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(共27张PPT)
第8章　三角形
课题　多边形的内角和
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生活中的平面图形
探究新知
知识模块一　多边形、正多边形及有关概念
自主探究
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.
C
A
B
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形).
三角形的定义
你能说出什么叫做四边形、五边形吗？
A
B
D
C
①
A
B
D
C
②
E
由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.
由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做五边形.
记为：四边形ABCD
记为：五边形ABCDE
一般地，由 n 条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，也即我们通常所说的多边形.
多边形的定义：
······
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
n边形有n条边，n个顶点.
注意
这也是四边形，但不在我们目前的研究范围内.
我们现在研究的多边形都是凸多边形.
即画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧.
凹多边形
∠A、∠D、∠C、∠ABC 是四边形 ABCD的四个内角.
∠CBE 和∠ABF 都是与∠ABC 相邻的外角，两者互为对顶角.
A
B
C
D
E
F
四边形一共有____个内角，____个外角.
4
8
多边形的角
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
五边形一共有____个内角，
____个外角.
5
10
六边形一共有____个内角，
____个外角.
6
12
n边形一共有____个内角，____个外角.
n
2n
一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
正三角形
正四边形
（正方形）
正五边形
正多边形
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
多边形的对角线
从多边形的一个顶点出发，一共可以画几条对角线？
还可以画出哪些对角线？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
观察上面几个图形，完成下面的表格.
多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … n
从一个顶点出发可以连对角线的条数 0 1 …
3
4
5
n – 3
2
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
四边形有____条对角线.
2
五边形有____条对角线.
5
六边形有____条对角线.
9
4×1÷2
5×2÷2
6×3÷2
n 边形有_______条对角线.
归纳
组成多边形的各条线段：____.
相邻两条边的公共端点：_____.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段：_______.
相邻两边组成的角：_______.
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫做_________.
边
顶点
对角线
内角
正多边形
多边形的边与它邻边的延长线组成的角：_______.
外角
顶点
内角
对角线
边
外角
自主探究
例1：下列说法不正确的是(　 　)
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形
A
例2：过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
例3：过八边形的一个顶点可以作____条对角线，可将8边形分成____个三角形．
C
5
6
知识模块二　多边形的内角和
合作探究
由图中可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.
内角和 = 180°
内角和 = ？
为了求得 n 边形的内角和，请根据下图，完成表格.
探索
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成的三角形个数 1 2 …
多边形的内角和 180° …
540°
3
4
720°
5
900°
n – 2
(n – 2)·180°
360°
由此，我们得出 n 边形的内角和等于
(n – 2)·180°（n 3，n为正整数）
被分割成(n – 2)个三角形
1. n 边形的内角和是180°的倍数.
2. 每增加一边，其内角和就增加180°；每减少一边，其和就减少 180°.
由此可知
想一想，对于正多边形来说，又有怎样的结论呢？
因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数.
正 n 边形的每个内角度数：
合作探究
例4：已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(　　)
A．五边形　　　　　　　B．六边形
C．七边形 D．八边形
C
例5：若一个正多边形的内角和是1080°，则它的每一个内角的度数为_______．
例6：如图，∠α的度数是_______．
135°
50°
课堂小结
n 边形的内角和为
（n – 2）·180°.
顶点
内角
对角线
边
外角
随堂检测
1.正五边形的每一个外角等于________.每一个内角等于 _______.
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____.
3.如果一个正多边形的一个外角等于30°,则这个多边形的边数是（ ）
A.12 B.9 C. 8 D.7
72°
108°
6
A
D
4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个 多边形的边数是_____
5.一个多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D. 六边形
12
6.一个多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为 。
7.一个正多边形的一个内角与外角的比是8:1,则这个多边形的边数为 。
9
18

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