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第7章 一元一次不等式与不等式组
课题：一元一次不等式的应用
沪科版 七年级 数学（下）
旧知回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤么？
审题
设未知数
列出方程
解方程
检验解的合理性
作答
1
2
3
4
5
6
填空：解一元一次不等式的一般步骤(括号内填各步骤的理论依据)：
(1)去分母(_____________________)；
(2)去括号(______________)；
(3)移项(_________________)；
(4)合并同类项(______________)；
(5)将未知数的系数化成1(_____________________).
不等式的基本性质2或3
整式的运算法则
不等式的基本性质1
整式的运算法则
不等式的基本性质2或3
探究新知
一元一次不等式的应用
例3 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
分析：
购买个人票的钱 > 购买团体票的钱
解：设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80% 元，根据题意，得
10x > 20×10×80%
解不等式，得
x > 16
因为人数必须是小于20的整数，即 x < 20. 因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票要比买个人票便宜.
购买个人票的钱 > 购买团体票的钱
归纳
实际问题
题干中不等关系词
厘清
建立
数量关系
一元一次不等式数学模型
提取
明确
列一元一次不等式解应用题的一般步骤：
①审清题意；
②设_________；
③寻求不等关系，___________________；
④_________________；
⑤根据实际情况求出符合题意的解．
未知数
列出一元一次不等式
解一元一次不等式
范例　某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较少．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解：设最多可以打x折出售此商品．
根据题意，得180×－120≥120×20%.
解得x≥8.
答：最多可以打八折出售此商品．
仿例1.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
解：设小明家每月用水x m3.
因为5×1.8＝9＜15，
所以小明家每月用水超过5 m3，则超出(x－5)m3.
根据题意，得9＋(x－5)×2≥15.解得x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8 m3.
仿例2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2024～2025赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是 (　 　)
A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48
C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
A
仿例3.某校组织开展了“爱我中华”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错(或不答)一题记－5分．若小明参加本次竞赛得分要超过100分，则他至少要答对几道题？
解：设他至少要答对x道题．
根据题意，得10x＋(－5)×(20－x)≥100.
解得x≥13.
因为题数应为非负整数，所以x≥14.
答：他至少要答对14道题．
仿例4.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，那么他第7次射击不能少于 (　 　)
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
C
仿例5.某超市有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别是1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市____元．
8
练习
1.在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者通过预选赛. 育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？
答：通过者至少要答对 12 道题.
解:设通过者答对了 x 道题，答错或不答的题有(20 - x)道，
根据题意可得，
10x – 5(20-x) ≥ 80
解不等式，得：x ≥12
2.小明家的客厅长5m，宽4 m. 现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设至少需要购买x块，则
0.36 x ≥ 20
解不等式，得 x ≥ 55.6
地板砖数目取整数，所以x的最小值为56
答：至少需要购买56块这样的地板砖.
注意单位，地板面积0.36m2.
- - ≥900
3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
销售额-成本-税费≥纯利润（900元）
解：设每套童装的售价是x元.
解不等式， 得 x ≥ 125
答：每套童装的售价至少是125元.
40·x
90×40
40·x·10%
交流
用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
实际问题
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
找出不等式关系
设未知数
知识梳理
常用关键词与不等号
词汇 不等号
大于、多于、高于、超过等
小于、少于、低于、不足等
不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等
不大于、不多于、不高于、不超过、至多等
>
<
≥
≤
随堂检测
1.学校准备用 2000 元购买名著和字典，其中名著每套65元，字典每本 40 元. 现已购买名著 20 套，问最多还能买字典多少本
解：设购买字典 x 本，由题意得
20×65 + 40 x ≤ 2000
解不等式，得： x≤
字典数目取整数，所以 x 的最大值为17.
答：最多还能买字典17本.
2.甲步行的速度为 5km/h，先走30min后，乙从甲的出发地沿相同路径追赶甲，乙步行的速度最快为6km/h，问乙至少需要多少时间才能赶上甲
解：
设乙需要 x h才能赶上甲，由题意得
6x ≥ 0.5×5 + 5x
注意单位
解不等式，得：
x ≥ 2.5
答：乙至少需要2.5h才能赶上甲.
3.毛笔每支 2 元，钢笔每支 5 元，现有的购买费用不足 20 元，则购买毛笔和钢笔可能的情况是（ ）
A. 5支毛笔，2 支钢笔
D. 7支毛笔，1 支钢笔
B. 4支毛笔，3 支钢笔
C. 0支毛笔，5 支钢笔
D
4. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于进价 5％，则至多可打（ ）
A. 6折 B. 7折
C. 8折 D. 9折
B
5. 某工人计划在 15 天内加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个. 问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？
解：
设后面每天加工 x 个零件，由题意得
24×3 + (15-3)x ≥ 408
解不等式，得：
x ≥ 28
答：以后每天至少加工28个零件，才能在规定的时间内完成任务.
6. 某工厂前年有员工 280 人，去年经过结构改革减员 40 人，全厂年利润增加 100 万元，人均创利至少增加 6000 元，前年全厂利润至少是多少？
解：
设前年全厂利润至少是 x 万元，由题意得
解不等式，得：
x ≥ 308
答：前年全厂利润至少是308万元.
课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意列不等式
得出解决问题的答案
根据实际问题找出符合条件的解集或整数集
解一元一次不等式

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