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第8章 整式乘法与因式分解
课题：同底数幂的乘法
沪科版 七年级 数学（下）
旧知回顾
1．什么是乘方？指出an表示的意义．
求几个相同因数的积的运算叫作乘方．
an表示n个a相乘，其中a叫底数，n叫指数．
2. 25 表示什么？
2×2×2×2×2
3. 10×10×10×10×10 可以写成什么形式？
105
4．我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h(3.6×103 s)可进行多少次运算？
2.57×1015×3.6×103＝？
探究新知
问题 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒 10 亿亿次的超级计算机. 峰值运算性能高达 1.25×1017 次/s，它工作 1 h（3.6×103 s）可进行多少次运算？
（1.25×1017）×（3.6×103）
＝1.25×3.6×1017×103
＝？
同底数幂的乘法
思 考
算 式 运算过程 结 果
22×23 （2×2）×（2×2×2） 25
103×104
a2 · a3
a4 · a5
am，an是两个同底数的幂，简称“同底数幂”，怎样计算 am· an？先填写下列表格：
（10×10×10）×（ 10×10×10×10 ）
107
（a·a）·（a·a·a）
（a·a·a·a）·（a·a·a·a·a）
a9
a5
算 式 结 果
22×23 25
103×104
a2 · a3
a4 · a5
107
a9
a5
观察下表，同底数幂相乘有什么规律？
底数不变
指数相加
猜想: am · an=
(当m、n都是正整数)
am · an =
= a · a · … · a
(m+n)个
= am+n
一般地，如果 m，n 都是正整数，那么
（ a · a · … · a ）
（ a · a · … · a ）
m个
n个
·
由此得幂的运算性质 1：
am · an = am+n（m，n 都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
思考
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am · an · ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例1 计算：
（1）8；
（2）(－2)2×(－2)7；
(2)(－2)2×(－2)7 = (－2)2+7 = (－2)9 = －29.
解：(1)8 =+8 =13 .
（3）a2 · a3 · a6；
（4）(－y)3 · y4.
（3）a2 · a3 · a6 = a2+3+6 = a11.
（4）(－y)3 · y4 = (－y3)·y4 = －(y3·y4) = －y3+4 = －y7.
范例1.计算m6·m3的结果是 (　 　)
A．m18 B．m9 C．m3 D．m2
仿例1.下列运算没有出错的是 (　　)
A．a4＋a4＝2a8 B．a5－a2＝a3
C．a4·a4＝2a8 D．x7·x7＝x14
仿例2.计算(－x)3·x2所得结果为 (　　)
A．x5 B．x6 C．－x5 D．－x6
B
D
C
仿例3.计算530×(－5)30可以得到的正确结果是 ( 　)
A．－2×530 B．560 C．－560 D．－2560
范例2.计算：(1)(－a)2·(－a)3＝_______；
(2)－b2·(－b3)＝____；
(3)(－a)4·(－a)3·a＝______．
B
－a5
b5
－a8
仿例　计算(a－b)2n·(a－b)3-2n·(a－b)3的结果是 (　　)
A．(a－b)4n+6 B．(a－b)6
C．a6－b6 D．以上都不对
B
同底数幂乘法的应用
范例3.已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
解：因为am＝3，an＝21，所以am＋n＝am·an＝3×21＝63.
仿例1.已知2a＝5，2b＝7，求23+2a＋b的值．
解：因为2a＝5，所以2a·2a＝5×5，即22a＝25，
所以23+2a＋b＝23·22a·2b＝8×25×7＝1 400.
仿例2. (1)若2n＝10，则2n+3＝____；
(2)若a2m-1·am+2＝a7，则m＝____．
变例1. (m－n)2·(n－m)3·(n－m)4.
解：原式＝－(m－n)2·(m－n)3·(m－n)4
＝－(m－n)9.
80
2
变例2.经天文学家测算，太阳系外离地球最近的一颗小卫星——“南门二”发出的光到达地球的时间为1.36×108 s，光的速度是3×105 km/s，则“南门二”到地球的距离为_________ km.(结果用科学记数法表示)
4.08×1013
1. 下面的计算是否正确？为什么？
（1）x3 + x3 = x6.
（2）x3 · x3 = 2x3.
（3）c · c3 = c3.
（4）c + c3 = c4.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
2x3
×
x6
×
c4
×
c(c2+1)
随堂检测
2. 计算：
（1）105 × 103； （2）－a2 · a5 ；
（3）－x3 · x5； （4） y8 · (－y)；
（5）(－x)2 · x3 · (－x)3； （6）(－y)2 · (－y)3 · (－y).
解：（1）105 × 103 = 105+3 = 108；
（2）－a2 · a5 = －a2+5 = －a7；
（3）－x3 · x5 = －x3+5 = －x8；
（1）105 × 103； （2）－a2 · a5 ；
（3）－x3 · x5； （4） y8 · (－y)；
（5）(－x)2 · x3 · (－x)3； （6）(－y)2 · (－y)3 · (－y).
（4） y8 · (－y) = －y8+1 = －y9；
（5）(－x)2 · x3 · (－x)3 = －x2+3+3 = －x8；
（6）(－y)2 · (－y)3 · (－y) = y2+3+1 = y6.
3. 光的速度约为 3 × 105 km/s，太阳光照射到地球上大约需要 5 × 102 s，地球距离太阳大约有多远？
解：3 ×105 × 5×102 = 15×107 = 1.5×108（km）
答：地球距离太阳大约 108 km.
课堂小结
am · an = am+n（m，n 都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

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