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第8章 整式乘法与因式分解
课题：科学记数法
沪科版 七年级 数学（下）
旧知回顾
1．零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？
我们约定：a0＝1(a≠0).即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
a－p＝(a≠0，p是正整数).即任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数．
2．将下列各数用科学记数法表示：
50 000； 64 300 000.
解：50 000＝5×104； 64 300 000＝6.43×107.
探究新知
用科学记数法表示绝对值小于1的数
科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
忆一忆：
例如，864000 可以写成 .
怎样用科学记数法表示 0.0000864？
8.64×105
想一想：
探究
因为0.1= =10-1；0.01=______=______
所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5.
0.001=______=______......
类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10.
算一算：
10－2 = ___________； 10－4 = ___________；
10－8 = ___________.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0.
想一想：
10－21 的小数点后的位数是几位？1 前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索，你发现了什么？
n
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数
（特别注意：包括小数点前面那个零）.
要点归纳
典例精析
例8 用科学记数法表示下列各数，并在计算器上把它们表示出来：(1) 0.00076； (2) -0.000 001 59 .
解：(1) 0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10-4.
在计算器上输入 0.00076，最后按“=”键，屏幕显示如图所示.
(2) -0.000 00159 = -1.59×0.000 001 = -1.59 ×10-6.
在计算器上输入 -0.00000159，最后按“=”键，屏幕显示如图所示.
范例1.用科学记数法表示下列各数．
(1)0.000 032 7；　　　　　
解：3.27×10-5;
(2)－0.000 514.
解：－5.14×10-4.
仿例1.小明和小刚在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.000 000 7 m”，用科学记数法表示肥皂泡的厚度为___________．
仿例2.自从扫描遂道显微镜发明后，世界上诞生了一门学科，这就是纳米技术．已知52 nm长为0.000 000 052 m，用科学记数表示为___________．
7×10-7m
5.2×10-8m
仿例3.用科学记数法表示下列各数：
(1)301 000 000； (2)－0.001 03； (3)0.000 000 108； (4)0.000 080 76.
解：(1)301 000 000＝3.01×108；　　　　
(2)－0.001 03＝－1.03×10-3；
(3)0.000 000 108＝1.08×10-7;
(4)0.000 080 76＝8.076×10-5.
1.用小数表示下列各数：
(1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5；
(3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1.
分析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1) 2×10－7＝0.0000002.
(2) 3.14×10－5＝0.0000314.
(3) 7.08×10－3＝0.00708.
(4) 2.17×10－1＝0.217.
练习
2. 用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314.
3. 用科学记数法填空：
（1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_______s；
（2）1 mg＝_______kg； （3）1 μm＝_______m；　　　　　
（4）1 nm＝_______μm； （5）1 cm2＝_______ m2；
（6）1 mL＝_______m3.
3×10-5
3.14×10-5
-6.4×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-3
1×10-4
1×10-6
4.用科学记数法表示下列各数：
0.060 2， -0.006 02，0.000 060 2，153.8， -34 000.
解：0.060 2＝6.02×10-2；
-34 000＝-3.4×104.
0.000 060 2＝6.02×10-5；
153.8＝1.538×102；
-0.006 02＝ -6.02×10-3；
将用科学记数法表示的数还原
范例2.用小数表示下列各数：
(1)2×10-7； (2)3.14×10-5；(3)7.08×10-3；(4)2.17×10-1.
解：(1)2×10-7＝0.000 000 2；　　　　　
(2)3.14×10-5＝0.000 031 4；
(3)7.08×10-3＝0.007 08；　　　　　　
(4)2.17×10-1＝0.217.
仿例1.－5.03×10-5用小数表示为 (　　)
A．－0.000 503 B．0.000 503
C．0.000 050 3 D．－0.000 050 3
仿例2.已知空气的单位体积质量为1.24×10-3 g/cm3，1.24×10-3用小数表示为_________．
仿例3.银原子的直径为3×10-4μm，则3×10-4用小数可表示为________．
D
0.00124
0.0003
随堂检测
1.水分子是由氢、氧两种原子组成的，1 个氢原子的质量约为 1.674 ×10-27 kg，1 个氧原子的质量约为 2.657×10-26 kg. 1个氢原子与 1 个氧原子的质量哪个大
解：2.657×10－26 kg = 26.57×10－27 kg
答：一个氧原子的质量较大
2. 雷达发出的微波以 3×105 km/s 的速度射向飞机 ,飞机再将微波反射回来，若经 12.6 μs 后雷达站收到反射微波,则飞机与雷达站的距离是多少千米 (1μs = 10-6 s)
解：3×105×12.6×10-6 ÷2
= 1.89 (km)
答：飞机与雷达站的距离是1.89千米.
3. 用小数表示 5.6×10-4.
解：原式 = 5.6×0.0001 = 0.00056.
4. 比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3；
（2）3.01×10－4_______3.10×10－4.
＜
＜
5. 用科学记数法把小数 0.000 009 405 表示成
9.405×10n 的形式，那么 n = .
-6
6.计算：－32＋(－)－2＋(2023＋π)0－|2－π|.
＝－9＋9＋1－2＋π
＝π－1.
解：－32＋(－)－2＋(2023＋π)0－|2－π|
课堂小结
整数指数幂
非正整数
指数幂
1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1
2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，a-n＝(a≠0)
科学记数法表示绝对值较小的数
0.00…01
n 个 0

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