资源简介

(共31张PPT)
第7章 一元一次不等式与不等式组
课题：一元一次不等式的概念及解法（1）
沪科版 七年级 数学（下）
旧知回顾
1．什么叫一元一次方程？
含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程．
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
3．不等式性质3的内容是什么？
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
探究新知
一元一次不等式的概念
问题1 某公司的统计资料表明，科研经费每增加 1 万元，年利润就增加 1.8 万元. 如果该公司原来的年利润为 200 万元，要使年利润超过 245 万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
解：设该公司增加科研经费 x 万元，那么年利润就增加 1.8x 万元. 因为年利润要超过 245 万元，所以
200 + 1.8x > 245.
含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式．
一元一次不等式与一元一次方程的异同：
相同点 不同点
一元一次不等式
一元一次方程
(1)都只含有一个未知数；
(2)含未知数的项的次数都为1；
(3)不等号或等号的左右两边都是整式
用不等号连接
用等号连接
范例1.下列不等式中是一元一次不等式的是(　　)
A．x2－2x－3＜0　　B．2x－3y≤0　　
C．≥0　 　D．4x－＜1－x
D
仿例1.已知2a－3x3+2a>1是关于x的一元一次不等式，则a的值为____．
仿例2.若(k－3)x|k|-2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k的值为____．
－1
－3
练习
下列不等式是一元一次不等式的是__________.
① x2 < 20；② 1＜0；③ ＜1；④ +＞1；⑤x=5
2. 若(m + 1)x|m|+2 > 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m的值为______.
③④
1
方法总结
判断一个不等式是否是一元一次不等式，应看不等式是否满足以下三个条件:
①含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③不等号两边都是整式.
三个条件缺一不可.
200 + 1.8x > 245
根据不等式的性质1，两边同时减去200，得
200 + 1.8x - 200 > 245 - 200
即
1.8x > 45
再根据不等式的性质2，两边同时除以1.8，得
x > 25
因此，这个不等式的解集为 x > 25.
解简单的一元一次不等式
归纳总结
1.求不等式解集的过程叫作解不等式．
2.求不等式的解集与解一元一次方程步骤类似，通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1得到不等式的解集．
例 1 解不等式：2x + 5 ≤ 7(2 - x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解 去括号，得
移项，得
合并同类项，得
x 系数化成1，得
2x + 5 ≤ 14 – 7x.
2x + 7x ≤ 14 – 5.
9x ≤ 9.
x ≤ 1.
在数轴上表示不等式的解集，如图
– 1
0
1
2
解不等式时也可以“移项”，依据是什么？移项时是否要改变不等号的方向？
范例2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)3x＞5(x＋1)－1；　　　　　　　　　
解：去括号，得3x＞5x＋5－1.
移项，得3x－5x＞5－1.
合并同类项，得－2x＞4.
x系数化成1，得x＜－2.
在数轴上表示不等式的解集．
(2)3(x＋2)＜9－2(x－1).
解：去括号，得3x＋6＜9－2x＋2.
移项，得3x＋2x＜9＋2－6.
合并同类项，得5x＜5.
x系数化成1，得x＜1.
在数轴上表示不等式的解集．
仿例1.当x为何值时，代数式2(x－1)的值不大于3－(4－5x)的值？
解：根据题意，得2(x－1)≤3－(4－5x).
去括号，得2x－2≤3－4＋5x.
移项，得2x－5x≤3－4＋2.
合并同类项，得－3x≤1.
x系数化成1，得x≥－.
当x≥－时，代数式2(x－1)的值不大于3－(4－5x)的值．
仿例2.已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．
方法指导：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．
解：x＋8＞4x＋m，
移项，得x－4x＞m－8.
合并同类项，得－3x＞m－8.
x系数化成1，得x＜－(m－8).
因为其解集为x＜3，所以－(m－8)＝3，
解得m＝－1.
练习
(1) 5x + 15 ≥ 4x – 1；
解 移项，得
合并同类项，得
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
0
– 16
5x – 4x ≥ – 1 – 15.
x ≥ – 16.
在数轴上表示不等式的解集，如图
(2) 2(x+5) ≤ 3(x-5)；
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1 ，得
在数轴上表示不等式的解集，如图
2x + 10 ≤ 3x – 15
2x – 3x ≤ – 15 – 10
– x ≤ – 25
x ≥ 25
0
25
(3) 3x + 2 ≤ 2x – 5；
解：移项，得
0
– 7
合并同类项，得
3x – 2x ≤ – 5 – 2
x ≤ – 7
在数轴上表示不等式的解集，如图
(4) 3(y+2)-1 ≥ 8 – 2(y-1).
解：去括号，得
1
0
-1
系数化为 1 ，得
3y + 6 – 1 ≥ 8 – 2y + 2
移项，得
3y + 2y ≥ 8 + 2 + 1 – 6
合并同类项，得
5y ≥ 5
y ≥ 1
在数轴上表示不等式的解集，如图
归纳总结
回顾解题过程，尝试总结解一元一次不等式的步骤.
步骤 依据
1
2
3
4
去括号
去括号法则
移项
不等式的性质1
合并同类项，得ax>b或ax合并同类项法则
不等式的性质2、3
系数化为1，两边同时除以a(或乘)
考虑a的正负
随堂检测
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) 2x > – 8；
解：系数化为1，得
x > -4
在数轴上表示不等式的解集，如图
-4
-5
-3
-2
-1
0
1
2
(2) -4x < 2；
解：系数化为1，得
在数轴上表示不等式的解集，如图
x >
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
(3) 5x - 4 ≤ 7x-1；
解 移项，得
合并同类项，得
5x – 7x ≤ – 1 + 4
-2x ≤ 3
在数轴上表示不等式的解集，如图
系数化为 1 ，得
x ≥－
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
(4) 2x - 5 ≥ 2+5x.
解： 移项，得
合并同类项，得
2x – 5x ≥ 2 + 5
-3x ≥ 7
在数轴上表示不等式的解集，如图
系数化为 1 ，得
x ≤－
-3
-4
-2
-1
0
1
2
3
2. 解下列不等式：
(1) 3 (1-x) ≤ x + 8；
解：去括号，得
系数化为 1 ，得
3 - 3x ≤ x + 8
移项，得
-3x - x ≤ 8 – 3
合并同类项，得
-4x ≤ 5
x ≥－
(2) 12-2x > 3(2x-3).
解：去括号，得
系数化为 1 ，得
12 - 2x > 6x - 9
移项，得
-2x - 6x > – 9-12
合并同类项，得
-8x > -21
x <
3. 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求不等式 (a + 2) x＜ – 6 的解集.
所以 x ＞ 3
解：由 ax + 12 = 0 的解是 x = 3
得 a = – 4
将 a = – 4 代入不等式 (a+2) x＜ –6
得 (-4 +2) x ＜ – 6
4. 已知 3x + 4 ≤ 6 + 2(x-2)，则 |x + 1| 的最小值是多少？
解：3x + 4 ≤ 6 + 2(x – 2)
合并同类项，得 x ≤ – 2
去括号，得 3x + 4 ≤ 6 + 2x – 4
移项，得 3x - 2x ≤ 6 - 4 - 4
所以当 x = – 2 时，|x + 1| 最小，最小值为1
课堂小结
一元一次不等式
特点
① 不等号两边都是整式；
② 只含有一个未知数；
③ 未知数的最高次数是1
解一元一次不等式
去括号
移 项
合并同类项
系数化为1
注意: 系数化为1时，两边同时乘除同一个负数时，不等号方向改变.

展开更多......

收起↑