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第8章　三角形
课题　认识三角形
导入新课
找一找下图中的三角形。
你还能在生活中找到哪些三角形的物体？举例说一说。
探究新知
知识模块一 三角形的有关概念
自主探究
问题 1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
定义：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.
A
B
C
有三条线段，三个角
问题 2：三角形中有几条线段 有几个角
边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.
A
B
C
顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点.
三角形的边还可以用小写字母a、b、c···表示，如顶点A的对边BC可以记为a.
边 c
边 b
边 a
△ABC
读作：三角形ABC
A
B
C
角：∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.
D
角
角
角
外角
三角形的外角：
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角.
三角形的外角与它相邻的内角互补
A
B
C
△ABC有多少个内角？
有 3 个内角：
∠A、∠B、∠C.
多少个外角？
1
2
3
4
5
6
有 6 个外角：
∠1、∠2、∠3、 ∠4、∠5、∠6.
思考
思考
与内角∠A相邻的外角有几个？
与内角∠A相邻的外角有 2 个：
∠1、∠2.
它们是什么关系？
A
B
C
1
2
3
4
5
6
它们是对顶角.
思考
怎样画出△ABC 的外角？
A
B
C
将△ABC 的一个内角的一边延长
延长线与该顶点处三角形的另一条边所夹的角就是三角形的一个外角.
D
合作探究
例1：如图，理解错误的是(　　)
A．∠A、∠B、∠ACB是△ABC的内角
B．∠BCD是与∠ACB相邻的外角
C．∠BCD＋∠A＝180°
D．△ABC的三条边分别是线段AB，BC，CA
C
例2：如图，△ABC有 个内角， 个外角，与∠ABC相邻的外角有 个，它们的关系是_____,
∠ABC的一个外角与∠ABC的关系是 ，当AB＝AC＝BC时，△ABC是 三角形．
三
六
两
相等
互补
等边
知识模块二 三角形的分类
自主探究
问题：观察下列三角形的内角有什么特点？并用量角器加以验证。
①
③
②
①
③
②
三个内角均为锐角
有一个内角是直角
有一个内角是钝角
那按角来分类，该如何分呢？
按角来给三角形分类：
所有内角都是锐角——锐角三角形
有一个内角是直角——直角三角形
有一个内角是钝角——钝角三角形
图中三个三角形的边各有什么特点？
①
②
③
三边互不相等
有两条边相等
三条边都相等
按边来给三角形分类：
有两条边相等——等腰三角形
三条边都相等——等边三角形
相等的两边叫做等腰三角形的腰，另一边叫做底边
想一想：等边三角形是等腰三角形吗？
三边互不相等的三角形
正三角形
按边来给三角形分类：
三边互不相等的三角形
等腰三角形
两条边相等相等的等腰三角形
等边三角形(正三角形)
等边三角形是等腰三角形，
等腰三角形不一定是等边三角形.
用画图的方式表示三角形的分类：
三边互不相等的三角形
等腰三角形
等边
三角形
三角形按角分类
三角形按边分类
直角
三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
合作探究
例3：在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC的形状是(　 　)
A．锐角三角形　　　　　B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
B
例4：一个三角形的周长为28 cm，三边长度之比为3∶2∶2，求这个三角形三边长，按边分类，判断这个三角形的形状．
解：根据三角形的三边长度之比为3∶2∶2，可设三边长度分别为3x cm，2x cm，2x cm.
根据题意，得3x＋2x＋2x＝28，
解得x＝4，
则3x＝12，2x＝8.
所以三角形三边长分别为12 cm，8 cm，8 cm，它是等腰三角形．
课堂小结
边
认识
三角形
定义
元素
分类
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
顶点
角
按边分
按角分
内角、外角
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
等腰三角形
不等边三角形
只有两条边相等的三角形
等边三角形
随堂检测
1.图中有几个三角形？
用符号表示这些三角形。
A
B
C
D
E
△ABE
△BEC
△DEC
△ABC
△DBC
注：表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
4.说出其中ΔBCD的三个角？
∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
A
B
C
E

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