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第8章 整式乘法与因式分解
课题：同底数幂的除法
沪科版 七年级 数学（下）
旧知回顾
幂的运算性质1、性质2、性质3分别是什么？
幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即(am)n＝amn(m，n都是正整数).
幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．
即(ab)n＝anbn(n是正整数).
算 式 运算过程 结 果
35÷32 33
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
3×3×3×3×3
3×3
4×4×4×4×4×4
4×4×4
a · a · a · a
a · a
a · a · a · a · a
a · a · a
43
a2
a2
观察上表，同底数幂相除有什么规律？
思考：
算 式 结 果
35÷32 33
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
43
a2
a2
35－2
46－3
a4－2
a5－3
猜想: am ÷ an = ？
(当 m、n 都是正整数)
am ÷ an =
一般地，如果 m，n 都是正整数（m > n），那么
a · a · … · a
a · a · … · a
n 个 a
m 个 a
= ( a · a · … · a )
(m－n) 个 a
= am－n
由此得幂的运算性质 4：
am ÷ an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n）.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
探究新知
同底数幂的除法
例6 计算：
（1）a5÷a； （2）(－x)5 ÷ (－x)2 ；
解：（1）a5 ÷a = a5－1 = a4.
（2）(－x)5 ÷ (－x)2 = (－x)5－2 = (－x)3 = －x3.
（3）(ab)3÷ab； （4）(x－y)9 ÷ (y－x)6 .
（3）(ab)3÷ab = (ab)3－1 = (ab)2 = a2b2.
（4）(x－y)9 ÷ (y－x)6 = (x－y)9－6 = (x－y)3.
1．填空：
(1)35÷32＝＝____；
(2)a4÷a2＝＝____；
(3)am÷an＝＝ ＝________．
m个a
n个a
(m-n) 个a
33
a2
am－n
2．由以上可得出，同底数幂相除如何进行？
幂的运算性质4：
am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
范例1.计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2.
解：(1)原式＝(－xy)13-8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y.
仿例1.计算：
(1)a5÷(－a)；
(2)(－x2)5÷(－x)3；
(3)(－x)7÷(－x)4÷x2.
解：(1)原式＝－a4；
(2)原式＝(－x10)÷(－x3)＝x7；
(3)原式＝(－x)3÷x2＝－x.
仿例2.若x2m+1÷x2＝x5，则m的值为 (　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
仿例3.计算：(a－b)2 026÷(b－a)2 025＝____．
D
b－a
同底数幂的除法法则的应用
地球的体积大约是 1.1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.4×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？(结果保留小数点后一位）
18个10
解：＝
＝1.3
6个10
≈ 1.3
12个10
范例2.若3x＝4，3y＝7，则32x－y的值为 (　　)
A． B． C． D．1
仿例1.已知am＝12，an＝3，则am－n＝____．
仿例2.已知xa＝4，xb＝9，则x3a-2b＝____．
变例1.已知5x－2y－2＝0，求32x÷4y的值．
解：原式＝(25)x÷(22)y＝25x÷22y＝25x-2y.
因为5x－2y－2＝0，所以5x－2y＝2.
则原式＝22＝4.
变例2.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的____倍．
逆用同底数幂除法公式am－n＝am÷an
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)，再
逆用幂的乘方可解以上各题．
归纳：
随堂检测
1. 下面的计算是否正确？为什么？
（1）a10÷a2 = a5； （ ）
（2）x5÷x4 = x； （ ）
（3）a3÷a = a3； （ ）
（4）(－b)4÷(－b)2 = －b2 （ ）
（5）(－x)6÷(－x) = x6； （ ）
（6）(－y)3÷y2 = y. （ ）
×
a8
√
×
a2
×
b2
×
－x5
×
－y
2. 计算：
（1）a10÷a5； （2）(－xy)3 ÷ (－xy)；
（3）(a－b)5÷(b－a)4； （4）(ym)2÷ym .
解：（1）a10÷a5 = a10－5 = a5.
（2）(－xy)3÷(－xy) = (－xy)3－1 = x2y2.
（3）(a－b)5 ÷(b－a)4 = (a－b)5－4 = a－b.
（4）(ym)2 ÷ym = (ym)2－1 = ym.
3. 我国的水资源总量居世界前列，但人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一. 2021 年度《中国水资源公报》显示，2021 年我国水资源总量为 2.96382×1012 m3. 按全国 1.4×109 人计算，我国人均水资源量为多少？（结果精确到个位）
解：2.96382×1012÷(1.4×109) = 2×103（m3）
答：我国人均水资源量为 2×103 m3.
课堂小结
幂的运算性质 4：
am ÷ an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n）.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.

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