确的是(　　)
A．x＝5是不等式x＋2＜6的解
B．x＝2是不等式x＋3＞8的解
C．不等式m＋1＜2的解有无数个
D．x＝4是不等式x－3＞6的解
C
例3：无论x取什么数，下列不等式总成立的是(　　)
A．x－5＞0 B．x＋5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
D
知识模块二 列不等式
自主探究
1．列不等式的基本要求：注意题中的关键字，列出代数式，再将不等式语言转化成为不等号，列出不等式就可以．
2．一段文字性的语言表述的意思，可以先设未知数后再列不等式．
合作探究
例4：x与3的和的一半是正数，用不等式表示为(　　)
A.+3＞0　　　　B.x+3＜0
C.(x+3)＞0 D.(x+3)＜0
C
例5：用不等式表示：
(1)m与5的差大于2；
(2)n的小于3；
(3)x与y的和不是负数；
(4)x的3倍与y的差不小于2.
解：(1)m－5＞2；
(2) n＜3；
(3)x＋y≥0；
(4)3x－y≥2.
课堂小结
用不等号“<”“>”或“ ”“ ”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
随堂检测
1、用“＜”或“＞”号填空：
　(1) －7____－5； (2)(－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；
　(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
　(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；
(2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5；
(4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7；
(6) y的一半不小于3．
a＜0
a≥0
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
y≥3

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