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第7章 一元一次不等式与不等式组
课题：不等式的基本性质
沪科版 七年级 数学（下）
旧知回顾
问题：什么是等式？等式的基本性质是什么？
文字语言 符号语言
性质1
性质2
等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式
等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式
如果 a = b,
那么 a±c = b±c
如果 a = b,
那么 ac = bc ，
不等式也有这样的性质吗？
探究新知
不等式的性质
不等式的基本性质有哪些？
答：(1)如果a＞b，那么a＋c___b＋c，a－c___b－c；
(2)如果a＞b，c>0，那么ac____bc，____；
(3)如果a＞b，c＜0，那么ac____bc，____；
(4)如果a＞b，那么b____a；
(5)如果a＞b，b＞c，那么a____c.
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＞
在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为 a，b 的砝码.
图中天平倾斜，
说明 a＞b.
观察
这时，如果在两端托盘中同时加上质量为 c 的砝码， 天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
+ c
- c
图中天平仍然倾斜
a + c ＞ b + c
如果把 c 拿走呢？
+ c
- c
性质 1 不等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即
如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c .
归纳小结
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？
利用数字进行分析
思考：
用“ > ”或“ < ”完成下列两组填空.
第一组：
6 ______ 2
6 × 5 ______ 2 × 5
第二组：
-2 ______ 3
-2 × 6 ______ 3 × 6
>
>
<
<
6 ÷ 5 ______ 2 ÷ 5
>
-2 ÷ 6 ______ 3 ÷ 6
<
观察这两组不等式，你发现了什么？
探究
性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即
如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
归纳小结
1. 如果 a ＞ b，那么它们的相反数 – a 与 – b 哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
a
b
0
– b
– a
– a ＜ – b
探究：
2. 如果 a ＞ b，那么 – a＜ – b，这个式子可理解为：
a×(-1) < b×(-1)
这样，对于不等式 a ＞b，两边同乘以 –3，会得到什么结果呢？
a > b
a×(-1) < b×(-1)
a×(-3) < b×(-3)
×(-1)
×3
×(-3)
3. 如果 a ＞ b，c＜0，那么 ac 与 bc 有怎样的大小关系？
a > b
-a < -b
×(-1)
ac < bc
×c (c < 0)
×- c (c < 0)
你还有其他
方法吗？
完成下列填空
2 < 3
2 ×(-1) ____ 3 ×(-1)
2 < 3
2 ÷ ____ 3 ÷
不等式的两边
同时乘
-1
不等式的两边
同时除以
你发现了什么？
不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向__________
>
>
改变
探究：
性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即
如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， .
归纳小结
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， .
对于乘法(或除法)运算，不等式性质要乘以(或除以)的数正负不同，结果也不同.
性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
交流
等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？
类别 相同点 不同点
不等式
等式
(1)两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等式和等式仍然成立；
(2)两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立.
两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
两边都乘以(或除以)同一个负数，等式仍然成立.
范例1. a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是 (　　)
A．a＋x＞b＋x B．－a＋1＜－b＋1
C．3a＜3b D．＞
C
仿例1.用“＜”或“＞”号填空：
(1)如果a－1＞b－1，那么a____b；
(2)如果3a＞3b，那么a____b；
(3)若a＜b且c＞0，则ac＋c____bc＋c；
(4)若a＞b，c＜0，则(a－b)c____0.
＞
＞
＜
＜
仿例2.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式一定成立的是 ( )
A．a＋c＞b B．a＋c＞b－c
C．ac－1＞bc－1 D．a(c－1)＜b(c－1)
D
（1）已知a＞b，则 a +_______b +；
1.用“＞”或“＜”填空：
（2）已知3＜7，则3 - x_______ 7 – x；
＞
＜
（3）已知a＜
不等式的性质1
不等式的性质1
不等式的性质2
练习
（5）已知a（6）已知a>b，则－_______－.
（4）已知a>b，则_______；
＞
＜
＞
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质3
2. 如果a < b，用不等号填空：
(1) 4a________ 4b；
(2) a-10________ b-10；
(3) a________b；
(4) －a________－b.
<
<
<
>
2. 若m > n，判断下列不等式是否正确：
(1) m - 7 < n – 7.
( )
(2) 3m < 3n .
( )
(3) -5m > -5n .
( )
(4) > .
( )
×
×
×
√
3. 如果 x ≥ y，a < 0， b > 0，用不等号填空：
(1) ________;
(2) bx________ by；
(3) 2x_____ x + y；
(4) abx_______ aby.
≤
≥
≥
≤
不等式性质的应用
范例2.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)2x－2＜0；(2)3x－9＜6x；(3)x－2＞x－5.
方法指导：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.
(1)2x－2＜0；(2)3x－9＜6x；(3)x－2＞x－5.
解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2，得2x＜2.根据不等式的性质2，两边都除以2，得x＜1；
(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x，得－3x＜9.根据不等式的性质3，两边都除以－3，得x＞－3；
(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－x，得－x＞－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1，得x＜3.
仿例　根据不等式的基本性质，将下列不等式化为“x＜a”或“x＞a”的形式．(a是常数)
(1)－3x＞2；　　(2)y＜2－y；　　
(3)－3x＋2＜2x－8.
解：(1)根据不等式的性质3，两边都除以－3，得x＜－；
(2)根据不等式的性质1，两边都加上y，得y＜2；
(3)根据不等式的性质1，两边都减去2x＋2，得－5x＜－10.根据不等式的性质3，两边都除以－5，得x＞2.
变例　已知关于x的不等式(1－a)x＞2，两边都除以(1－a)，得x＜，试化简：|1－a|＋|a＋2|.
解：由题意，得1－a＜0，所以a＞1.
所以|1－a|＋|a＋2|＝(a－1)＋(a＋2)＝2a＋1.
课堂小结
不等式的基本性质
性质 1 如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c .
性质 2
如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
等式的基本性质
性质 3
如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， .
性质 4 如果 a ＞ b，那么 b ＜ a.
性质 5 如果 a ＞ b，b > c ，那么 a > c.

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