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第9章　轴对称、平移与旋转
课题　旋转对称图形
华师版 七年级 数学（下）
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什么是旋转？
旋转取决于什么？
旋转前后图形有什么变化？
如图，△ABC旋转到△A′B′C′的位置，说出图中相等的线段和相等的角.
电扇的叶片旋转____°能与自身重合；螺旋桨转动____°后，能与自身重合.
120
180
一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.
你能再举出一些实例吗？
探究新知
知识模块一　旋转对称图形的定义
自主探究
（1）在一张半透明的薄纸上画出能与如图所示的图形重合的图形.
（2）用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转.
旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合？
该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合（绕圆心旋转120°、180°、240°或300°后，也能与自身重合）.
旋转对称图形
（1）概念：一个图形绕着某一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形.
（2）旋转的定点叫做旋转中心
（3）旋转的度数叫做旋转角度
旋转中心
0°~360°之间
一般来说，旋转角度可以有很多个，但旋转中心只有一个.
旋转对称图形顺时针或逆时针旋转一定角度后均能与原图形重合，因此可以淡化旋转方向.
注意
探究：若一个图形在旋转360°后能与自身重合，那么这个图形是旋转对称图形吗？
任意图形在完成一个周角的旋转后，都可与自身重合.
故“图形在旋转 360°后能与自身重合”不能作为旋转对称图形的判断依据.
图形的旋转和旋转对称图形的区别和联系：
图形的旋转 旋转对称图形
区别
联系 ①一个图形从一个位置旋转到两一个位置，是同一个图形在位置上的变化；
②旋转中心的位置可以使任意的；
③任意一个图形都可以作旋转变换
①一个图形具有旋转对称的特性，即旋转一定角度后，不仅图形的形状和大小不变，还与自身重合；
②旋转中心一点在图形上或图形内；
③任意一个图形不一定是旋转对称图形
都是绕某个中心旋转
合作探究
例1：如图所示，是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，这个图形至少旋转多少度后能与自身重合．
分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点．
解：它的旋转中心是它的中心，至少旋转60°后能与自身重合．
例2：一条线段是旋转对称图形，因为它绕 旋转 后能与原线段重合；
等边三角形是旋转对称图形，因为它绕_____________
___________________________至少旋转 后与原等边三角形重合．
中点
180°
角平分线的交
120°
点(或高的交点或中线的交点)
知识模块二　旋转对称图形的应用
自主探究
下列正多边形分别绕旋转中心至少旋转多少度后能与原图形完全重合？
（1）正三角形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合；
（2）正方形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合；
（3）正五边形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合；
（4）正六边形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合；
（5）正n变形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合.
120
90
72
60
下列旋转对称图形分别绕旋转中心至少旋转多少度后能与原图形完全重合？
① ② ③
解：图①每旋转72°就可以与原图形重合一次；
图②每旋转90°就可以与原图形重合一次；
图③每旋转120°就可以与原图形重合一次.
旋转对称图形的旋转角与图形重合之间有什么规律吗？
若一个由n个“基本图形”组成的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度最小为 .
注意：旋转的整数倍也能够与自身重合.
做一做
将如图所示的图形绕圆心旋转90°，再重复旋转两次，能得到什么图形？
（1）新得到的图形是旋转对称图形吗？
（2）该图形绕圆心旋转多少度后能与原图形重合？
（3）你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗？
旋转对称图形的画法：
（1）任意定一个旋转中心O；
（2）按设计需要，把周角360°分成n等份；
（3）以O为旋转中心，360°除以n的商为旋转角作顺时针或逆时针旋转（n-1）次即可得到一个旋转对称图形.
合作探究
例3：分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角
的最小度数是(　　)
A．45°　　　　　 B．90°　　　　
C．135°　　　　　D．180°
B
例4：如图所示，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作旋转中心的点共有几个？怎样旋转？
解：能作为旋转中心的点共有3个．
以点D为旋转中心顺时针旋转90°；
以点C为旋转中心逆时针旋转90°；
以线段CD的中点为旋转中心旋转180°.
课堂小结
旋转对称图形
概念：一个图形绕着某一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形.
旋转中心
旋转角度：0°~360°
由n个“基本图形”组成的旋转对称图形，最小旋转后与能自身重合
随堂检测
1.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
D
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
2. 下列四个图案旋转一定角度后都能与自身重合，则需要旋转的角度最小的图案是（ ）
A
3.找找看，下面这幅古代艺术品图形中有几匹马？它们的位置关系大致如何？
解：图形中有四匹马.绕矩形两条对角线的交点旋转180°，两匹马能够分别与另两匹马重合，这个图形是旋转对称图形.
4.任意作一个△ABC，再任意作一个点P，然后作出△ABC 绕点P逆时针旋转60°后的三角形.
解：如图所示，作法：(1)连结 PA、PB、PC；
(2)分别以 PA、PB、PC为一边按逆时针方向作∠APA′、∠BPB′、∠CPC′，使∠APA′=∠BPB′=∠CPC′=60°；
(3)分别在射线 PA′、PB′、PC′上截取PA′=PA，PB′= PB，PC′=PC；
(4)连结 A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′就是△ABC绕点 P逆时针旋转 60°后的三角形.(答案不唯一)

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