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第9章　轴对称、平移与旋转
课题　作轴对称图形
华师版 七年级 数学（下）
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1．什么是轴对称图形？
把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形.
2．请为下面的两张轴对称图形画出对称轴．
3．若将画好的轴对称图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？
思考：如果已知一个图形和一条直线，如何画这个图形关于这条直线的对称图形呢？
探究新知
知识模块　作轴对称图形
自主探究
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形. 作好之后，你可以通过什么方法来验证你作得是否正确？
①
②
如果没有格点，如何准确作出某个图形的轴对称图形呢？
①
②
A1
B1
C1
如图，已知点 A 和直线 l ，试作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
做法：
①过点 A 向直线 l 画垂线段 AO，垂足点 O；
②延长AO至OA′，使OA′ = OA.
则点 A′ 就是点 A关于直线 l 的对称点.
A
l
O
A′
思考：如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线？
思考：如何利用尺规作图，过已知点作已知直线的垂线？
（1）点在直线上
（2）点在直线外
A
B
C
作∠ACB的平分线所在直线
A
B
C
线段的垂直平分线
转化
在直线AB上截取线段MN，作MN的垂直平分线，使其经过点C
垂线将∠ACB分成两个90°的角
做一做
1.如图，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线.
A
B
C
P
作法：
①作平角∠ACB的平分线CP；
②反向延长射线CP.
直线CP就是所要求作的垂线.
视频：过直线上一点作已知直线的垂线
2.如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线.
A
B
C
M
作法：
①以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点；
②分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P；
③作直线CP.
直线CP就是所要求作的垂线.
P
N
视频：过直线外一点作已知直线的垂线
例 如图，已知△ABC和直线 l，作出△ABC关于直线 l 对称的图形．
l
A
B
C
思考：
（1）三角形关于直线的对称图形是什么形状？
（2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？
（3）如何作已知点的对称点？
例 如图，已知△ABC和直线 l，作出△ABC关于直线 l 对称的图形．
l
A
B
C
A1
B1
C1
作法：
（1）分别作出点A、B 、C 关于直线 l 的对称点A1、B1 和 C1；
（2）连结 A1B1、B1C1、A1C1.
△A1B1C1就是所要求作的△ABC关于直线 l 对称的三角形.
练习 如图，已知四边形ABCD和直线l，作出四边形ABCD关于直线l对称的图形.
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
l
分析：
找特殊点
作对称点
画出图形
顺次连结
视频：画轴对称图形
合作探究
例1：作已知点关于某条直线的对称点的第一步是(　　)
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
B
例2：下列说法错误的是(　　)
A．成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等
C．等腰三角形是轴对称图形
D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分
A
例3：已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称的图形．
解：如图，我们可以按照这样的步骤来画：
(1)分别画出点A，B和C关于直线l的对称点A1，B1和C1；
(2)连结A1 B1，B1 C1，C1 A1.
△A1 B1 C1就是所求作的△ABC关于直线l对称的三角形．
课堂小结
作轴对称图形
尺规作图：过一点作已知直线的垂线
作轴对称图形步骤：
点在直线上
点在直线外
找特殊点
作对称点
作出图形
顺次连结
随堂检测
1. 如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的图形.
2. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
3. 如图，画△ABC 关于直线 m 的对称图形.
m
A
B
C
(A′)
C′
B′

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