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第8章 整式乘法与因式分解
课题：幂的乘方
沪科版 七年级 数学（下）
旧知回顾
1．同底数幂的乘法法则是什么？
答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
2．计算：
(1)10m×10n＝_________；(－3)7×(－3)6＝_______；
(2)a·a2·a3＝____；
(3)根据乘方的意义计算：
(22)3　　　　　　　　(24)3　　　　　　　　(102)3
观察计算结果你能发现什么规律？
10m＋n
＝24·24·24
＝212
－313
a6
＝22·22·22
＝26
＝24·24·24
＝106
探究新知
幂的乘方
a1 = 2 cm，
V1 =______cm3.
a2 = 22 cm，
V2 =______cm3.
a3 = 23 cm，
V3 =______cm3.
②
①
③
23
(22)3
(23)3
(22)3是多少个 2 相乘？
(23)3 是多少个 2 相乘？
(am)n =？
幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？
算 式 运算过程 结 果
(52)3 52×52×52 56
(23)2
(a2)3
(a3)4
23×23
26
a2 · a2 · a2
a3 · a3 · a3 · a3
a12
a6
观察上表，幂的乘方有什么规律？
思 考
算 式 结 果
(52)3 56
(23)2
(a2)3
(a3)4
26
a12
a6
23×3
52×3
a2×3
a3×4
幂的乘方
底数不变
指数相乘
猜想: am · an=
(当m、n都是正整数)
算 式 结 果
22×23 25
103×104
a2 · a3
a4 · a5
107
a9
a5
观察下表，同底数幂相乘有什么规律？
底数不变
指数相加
猜想: am · an=
(当m、n都是正整数)
(am)n =
= a m + m + … + m
n 个 m
= a mn
一般地，如果 m，n 都是正整数，那么
am · am · … · am
n 个 am
由此得幂的运算性质 2：
(am)n = amn（m，n 都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例2 计算：
（1）(105)3； （2）(x4)2.
解：（1）(105)3 = 105×3 = 1015.
（2）(x4)2 = x4×2 = x8.
例3 计算：
（1）(x3)2 + x2 · x4 ； （2）(x2)3 · (x4)3.
解：（1）(x3)2 + x2 · x4 = x6 + x6 = 2x6.
（2）(x2)3 · (x4)3 = x6 · x12 = x18.
范例1. a18不能写成 (　　)
A．(a3)6 B．(a9)2 C．(a8)10 D．a8·a10
仿例1.下列计算正确的是 (　　)
A．(－an)2＝an+2 B．(－a3)4＝(－a4)3
C．(a4)4＝a4·a4 D．(a4)4＝(a2)8
C
D
仿例2.下列括号中，应填入m4的是 ( )
A．m12＝(　　)2 B．m12＝(　　)3
C．m12＝(　　)4 D．m12＝(　　)6
B
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，
在幂的乘方中，底数可以是单
项式，也可以是多项式．
归纳：
练习
1. 计算：
（1）(106)3； （2）(a3)4；
（3）－(x3)5； （4）(a3)2 · (a4)3 .
解：（1）(106)3 = 106×3 = 1018；
（2）(a3)4 = a3×4 = a12；
（3）－(x3)5； （4）(a3)2 · (a4)3 .
（3）－(x3)5 = －x3×5 = －x15；
（4）(a3)2 · (a4)3 = a3×2 · a4×3 = a6 · a12 = a18.
（1）(x3)2 = x5.
（2）x3 · x2 = x6.
（3）x2 · x2 · x2 = x3+2.
（ ）
（ ）
（ ）
×
x6
×
x5
×
x6
2. 下面的计算是否正确？为什么？
幂的乘方的应用
范例2. (1)(－a2)3·(－a4)2； (2)2(－a3)4＋3(－a2)6.
方法指导：(－a2)3＝－a6.
解：(1)原式＝－a6·a8＝－a14；
(2)原式＝2a12＋3a12＝5a12.
在含有幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等运算中，要注意运算顺序，
先算乘方，再算乘法．
归纳：
仿例1.计算(－a2)5＋(－a5)2的结果是 (　　)
A．2a10 B．2a7 C．－2a10 D．0
仿例2.填空：(1)x3·(x2)3＝____；
(2)(x＋y)2·[(x＋y)2]3＝________；
(3)(a3)4·(a4)5＝____；
(4)(b4)6＋(b8)3＝______．
D
x9
(x＋y)8
a32
2b24
仿例3.已知3×9m×27m＝316，求m的值．
方法指导：运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于m的方程求解．
解：因为3×9m×27m＝316，
所以3×(32)m×(33)m＝316，
即3×32m×33m＝316，
所以1＋2m＋3m＝16，解得m＝3.
一个正方体的棱长为 103 mm，它的体积是多少？
解：(103)3 = 103×3 = 109（mm3）
答：它的体积都是 109 mm3.
随堂检测
课堂小结
幂的运算性质 2：
(am)n = amn（m，n 都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.

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