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第8章　三角形
第8章复习与小结
知识结构图：
三角形
三角形的内角和
三角形的外角性质
三角形的外角和
三角形的三边关系
瓷砖的铺设
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
用正多边形铺满地面
导入新课
探究新知
知识模块一　三角形的有关性质
自主探究
1. 三角形的有关概念
定义：由三条不在同一条直线上的线段_____________组成的平面图形.
首尾顺次连结
A
B
C
A
B
C
D
顶点
边
三角形的内角
三角形的外角
点A
AC
或 b
∠ACB
∠ACD
表示方法:
△ABC
2. 三角形的分类
_____
三角形
_____
三角形
_____
三角形
三___互不相等的三角形
_____三角形
______
三角形
三角形按___分类
三角形按___分类
角
锐角
直角
钝角
边
边
等腰
等边
3. 三角形的三条重要线段
名称 图形 性质 重要结论
中线 BD = DC = ____BC 三角形的三条中线交于三角形的_____；中线将三角形分成两个_________的三角形
角平分线 ∠1 = ∠2 =____∠BAC 三角形的三条角平分线的交点在三角形的______
高 AD⊥BC 锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是直角顶点，钝角三角形的高交于三角形的______
A
B
C
D
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
内部
面积相等
内部
内部
外部
4. 三角形的内角和与外角和
三角形的内角和 = _________.
直角三角形的两个锐角 _________.
两个锐角 ________的三角形是直角三角形.
三角形的外角等于___________________的和.
三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角.
180°
互余
互余
与它不相邻的两个内角
大于
三角形的外角和 = ___________.
360°
5. 三角形的三边关系
三角形的任意两边之和 ____________.
大于第三边
三角形的任意两边之差 ____________.
小于第三边
判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形：
当 a 最长，且有 b+c＞a时，可以组成三角形
确定三角形第三边的取值范围：
两边之差＜第三边＜两边之和
三角形具有____________.
稳定性
自主探究
例1：已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三边的长可能是(　　)
A．12 B．11 C．8 D．3
C
例2：如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角，那么这个三角形为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法判断
B
例3：如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的面积是(　 　)
A．1 B．1.5
C．2　　　　 D．2.5
B
例4：如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形)．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是(　　)
A．360°　　　B．540°　　　
C．720°　　　D．630°
D
知识模块二　用正多边形铺设地面
自主探究
1. 多边形的有关概念
定义：由 n 条不在同一直线上的线段____________组成的平面图形称为 n 边形，也即我们通常所说的多边形.
首尾顺次连结
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为__________.
n 边形有____条边，____个顶点，___个内角，____个外角，_________条对角线.
n
2n
正多边形
n
n
2. 多边形的角的关系
多边形的内角和 = ____________.
多边形的外角和 = ____________.
(n – 2)·180°
360°
正 n 边形每个内角的度数为= ____________.
正 n 边形每个外角的度数为= ____________.
3．用两种正多边形铺满地面的条件是：必须使边长相等且 xα＋y β＝360°(其中α，β分别表示这两种正多边形每个内角的度数，x，y分别表示这两种正多边形的个数)有正整数解．
合作探究
例5：用一批相同的正六边形地砖铺满地面，每个顶点处的正六边形地砖有(　　)
A．2块　　　　　　B．3块　　　　　　
C．4块　　　　　　D．5块
B
例6：如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有_______个．
181
课堂小结
三角形
与三角形有关的线段
三角形内角和：180°
三角形外角和：360°
三角形的边：三边关系定理
高线
中线：把三角形面积平分
角平分线
与三角形有关的角
内角与外角关系
三角形的分类
多边形
多边形的内外角和
内角和：(n-2) ×180 °
外角和：360 °
定义
对角线
多边形转化为三角形和四边形的重要辅助线
正n边形
内角=；外角=
随堂检测
1.九边形的内角和________
2.一个多边形的内角和为540°,则它是______边形
3.正六边形的每一个内角等于_________
4三十六边形的外角和为________
5.一个多边形的每一个外角为30°,则它的边数为_________
6.从十五边形的一个顶点出发引对角线,把十五边
形分成__________三角形
1260°
五
120°
360°
12
13个
7．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )
①1，2，3； ②4，5，6；③ 1，1/2，1/3；④15，72，90
A．1组 B．2组 C 3组 D．4组
A
8.下列四种说法正确的个数是( )
①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角
②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角
③一个三角形的三个内角中至少有一个直角
④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
√
√
×
×
B
9．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( )
A．2C．6B
10．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )
A．17 B．19
C17或19 D．无法确定
C

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