资源简介

(共39张PPT)
第7章 一元一次不等式与不等式组
第7章小结与复习
沪科版 七年级 数学（下）
知识结构
不等式
不等式的基本性质
不等式的解
不等式的解集
一元一次不等式及其解法
一元一次不等式组及其解法
解决实际问题
探究新知
不等式及其基本性质
1.不等式的定义：
用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系的式子叫作不等式.
特别提醒:
1.不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.
2.判断一个式子是否为不等式，关键看这个式子是否含有不等号.
2.不等式的基本性质：
性质 1 不等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 即
如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c .
性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 即
如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc，.
性质 4 如果 a ＞ b，那么 b ＜ a.
性质 5 如果 a ＞ b，b > c ，那么 a > c.
性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 即
如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， .
范例1.若m＞n，下列不等式不一定成立的是(　　)
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
仿例1.若关于x的不等式mx＜n可变形为x＞，则m的取值范围是 (　　)
A．m≥0 B．m＞0 C．m≤0 D．m＜0
D
D
仿例2.填空：(1)若a＜b，则2a＋1____2b＋1；
(2)若－1.25y＜10，则y____－8；
(3)若a＜b，且c＞0，则ac＋c____bc＋c；
(4)若a＞0，b＜0，c＜0，则(a－b)c____0.
＜
＞
＜
＜
练习
1.已知 a > b，用“>”或“<”填空.
a + 3______b + 3
-2a + 1______-2b + 1
>
<
<
－a ______－b
2. 如果 a＞b，下列不等式中，不成立的是（ ）
A. a-3＞b-3 B. ＞ C. -2a＜-2b D. -2a＞-2b
D
3. 若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a-1＞b-1 B. a-b＜0 C. ma＜mb D. -a＜-b
B
一元一次不等式的解法
1.一元一次不等式的定义：
含有一个未知数，未知数的次数是 1 且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
一元一次不等式与一元一次方程的异同：
相同点 不同点
一元一次不等式
一元一次方程
(1)都只含有一个未知数；
(2)含未知数的项的次数都为1；
(3)不等号或等号的左右两边都是整式.
用不等号连接
用等号连接
解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性和运算律，通过__________、__________、 _________、__________、 _____________等步骤，即将原不等式变形为不等式ax>b(a≠0)的形式，再在不等式两边同除以未知数的系数a，从而得到不等式的解集x________(当a>0时)[或x________(当a<0时)].
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
2. 解一元一次不等式
＞
＜
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区 别 定义
特点
形式
联 系 使不等式成立的未知数的值
使不等式成立的所有未知数的值
个体
全体
如：7是x+1>5的一个解
如：x > 4是 x+1>5 的解集
所有的解组成解集，解集包含所有的解
范例2.如果不等式2(a－2)x＞2a－4的解集是x＜1，那么a的取值范围是________．
a＜2
仿例1.代数1－的值不大于的值，求x的取值范围．
解：由题意，得1－≤，
解不等式，得x≥，
所以x的取值范围是x≥.
仿例2.求不等式(x＋1)≥x－1的非负整数解，若它的最大非负整数解是a，求不等式(a－1)x＜12的解集．
解：解不等式(x＋1)≥x－1，得x≤4，
所以此不等式的非负整数解为0，1，2，3，4.
由题意，得a＝4，
所以(4－1)x＜12，解得x＜4.
练习
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) 12 – 4(3x-1) ≤ 2(2x-16)；
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
解：
在数轴上表示不等式的解集，如图
去括号，得
12-12x + 4 ≤ 4x - 32
-12x - 4x ≤ -32-12-4
-16x ≤ -48
x ≥ 3
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
解：
在数轴上表示不等式的解集，如图
4(2x-1) - 6(3x-1) ≥ 5
去括号，得
8x - 4 - 18x + 6 ≥ 5
8x - 18x ≥ 5 +4 - 6
-10x ≥ 3
(2) ≥
x ≤ －
－
3. 若代数式的值不大于代数式 5k – 1 的值，则 k 的取值范围是 ________.
2. 若不等式 3x – m ≤ 0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是________________.
9 ≤ m < 12
k≥
4. 如果不等式 4x – 3a > – 1 与不等式 2(x-1)+ 3 > 5 的解集相同，请确定 a 的值.
解得a = 3.
解： 4x – 3a > – 1，解得x=,
2(x-1)+ 3 > 5，解得x > 2，
由于两个不等式的解集相同，
=2
5. 关于 x 的一元一次方程 4x + m + 1 = 3x – 1 的解是负数，求 m 的取值范围.
4x + m +1 = 3x – 1
解：
解得
x = -m – 2
由题意知
-m – 2 < 0
解得
m > -2
一元一次不等式组的解法
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.
特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件：
① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；
② 不等式组中只含有同一个未知数.
可以是两个，也可以是两个以上
1.不等式组的定义：
可以是两个，也可以是两个以上
2.解不等式组是求不等式组________的过程.
假设a > b，
(1) 不等式组 的解集为_________；
x > a
x > b
(2) 不等式组 的解集为_________；
x < a
x < b
(3) 不等式组 的解集为_________；
x < a
x > b
(4) 不等式组 的解集为_________；
x > a
x < b
解集
x ＞ a
x ＜ b
b＜ x＜ a
无解
归纳总结
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
范例3.若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是(　　)
A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1
x+a≥0,
1－2x＞x－2
D
仿例1.已知关于x，y的方程组 当m为何值时，x＞y
解：由②×3－①，得x＝.
把x＝代入②，得y＝.
由x＞y，得＞，解不等式，得m＞3，
所以当m＞3时，x＞y.
3x＋3y＝m＋1，①
2x＋y＝m－1，②
仿例2.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＜2，则a的取值范围是________．
3x＋y＝1＋a，
x＋3y＝3
a＜4
练习
(1)
3(x-1)+1>5x-2(1-x) ①
5-(2x-1) < -6x ②
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
x < 0
解：
-3
-2
0
2
1
-1
3
x < －
不等式组的解集是x < －.
解不等式①，得：
解不等式②，得：
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
x ≤ 1
解：
x < 4
0
2
1
-1
3
4
不等式组的解集是x ≤ 1 .
-3(x-2) ≥ 4-x； ①
(2)
＞x－1 ②
不等式(组)是反映现实世界数量之间不等关系的一个数学模型，建立不等式(组)模型解决实际问题的关键是:
(1) 分析问题中有哪些数量；
(2) 分析这些数量间的关系；
(3) 建立不等式(组)模型.
一元一次不等式(组)的应用
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审：认真审题，分清已知量、未知量；
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
设：设出适当的未知数；
01
02
03
解：求出一元一次不等式的解集；
验：检验答案是否符合实际意义；
04
05
06
答：写出答语.
特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：
基本语言 符号表示 基本语言 符号表示
a是正数 a＞0 a是负数 a＜0
a是非负数 a ≥ 0 a是非正数 a ≤ 0
a大于b a＞b a小于b a＜b
a不小于b a ≥ b a不大于b a ≤ b
a, b同号 ab＞0或＞0 a, b异号 ab＜0或＜0
超过 ＞ 不足 ＜
随堂检测
老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了 2 只，老李养兔数比买入种兔数的 2 倍少 1 只，老张养兔数不超过老李养兔数的，一年前老张至少买了多少只种兔？
解：
设 一年前老张买了x只种兔，由题意，得
解得：
x ≥ 8
答：一年前老张至少买了8只种兔.
2+x ≤ (2x－1)
课堂小结
变形名称 具体做法 注意事项
去分母
去括号
在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数.
先去小括号，再去中括号，最后去大括号.
(1)不要漏乘不含分母的项；
(2)分子是一个整体，要加
上括号.
(1)不要漏乘括号里的项；
(2)不要弄错符号.
解一元一次不等式的步骤
课堂小结
变形名称 具体做法 注意事项
移项
合并同类项
系数化为1
把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边.
把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式.
根据不等式的性质2、3，将未知数的系数化为1.
(1)移项要变号；
(2)不要丢项.
字母及其指数不变.
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.
解一元一次不等式的步骤
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1(解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变)
一元一次不等式 一元一次方程
不同点 依据
解的个数
解(集)的形式
不等式的性质
等式的性质
有无数个解
只有一个解
x < a (x ≤ a)或 x >a (x ≥ a)
x = a

展开更多......

收起↑