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第7章 一元一次不等式与不等式组
课题：一元一次不等式的概念及解法（2）
沪科版 七年级 数学（下）
旧知回顾
一元一次不等式
含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式．
解一元一次不等式的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1.
1．解方程－1＝ ，去分母时，方程两边都乘以 ( )
A．10　　　　　　　B．12　　　　　　　
C．4 D．6
B
2．解方程．
(1) －＝1；
解：(1)去分母，得3(y＋2)－4(y－1)＝24.
去括号，得3y＋6－4y＋4＝24.
移项，得3y－4y＝24－4－6.
合并同类项，得－y＝14.
两边同时除以－1，得y＝－14.
(2) －2.5＝.
解：(2)分母化为整数，得－2.5＝.
整理，得5x－20－2.5＝20x－60.
移项，得5x－20x＝20＋2.5－60.
合并同类项，得－15x＝－37.5.
两边同时除以－15，得x＝2.5.
探究新知
解含分母的一元一次不等式
例 2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
－1＜
解：
不等式两边同乘以6，得
2 (4+x)-6 < 3x
去括号，得
8 + 2x - 6 < 3x
移项、合并同类项，得
-x < -2
系数化为1，得
x > 2
在数轴上表示不等式的解集，如图
– 1
0
1
2
3
4
与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母.
同乘各分母的最小公倍数.
交流
一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？
类别 相同点 不同点
解一元一次不等式
解一元一次方程
步骤基本相同：
去分母、去括号、移项、合并同类
项、系数化为1
解一元一次方程的依据是等式的性质
解一元一次不等式的依据是不等式的性质
变形名称 具体做法 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
在不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边
把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式
根据不等式的性质2、3，将未知数的系数化为1
(1)不要漏乘不含分母的项；
(2)分子是一个整体，要加上括号
(1)不要漏乘括号里的项；
(2)不要弄错符号
(1)移项要变号；
(2)不要丢项
字母及其指数不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向
自学互研
范例　解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2x－3＜；
解：(1)不等式两边同乘以3，得3(2x－3)＜x＋1.
去括号，得6x－9＜x＋1.
移项、合并同类项，得5x＜10.
x系数化成1，得x＜2.
在数轴上表示不等式的解集；
(2) －≤1.
(2)不等式两边同乘以6，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.
去括号，得4x－2－9x－2≤6，
移项、合并同类项，得－5x≤10.
x系数化成1，得x≥－2.
在数轴上表示不等式的解集．
仿例1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1) ＞＋1；　　　　　　　　　　　
解：不等式两边同乘以6，
得3(x－2)＞2x＋6.
去括号，得3x－6＞2x＋6.
移项、合并同类项，得x＞12.
在数轴上表示不等式的解集；
(2)－1≤－2x.
解：不等式两边同乘以5，
得－5≤3－2x－10x.
移项、合并同类项，得12x≤8.
x系数化成1，得x≤.
在数轴上表示不等式的解集．
仿例2.式子1－的值不大于，那么x的取值范围是_________．
仿例3.不等式(x－a)＞2－a的解集为x＞2，那么a的值为____．
x≥
2
仿例4.已知不等式(x＋2)－＜(x－1)＋的最小整数解是关于x的方程x－3ax＝15的解，求a的值．
解：不等式两边同乘以6，得2(x＋2)－5＜3(x－1)＋4.
去括号，得2x＋4－5＜3x－3＋4.
移项、合并同类项，得－x＜2.
x系数化成1，得x＞－2.
所以不等式的最小整数解为x＝－1.
把x＝－1代入方程，得－1＋3a＝15，解得a＝.
练习
1. 解不等式 +1≤，并把它的解集在数轴上表示出来.
去分母，得 2 (x-5)+6 ≤ 9x
去括号，得 2x - 10+6 ≤ 9x
解： +1≤
移项，得 2x - 9x ≤ 10-6
合并同类项，得 - 7x ≤ 4
系数化为1，得 x≥－
在数轴上表示不等式的解集，如图
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
－
去分母，得 6x＜4x+3
移项，得 6x－4x ＜ 3
合并同类项，得 2x ＜ 3
系数化为1，得x ＜
2. 解不等式＜ +，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：＜ +
在数轴上表示不等式的解集，如图
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
随堂检测
1. 解下列不等式：
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：
3x + 7 > 5 ( x - 1 )
去括号，得
3x + 7 > 5 x - 5
3x - 5x > - 5 - 7
-2x > -12
x < 6
（1）＞x-1
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：
2x + 1 < -5 ( x - 3 )
去括号，得
2x + 1 < -5 x +15
2x + 5x < 15 - 1
7x < 14
x < 2
（2）＞
2. 当x取什么值时，代数式 4x-1 的值分别满足下列条件：
(1) 大于7；
解：
4x - 1 > 7
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
4x > 7 +1
4x > 8
x > 2
(2) 小于 -2x + 5.
解：
4x - 1 < -2x + 5
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
4x +2x < 5 + 1
6x < 6
x < 1
(A) ， ，
(B) ， ，
(C) ， ，
(D) ， ，
3. 设 ， ， 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ， ， 这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( ).
A
4. 若代数式 的值是非负数，则 x 的取值范围是（ ）
A. x ≥ B. x ≥
C. x ＞ D. x ＞
B
课堂小结
解一元一次不等式的步骤及其依据是什么？
步 骤 依 据
去分母
去括号
移 项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2，3
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2，3

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