资源简介

(共25张PPT)
第9章　轴对称、平移与旋转
课题　旋转的特征
华师版 七年级 数学（下）
导入新课
旧知回顾
什么是旋转？
把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转.
图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定.
旋转是由什么决定的(即旋转的三要素是什么)
平移的特征是什么？
平移的特征①:平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等，图形的形状和大小不变.
平移的特征②:平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
探究新知
知识模块一　旋转的特征
自主探究
观察右侧图形旋转前后有哪些变化？哪些线段相等？哪些角相等？
O
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
O
B′
A′
思考：我们从以下几个方面思考图形旋转前后的变化.
（1）图形的大小和形状是否发生变化？
（2）图形上每一点的旋转方向是否相同？
（3）图形上每一点的旋转角度是否相同？
（4）对应点到旋转中心的距离有什么关系？
（5）对应线段的关系？
（6）对应角的关系？
A
B
O
B′
A′
△AOB绕点O（点O是三角形的顶点）逆时针旋转到△A′OB′处.
探究1
OA=_____，OB=_____，AB=_____；
△AOB 和△A′OB′ 的形状、大小有何变化？你发现了什么？
OA′
OB′
A′B′
旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置
对应线段相等
A
B
B′
∠AOB=________，∠A=______，∠B=______.
∠A′OB′
∠A′
∠B′
O
A′
图形上的每一点的旋转方向是否相同？旋转角度是否相同？
∠AOA′=________；
∠BOB′
各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角
对应角相等
△ABC绕点O（点O不是三角形的顶点，而是在三角形外）逆时针旋转到△A′B′C′处.
探究2
O
A
B
C
A′
B′
C′
∠CAB=________，∠ABC=________，∠BCA=________.
∠AOA′=________=________；
AB=_____，BC=_____，CA=_____；
△ABC 和△A′B′ C′的形状、大小有何变化？你发现了什么？
A′B′
B′C′
C′A′
∠BOB′
∠COC′
∠C′A′B′
∠A′B′C′
∠B′C′A′
形状和大小_____，位置_____
不变
改变
O
A
B
C
A′
B′
C′
OA=_____，OB=_____，OC=_____；
对应点到旋转中心的距离有什么关系？
OA′
OB′
OC′
通过以上探究，你能归纳出旋转的特征吗？
对应点到旋转中心的距离相等
1.图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.对应线段相等，对应角相等.
4.图形的形状和大小不变.
旋转的特征：
合作探究
例1：如果两个图形可以通过旋转相互得到，则下列说法：①对应点连线的垂直平分线必经过旋转中心；②这两个图形的大小、形状相同；③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
例2：如图，△ABC按逆时针方向绕点O旋转了60°后成为△A′ B′ C′，那么OA＝O′ A′，OB＝O′ B′，AC＝A′ C′，∠CO C′＝60°，
∠A′B′C′＝ ．
∠ABC
知识模块二　旋转特征的应用
自主探究
如图，△ABC 绕点C旋转后，顶点A旋转到了点 A′，画出旋转后的三角形.
A
B
C
A′
（1）连结 CA′；
（2）在 BC的同侧作∠BCM=∠ACA′；
（3）在射线CM上截取 CB′=CB；
（4）连结A′B′，则△A′B′C 即为所求的三角形.
A
B
C
A′
B′
M
旋转作图的一般步骤：
（1）找：找出旋转中心、旋转方向、旋转角度以及构成图形的关键点
（2）连：将图形的每一个关键点与旋转中心分别连结起来
（3）转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（即旋转角度）
（4）截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的对应点
（5）画：按原图顺次连结各个关键点的对应点，画出要求的图形
（6）写：写出结论
合作探究
例3：如图，在Rt △ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A B′ C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连结CC′，若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是(　　)
A．32°　　　　　B．64°　　　　　
C．77°　　　　　D．87°
C
(1)旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
例4：如图所示，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内一点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．
解：(1)旋转中心是点B，旋转了90°；
(2)判断△BEF是什么三角形，并说明理由；
(2)△BEF是等腰直角三角形．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝90°，
由旋转知：∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，
∴∠EBF＝∠ABE＋∠ABF＝∠ABF＋∠CBF＝90°，
∴△BEF是等腰直角三角形；
(3)若∠BFC＝90°，说明AE∥BF.
(3)∵∠BFC＝90°，
∴∠BCF＋∠CBF＝90°，
∵∠ABF＋∠CBF＝90°，
∴∠ABF＝∠BCF，
∵∠BCF＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠ABF，
∴AE∥BF.
课堂小结
旋转的特征
旋转前后
对应线段相等
不变：形状、大小
改变：位置
对应角相等
对应点到旋转中心的距离相等
旋转角相等
随堂检测
1.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长是（ ）
A.1 cm B.2 cm
C.3 cm D.4 cm
C
2.如图，小明不小心将家中装垃圾的簸箕碰倒了，此时 AC 与地面EF的夹角为 45°，∠CAD=30°，小明将其扶正后，点D落在地面EF上，则BC绕点A旋转的角度为_______.
105°
3.确定如图中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转了几次，每一次旋转了多少度.
解：旋转中心为图形的中心黑点，这一图形可以看成由1个弯曲的箭头旋转而生成的，绕旋转中心沿同一个方向旋转了4次，每一次旋转了72°.
4.如图，△ACD、△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，作出△ACE 以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形.
A
B
C
D
E

展开更多......

收起↑