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第9章　轴对称、平移与旋转
课题　图形的旋转
华师版 七年级 数学（下）
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观察下面的图形，猜一猜是图形的何种变化。
图形的对称
图形的平移
探究新知
知识模块一　图形的旋转
自主探究
这些转动现象有什么共同的特征？
物体都绕着某个不动的点转动.
把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转.
O
旋转
角度
逆时针(旋转方向)
图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定.
旋转中心在旋转过程中保持不动
如图，小球绕点O由位置P旋转到位置P′
点O叫做__________，
转动的角叫做__________，
转动的方向叫做__________.
旋转中心
旋转角度
旋转方向
P
P′
旋转中心可以在图形内或图形外，也可以是图形上的某一点.
你能指出下列旋转变化的旋转中心吗？
在旋转过程中，一个图形经过旋转后得到一个新图形,这个新图形能与原图形重合，能够互相重合的点称为对应点，能够互相重合的线段称为对应线段，能够互相重合的角称为对应角．
合作探究
例1：下面生活中的实例，不是旋转的是(　　)
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
A
例2：如图所示，图①经过 变化成图②，图②经过 变化成图③，图③经过 变化成图④.
轴对称(翻折)
平移
旋转
知识模块二　图形旋转的应用
自主探究
1．旋转中心在自身图形上．如图：
(1)点A的对应点是点____，点B的对应点是点____；
(2)线段 OA的对应线段是线段______,线段OB的对应线段是线段______；
A′
B′
OA′
OB′
(3)∠A的对应角是______，∠B的对应角是______；
(4)旋转的中心是点____，旋转的角度是________或________．
∠A′
∠B′
O
∠AOA′
∠BOB′
2．旋转中心在自身图形外．如图：
此时旋转的对应点、对应线段、对应角和以上的找法是一样的，旋转的角度的找法也一样．
合作探究
例3：如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点, △ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
解：(1)旋转中心是点A；
(2)旋转了60°；
(3)如果点M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
(3)点M转到了AC的中点位置上．
例4：如图(1)，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？
解：如图(2)，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直；
如图(3)，逆时针旋转90°，A″B″与AB互相垂直．
课堂小结
图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转.
概念：
三要素
旋转中心：围绕的定点
旋转角度：对应点与旋转中心连线间夹角度数
旋转方向：分为逆时针和顺时针两种
随堂检测
1.下列旋转中，旋转中心为点B的是（ ）
B
2.如图，将一块含30°角的直角三角尺ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，则旋转的角度等于（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
D
旋转角度等于∠BAB1的度数
分析：
∠BAB1=∠B+∠C=30°+90°=120°
3. 如图，△ABC 按逆时针方向旋转一个角度后成为△AB′C′，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
解:点 A是旋转中心，旋转了77°
4.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在边AB上，如果△ABC 经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
解:点 A是旋转中心，旋转了45°

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