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第7章　一元一次不等式
第7章复习与小结
导入新课
知识结构图：
实际问题
不等式(组)
不等式的性质
解一元一次不等式(组)
一元一次不等式(组)
分析 抽象
不等关系
解释 检验
应用
一元一次不等式（组）
五个概念
三个解法
不等式
不等式的解
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的基本性质
一元一次不等式的解法
一元一次不等式组的解法
含参的不等式（组）的解法
两个基本事实
三条基本性质
知识回顾
探究新知
知识模块一　一元一次不等式(组)的定义及解法
一、五个概念
1. 不等式: 用符号“<”“>”或“ ”“ ”表示不等关系的式子.
2+3＞5
x+y＞z
x – 1 2
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
2. 不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值.
3. 不等式的解集: 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
x = 1是不等式 x – 1 2的解
不等式 x – 1 2的解集是 x 3
包含
把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式.
4. 一元一次不等式
5. 一元一次不等式组
3x < 2x + 1
-4x > 3
x – 1 2
30x > 1200
30x < 1500
2x -1 > x+1
x+8 < 4x-1
二、两个基本事实
1. 交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果a＞b，那么b＜a.
2. 不等关系可以传递：
如果a＞b， b＞c，那么a＞c.
不等式 的基本性质 文字语言 符号语言
性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变 如果a＞b，那么
a±c＞b±c
性质2 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，
性质3 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，
三、三条基本性质
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：
类别 不同点 相同点
不等式
等式
两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等
1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；
2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立
1. 一元一次不等式的解法.
四、三个解法
步骤 依据
去分母 不等式的基本性质2或3
去括号 分配律、去括号法则
移项 不等式的基本性质1
合并同类项 合并同类项法则
系数化为1 不等式的基本性质2或3
2. 一元一次不等式组的解法.
解一元一次不等式组的步骤：
（1）求出各不等式的解集；
（2）在数轴上表示各解集；
（3）确定各解集的公共部分；
（4）写出不等式组的解集.
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解.
五、用数轴表示一元一次不等组的解集(a＜b)
x
x
x
x
自主探究
例1：若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②＞1；③a＋b＜ab；④中，正确的有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
例2：把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
B
例3：若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 （ ）
A．m＞－ B．m≤
C．m＞ D．m≤－
C
例4：若不等式x＜a只有4个正整数解，
则a的取值范围是 ．
4＜a≤5
六、利用一元一次不等式(组)解决实际问题
1. 根据题意，适当设出未知数；
2. 找出题中数量间的不等关系；
3. 用未知数表示不等关系中的量；
4. 列出不等式(组)并求出其解集；
5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，即作答.
知识模块二　一元一次不等式的实际应用
特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：
基本语言 符号表示 基本语言 符号表示
a是正数 a＞0 a是负数 a＜0
a是非负数 a 0 a是非正数 a 0
a大于b a＞b a小于b a＜b
a不小于b a b a不大于b a b
a, b同号 ab＞0或＞0 a, b异号 ab＜0或＜0
超过 ＞ 不足 ＜
合作探究
例5：小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，乙种每件进价60元，计划购进两种服装共100件且费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？
解：设购进甲种服装x件，依题意，得
80x＋60(100－x)≤7 500，解得x≤75.
答：甲种服装最多购进75件．
例6：某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司的购买方案有几种？请说明理由；
解：(1)设购买轿车x辆，则购买面包车(10－x)辆．
根据题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.
因为轿车至少要购买3辆．
所以x为3，4，5，方案见表；
方案一 方案二 方案三
轿车/辆 3 4 5
面包车/辆 7 6 5
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案？
(2)根据题意，得200x＋110(10－x)≥1 500，
解得x≥49(4).
因为x为正整数，所以x为5，
所以应选方案三，购买轿车、面包车各5辆．
方案一 方案二 方案三
轿车/辆 3 4 5
面包车/辆 7 6 5
课堂小结
一元一次不等式(组)
不等式
不等式的基本性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
解集
数轴表示
不等式的解集
解 集
数轴表示
解法
解法
实际应用
随堂检测
1.下列命题正确的是 ( )
A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c
B. 若 a＞b，则 ac＞bc
C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2
D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b
D
2. 已知关于 x 的不等式 (1－a)x ＞2 的解集为x＜,则 a 的取值范围是( )
A. a ＞ 0 B. a ＞ 1
C. a ＜ 0 D. a ＜ 1
B
3. 不等式 2x－1 ≤ 6 的正整数解是 .
1，2，3
4. 已知关于 x 的方程 2x＋4＝m－x 的解为负数，
则 m 的取值范围是 .
m＜4
先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.
5.某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为 8 元、6 元.若购买甲、乙两种树苗共360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.
解：设购买甲树苗的数量为 x 株，依题意得
解得 x ≥ 120.
∴购买甲树苗 120 株，乙树苗 240 株，此时费用最省.
∵甲树苗比乙树苗每株多 2 元，
∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗.
又∵ x 最小为 120
x ≥ (360-x)

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