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第7章 一元一次不等式与不等式组
课题：较复杂的一元一次不等式组的解法
沪科版 七年级 数学（下）
旧知回顾
一元一次不等式组的解集
几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集．
2．求下列不等式组的解集．
______ _________ _________ ___________
无解
x＜－5
x＞
－1＜x＜2
不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
x＞a
x＞b
x＜a
x＜b
x＞a
x＜b
x＜a
x＞b
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
a
b
a
b
a
b
a
b
说一说不等式组的解集有哪几种情况？
2.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
2x + 5 ＞ 5x + 2， ①
2(x - 1) ＜ 3x . ②
解不等式①，得 x ＜1
解不等式②，得 x＞-2
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
不等式组的解集是-2＜ x ＜1.
解：
-3
-2
0
2
1
-1
探究新知
解复杂的一元一次不等式组
例 2 解不等式组：
5x－2＜7x－ 4 ①
＞ ②
解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
原不等式组无解.
x > 1
解：
x < -1
-3
-2
0
2
1
-1
交流
假设 a＜ b，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
x ＞ a，
x ＞ b；
(1)
x ＜ a，
x ＜ b；
(2)
x ＞ b
x ＜ a
如果你有困难，就求助于数轴吧！
a
b
a
b
x ＞ a，
x ＜ b；
(3)
x ＜ a，
x ＞ b.
(4)
a＜ x ＜ b
无解
a
b
a
b
假设 a＜ b，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
范例1.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得x＞1. 解不等式②，得x≤4.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集．
由图可知，这两个不等式解集的公共部分是1＜x≤4.
因此，原不等式组的解集是1＜x≤4.
仿例　解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
1－2(x－1)≤5
解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜3.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集．
由图可知，这两个不等式的公共部分是－1≤x＜3.
因此原不等式组的解集为－1≤x＜3.
练习
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
x ≥ 5
解：
x ≥ 2
-1
0
2
4
3
1
5
6
不等式组的解集是x ≥ 5.
3x + 5 ≥ 11 ②
≥ 1 ①
(1)
解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
x ≥ -4
解：
x < 11
0
-4
11
不等式组的解集是 -4 ≤ x < 11.
7 ②
≥ -3 ①
(2)
x ＞-2
x ＞6
解不等式①，得
解不等式②，得
解：
0
-2
6
不等式组的解集是 x > 6.
4－ ②
4x-7＜ 5(x-1) ①
(3)
求一元一次不等式组的整数解
范例2. m取什么整数时，不等式2(1＋2m)＞m－1与不等式＋＜1＋同时成立？
解：解不等式2(1＋2m)＞m－1，得m＞－1.
解不等式＋＜1＋，得m＜3.
所以m的取值范围是－1＜m＜3.
又因为m为整数，所以m取整数0，1，2时，这两个不等式同时成立．
仿例1.求不等式组 的整数解．
解：解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞－3.
所以原不等式组的解集为－3＜x≤2，所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2.
2－x≥0，①
－ ＜ ②
仿例2.不等式组 的最大整数解为( 　)
A．5 B．3 C．2 D．1
x+1≥－2，①
x-3(x-2)＞0 ②
变例1.如果|x＋1|＝1＋x，|3x＋2|＝－3x－2，那么x的取值范围是________________．
C
－1≤x≤－
变例2.关于x的不等式组 的解集是x＜6m＋3，求m的取值范围．
解：解不等式①，得x＜6m＋3.
解不等式②，得x＜.
因为不等式组的解集为x＜6m＋3，所以6m＋3≤，
解得m≤0.
x1＜2m，①
2x－m＜6 ②
随堂检测
1. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
2(x-1) ≥ 3x；
2x + 5 > 5x+2，
(1)
解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
x < 1
解：
x ≤ -2
-3
-2
0
2
1
-1
3
4
不等式组的解集是x ≤ -2 .
①
②
解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
x ≥ 5
解：
x ≥ 3
-1
0
2
4
3
1
5
6
不等式组的解集是x ≥ 5.
①
②
3x + 2 ≥ 11；
(2)
≥ 1，
解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
解：
x ≤ -4
-4
-3
-1
1
0
-2
2
3
-5
不等式组无解.
①
②
x >
5x - 2 > 3(x + 1)，
(3)
－－1 ≥ 7－x.
2. 解本节开始的问题1，2中得到的不等式组：
5x > 5，
4x < 5；
(1)
①
②
解不等式①，得
x＞1
解不等式②，得
x ＜
不等式组的解集是1＜x＜
解：
8x ≥ 94 800 ×(1+2%)，
8x ≤ 94 800 ×(1+4%).
(2)
①
②
解不等式①，得
x ≥ 12 087
解不等式②，得
x ≤ 12 324
不等式组的解集是 12 087 ≤ x ≤ 12 324
解：
3. 解下列不等式组：
x – 1 < 3 ①
x + 1 < 3 ②
(1)
解不等式①，得
x < 4
解不等式②，得
x < 2
不等式组的解集是 x < 2
解：
3(x-1)+ 13 ＞ 5x – 2 (5-x) ①
5 – (2x+1) ＜ 3 – 6x ②
(2)
解不等式①，得
x < 5
解不等式②，得
解：
不等式组的解集是 x ＜－
x ＜－
解不等式①，得
x ≤ 1
解不等式②，得
解：
不等式组的解集是 x < -7
x < -7
x – 3(x-2) ≥ 4 ①
②
(3)
＞ .
解不等式①，得
x ≤ 1
解不等式②，得
x < 5
不等式组的解集是 x ≤ 1
解：
x +2 ≤ 3 ①
②
(4)
＞
A. a < 2 B. a ≤ 2 C. a > 2 D. a ≥ 2
4. 若不等式组 的解集为 x > 2，则 a 的取值范围是（ ）
x > a
B
＞1
5.把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么剩余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人分到了书但不到 3 本. 这些书有多少本？共有多名同学？
解：设共有 x 名同学，则有(3x + 8) 本书.
由题意得
(3x+8) - 5(x-1)>0 ①
(3x+8) - 5(x-1)<3 ②
解不等式①，得x<6.5，
不等式组的解集为 5< x <6.5.
解不等式②，得x>5.
答：这些书有26本，共有6名同学.
因为x为整数，所以 x=6.
所以3x+8=3×6+8=26.
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集
解各个不等式
写出不等式组的解集
利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分
应用
（步骤）

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