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第7章 一元一次不等式与不等式组
课题：一元一次不等式组及简单的不等式组的解法
沪科版 七年级 数学（下）
情景导入
小红现有两根木棒，长度分别为20 cm和40 cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？
解：设第三根木棒的长度为x cm.
根据题意，得
所以20＜x＜60.
答：第三根木棒的长度在20－60 cm之间．
x＜20＋40，
x＞40－20.
探究新知
一元一次不等式组
问题1 小莉带 5 元钱去超市买作业本，她拿了 5 本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计作业本单价的范围.
解：设作业本的单价为 x 元，那么 5 本作业本的价格为 5x 元.
5x > 5
4x < 5
①
②
付款时钱不够
5x > 5
退掉一本，收银员找了一些零钱
4x < 5
同时满足
问题2 某村种植杂交水稻8hm2，去年的总产量是94 800kg. 今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2% ~ 4%(包括2%和4%). 那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内
设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量为 8x kg，根据题意，得
8x ≥ 94 800 ×(1+2%)
8x ≤ 94 800 ×(1+4%)
①
②
解：
8x ≥ 94 800 ×(1+2%) ①
8x ≤ 94 800 ×(1+4%) ②
5x > 5 ①
4x < 5 ②
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.
特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件：
① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；
② 不等式组中只含有同一个未知数.
可以是两个，也可以是两个以上.
范例1.下列各式中是一元一次不等式组的是(　　)
C
仿例1.写出下列不等式组的解集：
______ ________ __________ _______
x＞2
x＜－3
－5＜x＜0
无解
仿例2.下列不等式组无解的是(　 　)
C
仿例3.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
3x≥x＋2，　 ①
4x－2＜x＋4.　②
解：解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x＜2.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集.
由图可知，这两个不等式解集的公共部分是1≤x＜2.
因此，原不等式组的解集是1≤x＜2.
练习
下列不等式组：
④ 3 ≤ x < 8
其中是一元一次不等式组的有_________(填序号)
④ ⑤
①
x + 3 < 2
+ 2 ≥ 5
②
x + 1 ＞ 4
2－y < 6
③
x + 4 ≥ －3
x －2x < x－2
⑤
x－6 ＞ －2
x +1 < 8
交流
5x > 5 ①
4x < 5 ②
当 x 在什么范围内取值时题目中一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？
解不等式①，得
x＞1
解不等式②，得
x ＜
在同一条数轴上表示x ＞1和 x ＜：
-1
0
1
2
3
从图中容易看出，x 的取值范围是 1＜x＜
5x > 5 ①
4x < 5 ②
-1
0
1
2
3
几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫作解不等式组.
利用数轴来确定不等式组的解集，直观简明.
公共部分
分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律？
第一组 第二组 第三组 第四组
想一想：
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集，你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为 x＞5.
解：原不等式组的解集为 x＞2.
同大取大
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集，你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为 3＜x＜5.
解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2.
大小小大
中间找
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集，你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为 x＜3.
解：原不等式组的解集为 x＜-1.
同小取小
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集，你能发现什么规律
解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.
解：原不等式组无解.
大大小小
无处找
归纳总结
求几个一元一次不等式解集的公共部分，可以在数轴上标注并求公共部分，或者利用口决
“同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小是无解”来求．
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
例 1 解不等式组：
解：
2x + 3 ＞0， ①
3 + x ＜ 3x – 1. ②
解不等式①，得
x ＞ -1.5
解不等式②，得
x > 2
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
-2
-1
0
1
2
由图可知，这两个不等式解集的公共部分是x > 2，因此，原不等式组的解集是 x > 2.
求分解
1
画共解
2
写组解
3
-1.5
一元一次不等式组的其他应用
范例2.已知一元一次不等式组 (a≠b)的解集为
x＜a，则 (　 　)
A．a＞b B．a＜b C．a＞b＞0 D．a＜b＜0
x＜a，
x＜b
B
仿例1.若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为 (　　)
A．m＞－ B．m ≤ C．m＞ D．m≤－
x－2m＜0，
x＋m＞2
C
仿例2.若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是_____．
x ＞ 3，
x ＞ m
m≤3
C
变例　不等式组 的最大整数解为 ( )
A．8 B．6 C．5 D．4
x+1≥－3，
x－2(x－3)＞0
随堂检测
1.说出下列不等式组的解集：
x ＞ 0，
x ＞ – 2；
(1)
（2）
x ＞ 2，
x ＜ 7；
(3)
（4）
x ＞ 0
x ＜ – 5
2 ＜ x ＜ 7
x < 1.41
x ＜ – 5，
x ＜ – 1；
x ＜，
x < 1.41.
2. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
2x – 1 ≥ x + 1，
x + 8 ＜ 4x + 1；
(1)
5x + 6 ＞ 4，
15 + 9x ＜ 10 – 4x.
(2)
2x – 1 ≥ x + 1，
x + 8 ＜ 4x + 1；
(1)
解：
解不等式①，得
x ≥ 2
解不等式②，得
x >
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
-1
0
2
4
3
1
所以不等式组的解集为x >
①
②
5x + 6 ＞ 4，
15 + 9x ＜ 10 – 4x.
(2)
解：
解不等式①，得 x＞－
解不等式②，得 x＜－
在数轴上分别表示这两个不等式的解集 (如图)
-1
0
1
不等式组的解集为－＜x＜－
①
②
－
－
3.不等式组 的整数解为____________.
2x – 3 ＜ 0，
x + 1 ≥ 0.
解：解不等式组，得
– 1 ≤ x ＜ 1.5
其中整数解有 – 1，0，1.
– 1，0，1
课堂小结
一元一次不等式组
解一元一次不等式组
解每一个不等式
在数轴上分别表示各个不等式的解集
利用公共部分确定不等式组的解集
一元一次不等式组的概念
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示

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