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(共26张PPT)
人教版数学三年级下册 数学广角
重叠问题
情境导入
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
情境导入
你们学校举行过以下活动吗？你参加过吗？想一想自己都取得了哪些名次？
探究新知
下面是某校科技节中三（1）班、三（2)班航空模型比赛、机器人比赛
获奖学生名单。
序号 姓名 班级
1 李红 三（1） 2 杨明 三（2） 3 王青 三（1） 4 陈力 三（1） 5 王爱华 三（2） 6 罗阳 三（2） 航空模型比赛获奖学生名单
序号 姓名 班级
7 赵阳 三（1）
8 杨柳 三（1）
9 陈东 三（2）
10 马超 三（2）
11 丁旭 三（2）
12 马红艳 三（1）
探究新知
序号 姓名 班级
1 罗阳 三（2） 2 于力 三（2） 3 申明 三（1） 4 田宇 三（1） 5 苏美 三（1） 6 周晓 三（2） 机器人比赛获奖学生名单
序号 姓名 班级
7 杨明 三（2）
8 张欣 三（1）
9 朱小东 三（2）
10 陈静 三（1）
11 赵东 三（1）
12 陶伟 三（2）
探究新知
三（1）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有
（ ）人，三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。
三（2）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有
（ ）人，三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。
6
6
12
6
6
10
探究新知
三（1）班和三（2）班获奖的总人数都可以用“6＋6＝12（人）”来计算。但是为什么我计算的结果和三（2）班数的结果不一样呢？
每个班级获奖的总人数，你是怎么解决这些个问题的，大家相互讨论一下。
因为三（2）班有人两项比赛都获奖了。
探究新知
咱们要怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情况呢？画图试一试。
航空模型比赛
机器人比赛
杨明
王爱华
罗阳
陈东
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
通过连线我发现有两个人在两个获奖比赛中都出现了，他们是杨明和罗阳。
探究新知
航空模型比赛
机器人比赛
杨明
王爱华
罗阳
陈东
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据，同时属于两种或两种以上不同的类别。这样算总数时就会出现重复计算的情况。这类问题就叫作重叠问题。
探究新知
我是这样画图的。
航空模型比赛
杨明
王爱华
罗阳
陈东
马超
丁旭
机器人比赛
于力
周晓
朱小东
陶伟
杨明
罗阳
？
图中重叠的部分表示什么意思呢？
探究新知
航空模型比赛
杨明
王爱华
罗阳
陈东
马超
丁旭
机器人比赛
于力
周晓
朱小东
陶伟
杨明
罗阳
参加航空模型比赛获奖的6名同学
？
参加机器人比赛获奖的6名同学
只参加航空模型比赛获奖的有4名同学
只参加机器人比赛获奖的有4名同学
既参加航空模型比赛又参加机器人比赛获奖的2名同学
探究新知
三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人，你会怎么列式？
我会用只获得航空模型比赛的人加上只获得机器人比赛的人加上2个比赛都得奖的人数。
探究新知
三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人，你会怎么列式？
我会用只获得航空模型比赛的人数加上只获得机器人比赛的人数，再加上两个比赛都得奖的人数。
4＋4＋2＝10（人）
答：三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有10人。
探究新知
这种图是由英国哲学家和数学家约翰.韦恩 （John Venn）发明的。后来人们就用他的名字来命名，称之为韦恩图。
在剑桥大学的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。
探究新知
没有重叠的
有重叠的
探究新知
为什么三（2）班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况，在你身边还有哪些？
三（2）班有2位同学同时获奖，直接相加就重复了，所以我们要先找出重复的部分，然后重复部分只要相加一次即可。
基础练习
1.两个长8厘米、宽3厘米的长方形按右图的样子重叠在一起，这个图形
的面积是多少？
3厘米
8
厘
米
3×8＝24（平方厘米）
3×3＝9（平方厘米）
24＋24-9＝39（平方厘米）
答：这个图形的面积是39平方厘米。
基础练习
2.在下面的圈中填上所有适合的整数。
大于50小于70
大于60小于80
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
基础练习
2.在下面的圈中填上所有适合的整数。
大于50小于70
大于60小于80
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
67
68
69
62
63
64
65
66
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
（1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
基础练习
2.在下面的圈中填上所有适合的整数。
（2）请提出其他数学问题并解答。
示例：大于50小于80的数一共有多少个？
10＋9＋10＝29（个）
答：大于50小于80的数一共有29个。
基础练习
3.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，
小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来
了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
小
亮
小
丽
答：小亮和小丽一共写出了15个成语。
基础练习
3.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，
小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来
了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
（2）小亮和小红一共写了多少个成语？
小亮
10＋5＋5＝20（个）
答：小亮和小红一共写出了20个成语。
小红
拓展练习
1.创建全国文明城市，小小志愿者在行动。参加文明交通引导员的学生
有25人，参加文明交通宣讲员的学生有22人，这两个项目都参加的学生
有13人。
（1）把图填完整。
参加文明交通
引导员的学生
参加文明交通
宣讲员的学生
这两个项目都参加的学生
13人
（ ）人
（ ）人
12
9
（2）共有（ ）人参加这两
个项目。
34
课堂小结
课堂小结
通过刚才的学习，你有什么收获？
两个项目都参加的人
只参加B项目的人
只参加A项目的人
列式计算时：要注意重叠部分。
谢谢观看

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