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(共21张PPT)
第8章　三角形
课题　三角形的高、中线和角平分线
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旧知回顾
如图，张爷爷有一块三角形的菜
地，张爷爷想从菜地的三个顶点A，
B，C其中一个点出发画一条线，将菜地分成面积相等的两块地，张爷爷不知道如何画，请帮张爷爷将这条线画出来，有几种画法？
A
B
C
三种
探究新知
知识模块一　三角形的高
自主探究
问题 1 什么是三角形的高？
怎样画三角形的高？
定义 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高.
A
B
C
D
垂足
注意：标明垂直符号和垂足的字母.
问题 2 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB = ∠ADC = 90°
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
O
(E,F)
O
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
归纳
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高交点的位置
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内
直角顶点上
三角形外
合作探究
例1：下列图中画边AC上的高，正确的是( )
C
A. B. C. D.
知识模块二　三角形的中线
自主探究
问题 3 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？
A
C
B
AC = BC =AB
定义：
如图，连结△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线.
问题 4 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就是 △ABC 的一条中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.
A
B
C
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
BD = CD = BC
D
画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.
归纳
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
合作探究
例2：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14 cm，BD是AC边上的中线，△ABD比△BCD周长长4 cm，求△ABC各边长．
A
B
C
D
解：如图，设AD＝x，BC＝y.
A
B
C
D
则DC＝x，AB＝2x.
根据题意，得
解得
所以△ABC的三边长分别为AB＝AC＝2x＝6 cm，BC＝y＝2 cm.
知识模块三　三角形的角平分线
自主探究
画一画：分别画出锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的角平分线．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
1.三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部．
2．三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线．
三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．
发现：
合作探究
例3：如图AD是△ABC的角平分线，则AD平分_______，∠1＝____＝_________．
∠BAC
∠2
∠BAC
课堂小结
三角形的重要线段
高
钝角三角形两短边上的高的画法
中线
会把原三角形的面积平分
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
角平分线
是线段，不是射线
随堂检测
1. 下列各组图形，哪一组图形中 AD 是△ABC 的边 BC 上的高 ( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
2. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ；
∠3 = ；
∠ACB = 2 .
∠2
∠ABE 或∠ABC
∠4 或∠ACF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
解：∵ CD 是△ABC 的中线，
3. 如图，在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC - AC = 5 cm， △DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
A
D
B
C
∴ BD = AD.
∵ BC - AC = 5cm，
∴△DBC 与△ADC 的周长差是 5 cm.
又∵△DBC 的周长为 25 cm，
∴△ADC 的周长为 25 - 5 = 20 (cm).

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