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第7章　一元一次不等式
课题　解一元一次不等式组
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1．不等式2＋3x＜9的正整数解是 ，
不等式3－4x＜8的负整数解是 ．
1，2
－1
2．已知(2a－24)2＋|3a－b－k|＝0，当k取什么值时， b为负数？
∵(2a－24)2＋|3a－b－k|＝0，(2a－24)2≥0，|3a－b－k|≥0，
∴ 解得b＝36－k，
∵b＜0，即36－k＜0，
∴k＞36.
解：
探究新知
知识模块一 一元一次不等式组的概念及其解集
自主探究
问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 t 且不超过 1500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？
≥
≤
分析 设需要 x min 能将污水抽完，则总的抽水量为 30x t.
由题意，应有
30x 1200，
30x 1500.
两个等量关系
方程组
两个不等关系
不等式组
30x 1200
30x 1500
x + y = 10
2x + y = 16
同时
满足
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
形如
① 每个不等式都是一元一次不等式；
② 只含有一个未知数；
③ 不等式的个数最少是 2.
特征
30x 1200
30x 1500
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
合作探究
例1：下列选项中是一元一次不等式组的是(　　)
A. B.
C. D.
D
例2：(1)不等式组的解集为 ；(2)不等式组的解集为 ；
(3)不等式组的解集为 ；(4)不等式组的解集为 ．
根据一元一次不等式组的解集口诀可以快速地求出答案．
x＞－1
x＜－2
－2＜x＜－1
无解
知识模块二　解一元一次不等式组
自主探究
怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？
30x 1200 ①
30x 1500 ②
解：由不等式①，解得 x 40；
由不等式②，解得 x 50；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
－20　 －10　　 0　　 10　　 20　　 30　　 40　　 50　　 60
公共部分
从图中容易看出，x 的取值范围是 40 x 50.
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
第一组 第二组 第三组 第四组
分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？
解：原不等式组的解集为 x＞5.
解：原不等式组的解集为 x＞2.
同大取大
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？
解：原不等式组的解集为 3＜x＜5.
解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2.
大小小大
中间找
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？
解：原不等式组的解集为 x＜3.
解：原不等式组的解集为 x＜-1.
同小取小
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？
解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.
解：原不等式组无解.
大大小小
无处找
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
归纳总结
合作探究
例3：不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A
例4：解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
(3)
解：(1)解不等式①得x≥1，解不等式②得x＞4.在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是x＞4；
(1)
(2)解不等式①得x≥2，解不等式②得x＜4.在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是2≤x＜4；
(2)
(3)解不等式①得x＜－1，解不等式②得x≥2.在数轴上表示不等式①、②的解集，容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分，这时，这个不等式组无解．
(3)
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集
解各个不等式
写出不等式组的解集
利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分
应用
（步骤）
随堂检测
1.解不等式 –5 < 2x +1 < 6
解: 原不等式就是不等式组
解这个不等式得：
- 3 < x < 2.5
所以，原不等式的解集为：- 3 < x < 2.5
2.已知不等式组的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少
解: 由不等式组得:
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以
解得: a=1 , b= - 2
3.当 x 取哪些整数时，不等式 2(x+2)＜x+5与3(x-2)+8＞2x同时成立
答案: x= -1, x=0

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