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第9章　轴对称、平移与旋转
课题　平移的特征
华师版 七年级 数学（下）
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旧知回顾
平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移.
平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.它由移动的方向和距离决定.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
探究新知
知识模块一　图形的平移
自主探究
1．如图，在画平行线的时候，有时为了满足需要，将直尺与三角尺放在倾斜的位置上，但不管怎样，我们总可以推得：
A
P
Q
B
C
A′
C′
B′
A′ B′ ∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B.
同时也有A′ C′∥ ，A′C′＝______，∠C′＝∠C.
AC
AC
A
P
Q
B
C
A′
C′
B′
平移的特征①
平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等，图形的形状和大小不变.
线段 BC 和线段 B′C′ 在同一条直线上
A
P
Q
B
C
A′
C′
B′
如图，△ABC沿着PQ方向平移到△A′B′C′的位置.
C'
A'
A
C
B
P
Q
思考：对应点所连的线段有什么位置和数量关系？
A
A'
B
B'
C
C'
在同一方向移动了相同的距离
对应点：
B'
C'
A'
A
C
B'
B
P
Q
连接AA′，BB′，CC′，则有
AA′∥BB′
AA′=BB′
AA′∥_____
AA′=_____
CC′
CC′
BB′与CC′______________
在同一条直线上
BB′=_____
CC′
平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
平移的特征②
线段 BB′ 和线段 CC′ 在同一条直线上
归纳
如图，△ABC平移得到△A′B′C′：
C'
A'
A
C
B'
P
Q
B
AB∥A′B′且AB=A′B′，
AC∥A′C′且AC=A′C′，
BC与B′C′在同一条直线上，且 BC=B′C′，
C'
∠ABC=∠A′B′C′，
∠ACB=∠A′C′B′，
∠BAC=∠B′A′C′，
AA′∥BB′且AA′= BB′ ，
AA′∥CC′且AA′= CC′ ，
BB′与CC′在同一条直线上，且 BB′=CC′.
C'
A'
A
C
B'
P
B
试一试
在如图的方格图中，作出将图中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再作出将△A′B′C′ 向上平移3格后的△A′′B′′C′′.
A
B
C
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的？
如果是，你能说出平移的方向和距离吗？
多次平移相当于一次平移.
平移作图的一般步骤：
（1）定：确定平移前的图形、平移的方向和平移的距离
（2）找：找出平移前的图形的关键点
（3）移：沿一定方向、按一定距离平移各关键点，得到各关键点的对应点
（4）连：顺次连结所作的各个对应点，并标上相应的字母
（5）写：写出结论
合作探究
例1：如图所示，将△ABC平移到△DEF的位置，下列结论不成立的是(　　)
A．AC＝DF B．AD＝BE
C．AB＝EF D．∠C＝∠F
C
例2：如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到
△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为(　　)
A．16 cm B．18 cm
C．20 cm D．22 cm
C
例3：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.
求：(1)△ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长．
求：(1)△ABC向右平移的距离AD的长；
解：(1)由平移的性质得：AD＝BE，设AD＝BE＝x，
∵AD＝AE－DE，
∴x＝8－(x＋2)，解得x＝3，
∴△ABC向右平移的距离AD的长为3 cm；
(2)求四边形AEFC的周长．
(2)由平移的性质得：E F＝BC＝3 cm，BE＝CF＝AD＝3 cm，
∴AE＋ E F＋FC＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)，
∴四边形AEFC的周长18 cm.
知识模块二 平移特征的应用
合作探究
例4：在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是(　　)
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
C
例5：如图，是一个边长为4 cm的正方形先向右再向下平移后得到的图形，依据图中所标数据可知：正方形向右平移的距离是 cm，向下平移的距离是___ cm，阴影部分的面积是 cm2.
2
1
6
课堂小结
平移的特征
特征
平移作图
平移前后
对应线段
对应角
不变：形状、大小
改变：位置
位置：平行（或共线）
数量：相等
数量：相等
对应点所连的线段
位置：平行（或共线）
数量：相等
定、找、移、连
随堂检测
1. 如图，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出△AOB平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长．
A
B
C
D
O
(A )
(B )
(O )
2. 先将方格纸中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格．
3. 将所给图形沿着PQ方向平移，平移的距离为线段PQ的长．画出平移后的新图形．
P
Q
4.平移改变的是图形的 ( )
A 位置 B 大小
C 形状 D 位置、大小和形状
A
5.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是 ( )
A 不同的点移动的距离不同
B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同
D 无法确定
C
6 如图，△ABC平移之后到了△DEF的位置，下列说法错误的是( )
A 点B的对应点是点E
B 平移的距离是线段BE 的长度
C 点A的对应点是点B
D 点C的对应点是点F
C
A
B
C
D
E
F
7 已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，CE＝10,CD＝4，则平移的方向是___________________,平移的距离是 _____.
B
D
A
C
E
F
沿射线BD的方向
6

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