资源简介

(共27张PPT)
第9章　轴对称、平移与旋转
课题　图形的全等
华师版 七年级 数学（下）
导入新课
旧知回顾
1．我们学习了图形的哪三种基本变换？
轴对称
平移
旋转
2．这三种基本变换有什么共同特征？
图形经过三种变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有改变．
3．如何知道两个图形的形状和大小是否完全相同？
可以通过轴对称、平移和旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合．
探究新知
知识模块一　全等图形与全等多边形的有关概念及性质
自主探究
试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？
纸三角形和三角板完全重合.
一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关.
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
合作探究
例1：如图给出的8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试一试．
答：形状相同、大小也一样的两个图形有②和④、③和⑥.
例2：观察如图所示的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？(图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动)
解：第一对图形其中的一个经过旋转、平移运动之后与第二个图形重合；
第二对图形其中的一个经过轴对称、平移运动之后与第二个图形重合．
思考：观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
平移
旋转
平移
轴对称
上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形.
两个全等的多边形，经过变化而重合，
相互重合的顶点叫做对应顶点，
相互重合的边叫做对应边，
相互重合的角叫做对应角.
全等多边形的对应边、对应角分别相等
如图，两个五边形是全等的.
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
记作：
五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′
符号“≌”表示全等，读作“全等于”.
你能说出这两个图形的对应顶点、对应边与对应角吗？
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
对应顶点：
对应边：
对应角：
点 A 与点 A'
点 B 与点 B'
点 C 与点 C'
点 D 与点 D'
点 E 与点 E'
AB 与 A'B'
BC 与 B'C'
CD 与 C'D'
DE 与 D'E'
AE 与 A'E'
∠A 与∠A'
∠B 与∠B'
∠C 与∠C'
∠D 与∠D'
∠E 与∠E'
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
如果这两个图形的对应边与对应角分别相等，那么它们是全等的吗？
全等
归纳
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
1.全等多边形的性质：
2.判定多边形全等的方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
例3：如图，两个五边形、两个三角形都是全等的，分别记作：五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′，△ABC≌△DEF，并指出五边形的对应点，三角形的对应边、对应角．
解：在五边形中，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点；
在三角形中，AB与DE、BC与EF、AC与DF分别是对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F分别是对应角．
知识模块二　全等三角形的性质与判定
自主探究
如图，△ABC ≌ △DEF.
B
A
C
F
D
E
→对应位置的字母表示对应顶点
能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角.
B
A
C
F
D
E
对应顶点：
对应边：
对应角：
点 A 与点 D
点 B 与点 E
点 C 与点 F
AB 与 DE
BC 与 EF
AC 与 DF
∠A 与∠D
∠B 与∠E
∠C 与∠F
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
1.全等三角形的性质：
三角形是特殊的多边形，因此可以得到：
B
A
C
F
D
E
∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F.
∵△ABC ≌ △DEF，
2.判定三角形全等的方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
∵ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F，∴△ABC ≌ △DEF.
B
A
C
F
D
E
合作探究
例4：如图，△ABC沿着BC边的方向平移至△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，求∠F的度数．
解：由平移的特征知：△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝80°，∠DEF＝∠B＝60°(全等三角形的对应角相等)，
∵∠D＋∠DEF＋∠F＝180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠F＝180°－∠D－∠DEF＝180°－80°－60°＝40°.
课堂小结
图形的全等
全等多边形
全等三角形
全等多边形的对应边______，对应角______
边、角分别对应相等的两个多边形______
全等三角形的对应边、对应角分别______
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形_____
相等
相等
全等
相等
全等
随堂检测
1. 在日常生活中，处处可以看到全等的图形，例如同一张底片印出的同样尺寸的照片、我们使用的数学教科书的封面、我们班的课桌面等. 试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多.
2. 如图，△ABD 绕着点A逆时针旋转
60°到△ACE 位置，则
△_____≌△ _____，这两个三角形的
对应点是___与___， ___与___， ___与___；对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______；∠BAC =∠_____= _____°.
ABD
A
B
C
D
E
ACE
A
A
B
C
D
E
AB
AC
AD
AE
BD
CE
∠BAD
∠CAE
∠ABD
∠ACE
∠BDA
∠CEA
DAE
60
3.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点，△ADE 绕着点 D 逆时针旋转到△CDF 位置，则△_____≌△ _____，这两个三角形的对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______；
由于∠_____= _____°，因此上述旋转的
旋转角度等于______°.
A
B
C
D
E
F
ADE
CDF
AD
CD
AE
CF
DE
DF
∠A
∠DCF
∠ADE
∠CDF
∠AED
∠F
ADC
90
90
4. 如图，已知∠ABD = 110°，∠C = 45°，△ABC 与 △BAD 关于直线 l 成轴对称，则△ABC ≌ △ _____,∠BAD = _______°，∠AEC = ______°.
BAD
25
50
A
B
C
D
E
l

展开更多......

收起↑