资源简介

(共21张PPT)
第8章　三角形
课题　三角形的三边关系
导入新课
旧知回顾
三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？
三角形的内角和为180°；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
节日的晚上，房间内亮起了彩灯. 如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
装有黄色彩灯的电线长.
依据：两点之间线段最短.
探究新知
知识模块一　三角形的三边关系
自主探究
画一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm.
画一画
A
B
1. 先作线段 AB = 4cm；
2. 然后以点 A 为圆心、3 cm 长为半径作圆弧；
3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径作圆弧，两弧相交于点 C；
C
4 cm
4. 连结 AC、BC.
3 cm
2.5 cm
△ABC 就是所要作的三角形.
圆上任意一点到圆心的距离相等.
现有 12 条已知长度的线段：
试一试
任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
6 cm
在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
①
②
③
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.
三角形的任意两边之和大于第三边.
a
b
c
a + b ＞ c
a + c ＞ b
b + c ＞ a
也就是说
三角形的任意两边之差小于第三边.
a
b
c
c – a ＜ b
b – c ＜ a
a – b ＜ c
a + b ＞ c
a + c ＞ b
b + c ＞ a
不等式的性质1
合作探究
例1：已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是(　 　)
A．11　　　　　　B．5　　　　　　
C．2　　　　　　 D．1
B
例2：下列三条长度的三条线段能组成三角形的是(　 )
A．5，6，10 B．5，6，11
C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)
例3：等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm，那么它的周长是_______．
A
20cm
知识模块二　三角形的稳定性
自主探究
如图，盖房子时，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
用三根木条钉一个三角形.
这个三角形的形状和大小再也无法改变.
如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
三角形的稳定性
用四根木条钉一个四边形.
这个四边形的形状和大小都可以改变.
四边形不具有稳定性.
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.
合作探究
例4：如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(　　)
A．三角形的稳定性　　　　
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
A
例5：在生活中，我们常常看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的(　　)
A．稳定性　　　　B．全等性　　　　
C．灵活性　　　　D．对称性
A
课堂小结
三角形的三边关系
三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
应用
三角形的稳定性
随堂检测
1. 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15 cm、10 cm、7 cm；
（2）4 cm、5 cm、10 cm；
（3）3 cm、8 cm、5 cm；
（4）4 cm、5 cm、6 cm.
4. 如果等腰三角形的一边长是 4 cm，另一边长是 9 cm，则这个等腰三角形的周长为________cm.
3. 如果等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 8
cm，则这个等腰三角形的周长为___________cm.
2. 五条线段的长分别为 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长可以构成___个三角形.
3
22
18 或 21
5. 一木工有两根长分别为 40 cm 和 60 cm 的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.
问：第三根木条的长度应在什么范围内？
解：第三根木条的长度应小于两根木条的长度和：
40 + 60 = 100（cm）
还应大于两根木条的长度差：
60 – 40 = 20（cm）
即第三根木条的长度应大于 20 cm 且小于 100 cm.

展开更多......

收起↑