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第9章　轴对称、平移与旋转
课题　生活中的轴对称
华师版 七年级 数学（下）
导入新课
观察下面的几张图片
自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽并且是真实的．不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．
举一些生活中的轴对称图形的例子．
探究新知
知识模块一　轴对称图形与成轴对称的定义
自主探究
你能不能在下面的图形中画一条线，把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合.
完全重合
完全重合是什么意思？
形状相同，大小相等
把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.
轴对称图形
对称轴
对称轴要用虚线表示
5条对称轴
1条对称轴
4条对称轴
2条对称轴
找出图中各图形的对称轴.
你发现了什么？
轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条.
合作探究
例1：下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(　　)
D
例2：下列几何图形中：①等腰三角形；②直角三角形；③线段；④角；⑤等腰直角三角形．其中一定是轴对称图形的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
例3：如图，图形①与图形 (填序号)成轴对称，将它与图形③看作一个图形，该图形有____条对称轴．
②③
2
知识模块二 轴对称图形与成轴对称的性质
自主探究
左边的图形沿虚线对折后与右边的图形有怎样的关系？
左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合.
A
B
C
把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.
成轴对称
对称轴
成轴对称和轴对称图形的区别：
成轴对称 轴对称图形
图例
区别 对象 _______图形 _______图形
对称轴数量
名称
关系
两个
一个
只有一条
至少一条
（1）沿对称轴折叠能完全重合；
（2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
成轴对称和轴对称图形的联系:
A
C
B
A1
两个图形重合时相互重合的点叫做对应点，又叫对称点.
对折后重合的线段叫做对应线段，如AB与A1B1.
对折后重合的角叫做对应角，如∠A与∠A1.
思考：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段和对应角有什么关系？
B1
C1
你能标出图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1吗？
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.
轴对称图形
A
C
B
A1
B1
C1
对应角：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
对应线段：
AB= A1B1，BC= B1C1
合作探究
例4：如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为(　　)
A．48°　　　B．54°　　　
C．74°　　　D．78°
B
例5：如图，这两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件得∠β＝ ，∠G＝______，y＝ ．
48°
120°
6
课堂小结
轴对称
如果一个图形，把它沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴
把一个图形沿着某一条直线对折，如果能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴
定义
区别
轴对称图形：具有特殊形状的一个图形
成轴对称：有着特殊位置关系的两个相同图形
随堂检测
1. 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.
A C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z
2. 下列英文字母中，哪些是轴对称图形？并画出对称轴.
3.关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定在 ( )
A.对称轴上 B.对称轴的异侧
C.对称轴的同侧 D.对称轴上或对称轴的异侧
D
4. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′ 处，折痕为 CD，则∠A′DB 的度数为______.
10°
A
D
C
A′
B

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