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第9章　轴对称、平移与旋转
课题　轴对称的再认识
华师版 七年级 数学（下）
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轴对称图形的定义是什么？线段是轴对称图形吗？它的两个端点是否关于某条直线成轴对称？
探究新知
知识模块一　简单的轴对称图形
自主探究
如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点 P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交点O.
思考：
对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？
直线PQ与线段AB有什么关系？
线段AB沿直线PQ对折
点A与点B重合
线段AB是轴对称图形,对称轴是直线PQ
根据轴对称图形的基本特征
OA=OB，∠POA=∠POB=90°
直线PQ是线段AB的垂直平分线
线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.
对称轴还有一条是线段所在的直线
A
B
O
注意：（1）直线CD是AB的垂直平分线包含两个条件（缺一不可）：
①CD垂直于AB（CD⊥AB）
②CD平分AB（AO=BO）
（2）线段的垂直平分线是一条直线.
一条线段有多少条垂直平分线呢？
一条线段有多少条平分线呢？
A
B
O
思考：（1）连接PA，PB，QA，QB，线段PA和PB有什么关系？线段QA和QB呢？
PA= PB， QA=QB
（2）由此，你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？
分别以点A、B为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点P和Q.
A
B
做一做
P
Q
①分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段 AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q；
②作直线PQ.
直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线.
若小于，则两弧没有交点；若等于，则两弧只有一个交点.
视频： 垂直平分线的画法
如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点 P，用直尺画出折痕OP.
试一试
常见的角是否也是轴对称图形呢？
A
B
O
P
思考：射线OP与∠AOB是什么关系？
射线OP是∠AOB的角平分线
A
B
O
P
角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
思考：（1）如图，点N是点M的对称点，线段OM的对应线段是______，线段PN的对应线段是______.
ON
A
B
O
P
M
N
PM
（2）由此，你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？
需作的角平分线OP
线段MN的垂直平分线
转化
做一做
①以点O为圆心、任意长为半径作弧,与角的两边分别交于M、N两点；
②分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P；
③作射线OP.
射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线.
A
B
O
P
N
M
视频：角平分线的画法
合作探究
例1：下列图形：①角；②线段；③三角形；④平行线；⑤两条相交的直线；⑥长方形；⑦圆．其中，一定是轴对称图形的有(　 　)
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
C
例2：如图，△ABC和△FDE关于直线m对称，则直线m不是下列哪组点所连线段的垂直平分线(　　)
A．A，F B．C，E
C．A，E D．B，D
C
例3：下列图形中，不一定是轴对称图形的是(　　)
A．线段
B．有一个角为60°的三角形
C．钝角
D．正方形
B
知识模块二　画轴对称图形的对称轴
自主探究
如图，两个方格图内的图形都是轴对称图形，请作出它们的对称轴.
如果没有方格图，且又不能对折时，如何准确作出图形的对称轴呢？
思考：（1）线段的对称轴是什么？
线段的垂直平分线
（2）你能从左图中找出线段吗？
连结对称点的线段
A
A′
（3）连结对称点的线段与图形的对称轴有什么关系？
这条线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴
O
l
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
找：找出轴对称图形的任意一组对称点.
连：连结对称点，得到一条线段.
画：画出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该图形的对称轴.
对称轴的画法
合作探究
例4：下列图形中对称轴只有两条的是(　　)
C
例5：如图所示，△EFG和△ABC关于某直线成轴对称，请画出对称轴．
解：如图所示，连结CG，取CG的中点，过中点作线段CG的垂直平分线，即CG的垂直平分线为对称轴．
课堂小结
轴对称再认识
线段的对称性
角的对称性
画轴对称图形的对称轴的方法
线段的对称轴有两条：①线段本身所在直线；②线段的垂直平分线
垂直平分线的画法
角的对称轴只有一条：角平分线所在的直线
角平分线的画法
找对称点、连结对称点得到线段、画线段的垂直平分线
随堂检测
（一）、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.
无数
无数
1
2
15
（二）、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)
5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）
6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（ ）
7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）
×
√
×

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